Расчет и визуализация тонкой структуры внутренних волн в вязкой статифицированной жидкости

• Автор: Бардаков, Роман Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Введение:
1. Теоретические и экспериментальные исследования внутренних волн в непрерывно стратифицированных средах
1.1. Присоединенные (подветренные) внутренние волны
1.2. Монохроматические внутренние волны
2. Линейная теория генерации внутренних волн и сопутствующих пограничных течений
2.1. Уравнения движения и собственные масштабы стратифицированных течений
2.2. Течения, индуцированные прерыванием диффузионного потока на топографии в покоящейся жидкости
2.3. Генерация трехмерных присоединенных внутренних волн и пограничных течений при движении препятствия под углом к горизонту
2.3.1. Решение задачи генерации трехмерных присоединенных волн в квадратурах
2.3.2. Асимптотика поля присоединенных волн
2.3.3. Волновое поле, порождаемое равномерно движущейся областью эллиптической формы
2.4. Расчет двумерных присоединенных внутренних волн
2.4.1. Волновая компонента движений
2.4.2. Волновые пограничные слои
2.5. Расчет поля трехмерных периодических внутренних волн

3. Методика численного анализа и визуализации картин течения
3.1. Основные компьютерные методы построения изображений скалярных полей
3.2. Построение полихромной карты изолиний для визуализации скалярных полей
3.3. Визуализация векторных полей
3.4. Визуализация векторных полей модифицированным методом экспозиции частиц
3.5. Методика вычисления полученных интегралов
4. Визуализация полей внутренних волн и сопутствующих пограничных течений
4.1. Визуализация полей присоединенных внутренних волн
4.2. Визуализация сечений пучков периодических внутренних волн
5. Сравнение результатов визуализации точного решения задач генерации внутренних волн с данными лабораторных экспериментов
5.1. Картина присоединенных внутренних волн около горизонтально движущейся пластины
5.2. Периодические внутренние волны около вертикально осциллирующего горизонтального диска
Заключение

Список использованных источников Приложения

Актуальность проблемы. Плотность жидкости, так же как вектор скорости и давление, является базовой характеристикой среды. В естественных условиях плотность атмосферы, гидросферы, подземных флюидов является неоднородной по пространству и переменной по времени вследствие неравномерности распределения растворенных веществ или взвешенных частиц, газовых пузырьков, температуры, сжимаемости среды и действия внешних нестационарных факторов. Хотя вариации плотности, как правило, невелики, с ними связаны ряд эффектов, отсутствующих в однородной жидкости, в частности, существования специфических видов волн и тонкой структуры среды.
В тех случаях, когда плотность возрастает в направлении действия силы тяжести (среда стратифицированы устойчиво), как структура, так и динамика протекающих процессов зависят от плотности и ее градиента, которые в свою очередь модифицируются внешними воздействиями. Даже малая неоднородность среды качественно меняет характер течений жидкости, структуру вихрей, распределения сил и моментов. Дополнительные силы обусловлены существованием внутренних волн. Их отличительным свойством скрытность, поскольку максимумы смещений частиц располагаются в толще жидкости, а не на ее поверхности. Основной характеристикой стратифицированной среды
является масштаб Л = |сПпр/о!г|-1, частота N = -jgd 1п р/йЬ| и период Т/, =2п/И плавучести. Здесь р(с) - плотность, ускорение свободного падения, 2— вертикальная координата, направленная вдоль линии действия силы тяжести. В природных условиях период плавучести меняется в диапазоне от нескольких минут до часов, в лабораторных он обычно составляет несколько секунд.
Внутренние волны начали систематически изучаться с конца 19 века после опубликования результатов экспедиции норвежского ученого Ф. Нан-

которым соответствуют пограничные слои на поверхности тела, движущегося в вязкой жидкости. Учет этих компонент движения необходим для построения решений, точно удовлетворяющих как уравнениям, так и граничным условиям для стратифицированной вязкой жидкости [120]. В приближении больших чисел Фруда формулы (2.40) и (2.42) преобразуются в следующее выражение для функции тока пограничного слоя
%±{Х',2)=%+(Х2)+%_{Х2),
(1±
ч 00 Г
±/)уа р
-^ГТ ( *—
(1 ТІ)у2±!ї*УІ
к и
<іу
(2.52)
Для расчета возмущения впереди тела (х’>0) осуществляется переход к интегрированию в комплексной плоскости вдоль луча у = (1-/)/?/£/ для Ч,,_ и вдоль луча у = (1 + Ор/и для Т,+
,2'
(2.53)
то есть ‘Д =Ч/,_ +^1+ =0. Таким образом, движущаяся пластина впереди себя возбуждает только крупномасштабные волновые компоненты и не создает пограничный слой на плоскости, как и область блокировки, характерную и для двумерных, и для трехмерных тел [50].
Для вычисления погранслойных возмущений позади тела (х'< 0), в (2.52) проводится интегрирование вдоль луча у = (1 + і)р/^2 для Ч/,_ и вдоль луча у = (- і)р/лІ2 для Ч/у+. Тогда

^-Шехр

±фяЛ+1*Е. У и
Лр,
(2.54)
и функция тока пограничного слоя на плоскости позади источника принимает вид