Численное моделирование внутренних течений методом конечных элементов

• Автор: Акберов, Роальд Рифкатович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 167 с. : ил.

Оглавление

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Состояние вопроса

1.1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований

внутренних течений

1.1.1. Дозвуковые течения

1.1.1.1. Турбулентное течение на участке стабилизации

1.1.1.2. Влияние продольного отрицательного градиента

давления на параметры потока

1.1.1.3. Нестационарное дозвуковое течение

1.1.2. Сверхзвуковые течения
1.1.2.1. Двумерное взаимодействие плоского скачка
уплотнения с пограничным слоем
1.1.2.2. Течение в канале с обратным уступом
1.1.3. Моделирование турбулентных течений
1.1.3.1. Основные направления моделирования
турбулентных потоков
1.1.3.2. Краткая характеристика полуэмпирических
моделей турбулентности
1.2. Численный метод
1.2.1. Численные методы для расчета течений
1.2.2.1. Методы Галеркина
,1.2.2.2. Методы стабилизации при высоких числах
Рейнольдса
1.2.2.3. Метод штрафа
1.2.2.4. Схемы адаптации конечно-элементных сеток
1.2.2.5. Изопараметрические конечные элементы
1.2.2.6. Модификации обычного метода конечных элементов
для его реализации на персональной ЭВМ
1.2.3. Решение систем алгебраических уравнений МКЭ
1.3. Выводы и задачи исследования
1.3.1. Выводы из проведенного анализа
1.3.2. Задачи исследования
Глава 2. Математическая модель и численный метод
2.1. Несжимаемые течения
2.1.1. Исходная система уравнений
2.1.2. Расчетная область с граничными условиями
2.1.3. Метод дискретизации
2.1.4. Построение системы уравнений
2.1.5. Интегрирование по времени
2.1.6. Весовые функции Петрова-Галеркина
2.1.7. Учет давления
2.1.8. Расчет давления
2.1.9. Алгоритм расчета
2.1.10. Вывод дискретных аналогов
2.2. Сжимаемые невязкие и ламинарные течения
2.2.1. Исходная система уравнений
2.2.2. Метод дискретизации
2.2.3. Усечение матриц массы
2.2.4. Весовые функции Петрова-Галеркина
2.2.5. Интегрирование по времени
2.3. Сжимаемые турбулентные течения
2.3.1. Исходная система уравнений
2.3.2. Задание граничных условий на твердой стенке
2.3.3. Численный метод
Глава 3. Моделирование дозвуковых течений
3.1. Расчет ламинарных течений
3.1.1. Плоские ламинарные течения
3.1.1.1. Течение между плоскими параллельными
пластинами
3.1.1.2. Тепловая конвекция в каверне, подогреваемой сбоку
3.1.2. Ламинарное течение в круглой трубе
3.2. Турбулентное течение в круглой трубе
3.2.1. Участок стабилизации
3.2.2. Развитое течение в круглой трубе
3.2.3. Нестационарное течение в круглой трубе
3.3. Турбулентное течение при наличии продольного
отрицательного градиента давления
3.3.1. Течение в коническом сопле
Глава 4. Расчет сверхзвуковых течений
4.1. Расчет ламинарных и невязких течений
4.1.1. Расчет невязкого сверхзвукового течения
при использовании расчетной сетки 51x30
4.1.2. Расчет невязкого сверхзвукового течения
при использовании расчетной сетки 126x75
4.1.3. Осесимметричное течение
4.1.4. Расчет ламинарного течения вязкой сжимаемой жидкости
4.2. Расчеты турбулентного течения
Основные результаты и выводы
Литература

возможность автоматического составления системы уравнений конечных элементов.
Применение МКЭ к задачам течения жидкости началось сравнительно недавно. Подробный обзор этих работ приводится в [179,191]. Важным достоинством МКЭ для задач гидромеханики является свойство
консервативности и абсолютной устойчивости. Вместе с тем применение МКЭ к задачам гидродинамики требует особой осторожности. Так, например, выбор одинаковых базисных функций, аппроксимирующих решение исходной задачи на элементе, для скорости и давления в несжимаемом случае может давать плохую устойчивость или приводить к несовместной системе алгебраических уравнений.
На базе МКЭ в настоящее время создаются проблемно-ориентированные пакеты программ для целого класса задач механики жидкости и газа, к которым можно отнести такие коммерческие пакеты, как ANSYS и FLUENT.
1.2.2.1. Методы Галеркина
При использовании метода конечных элементов (МКЭ) дискретизация дифференциальных уравнений может производиться на основе вариационных принципов, если существует вариационный аналог, или на основе метода Галеркина, являющегося частным случаем метода взвешенных невязок.
Развитие конечно-элементных процедур Галеркина для несжимаемых уравнений Навье-Стокса началось в 1970-е годы, когда Худ и Тейлор [133] доказали необходимость использования смешанной интерполяции с интерполяционными функциями для давления как минимум на один порядок ниже чем для скоростей. Интерполяция одинакового порядка приводит к возникновению нефизичных осцилляций в поле давления, вызванных присутствием нулевых элементов на главной диагонали в уравнениях дискретного аналога для стационарного случая. Эти уравнения оказываются