Методика определения конечно-элементной модели гравитационного поля Земли

• Автор: Елагин, Александр Викторович
• Шифр специальности: 25.00.32
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 252 с. : ил.

1 Краевые задачи теории потенциала и методы их решения
1.1 Потенциалы тяготения и силы тяжести
1.2 Типы краевых задач
1.3 Методы решения краевых задач
1.3.1 Общие сведения о приближенных методах решения
1.3.2 Метод взвешенных невязок
1.3.3 Метод коллокаций
1.3.4 Метод конечных разностей
1.3.5 Метод коллокаций с подобластями
1.3.6. Метод Бубнова - Галеркина
1.3.7 Метод наименьших квадратов
1.3.8 Слабая формулировка краевой задачи
1.3.9 Метод конечных элементов
1.3.10 Метод граничных интегральных уравнений
1.3.11 Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных
1.3.12 Метод точечных масс
1.4 Обоснование выбора метода конечных элементов
2 Методика определения конечно-элементной модели гравитационного поля Земли по измерениям
2.1 Постановка задачи и доказательство единственности её решения
2.2 Дискретизация области определения геопотенциала
2.3 Алгоритм поиска адреса конечного элемента
2.4 Преобразование координат и производных от возмущающего потенциала из общеземной в локальную и субпараметрическую системы координат
2.5 Аппроксимация возмущающего потенциала внутри субпараметричес-кого конечного элемента алгебраическими полиномами

2.6 Определение базисных функций субпараметрического конечного конечного элемента
2.7 Вычисление коэффициентов и свободных членов линейных уравнений
2.8 Определение граничных условий в спутниковом шаровом слое и на земной поверхности
2.8.1 Построение траекторий движения ИСЗ
2.8.2 Вариационные уравнения для производных от векторов положения и скорости ИСЗ по узловым параметрам конечных элементов
2.8.3 Вариационные уравнения для изохронных производных
2.8.4 Аналитические формулы Суханова А. А. для вычисления изохронных производных
2.8.5 Параметрические уравнения поправок для дальностей и скорости изменения дальностей
2.8.6 Параметрические уравнения поправок для градиентометрических измерений
2.8.7 Определение граничных условий на земной поверхности
3 Методика определения конечно-элементной модели гравитационного поля Земли по заданному разложению геопотенциала в ряд по шаровым функциям
3.1 Определение геопотенциала тяготения и его производных с помощью моделей разложения в ряд по шаровым функциям
3.2 Определение нормального потенциала силы тяжести и его производных
3.3 Вычисление возмущающего потенциала и его производных
3.4 Построение конечно-элементной модели
4 Описание компьютерных программ, алгоритмов и вычислительных
экспериментов
4.1 Программа построения спутниковых траекторий GENORX
4.2 Программа вычисления потенциала тяготения и его первых и вторых производных GRAVP
4.3 Программа вычисления высот квазигеоида GEOID
4.4 Система высот на основе модели EGM96
4.5 Программа вычисления уклонения отвесной линии UOL
4.6 Программа определения возмущающего потенциала и высот квазигеоида внутри нивелирного полигона методом конечных элементов МКЕ
4.7 Вычислительные эксперименты по определению возмущающего потенциала внутри нивелирного полигона методом конечных элементов
4.8 Вычислительный эксперимент по построению отдельного конечного элемента с использованием модели EGM96
Заключение
Список использованных источников
Приложение А Таблица - Координаты узлов икосаэдра
Приложение Б Таблица - Координаты узлов икосаэдра и додекаэдра
Приложение В Таблица - Координаты узлов икосаэдра и икосододекаэдра 237 Приложение Г Построение траектории ИСЗ GOCE по программе
GENORX
Приложение Д Высоты квазигеоида над эллипсоидом WGS-84 в
Новосибирской области
Приложение Е Определение возмущающего потенциала и высот квазигеоида внутри нивелирного полигона методом конечных
элементов по программе МКЕ
Приложение Ж Таблица - Значения возмущающего потенциала в узлах
конечного элемента

ґдРУ_л

дРУ
г дру^2
дг У
+ 4й)11¥
с!Пе +
Л\[wQW-w2)dSt+\n{x,y,z)WdS^ +
п 2 У

+ ^^(х,у,г)Ж(^1 - ^(р2(х,у,г)РУ с1Б2 =тіп.
(54)
■Д *2
Если конечный элемент находится внутри области С2е и не содержит грани совпадающей с границей, то поверхностные интегралы в (54) исчезают. Представим потенциал внутри конечного элемента рядом
¥ = £]у(0.пг(0
(55)

где м° - вектор линейно независимых базисных функций, И*1'- вектор неизвестных значений потенциала силы тяжести в узлах конечных элементов. Подставим (55) в (54), найдем производные по элементам вектора неизвестных и приравняем их к нулю. Получим:

дРУ(0

дРУ д
дх дРУ^

дРУ д
дРУ д Г дРУ ду дРУ^уду ) дї дРУ(і) { дї )
сі0.е +
+ } ЯКИ^-РУ-Н^^ + \щ(х,у,ї)^)ое + -
** оЄ ёе о?
■'1
- \(р2(х,у,ї)м{і)с18е2

дРУ(0
о-Ж

адг(1)

руМ +
дЫ{2)
'дМ

ру (О

дЫ{2)

руМ+
д№]

ру( 2>

д№'}