Теория и методология повышения эффективности и точности решения главных геодезических задач на поверхности эллипсоида и в пространстве

• Автор: Медведев, Павел Александрович
• Шифр специальности: 25.00.32
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 426 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Теория и методология повышения эффективности решения главных геодезических задач на поверхности эллипсоида при малых

расстояниях
1.1 Теоретическое обоснование и совершенствование методов вывода формул решения главных геодезических задач без использования поверхности вспомогательной сферы
1.1.1 Анализ рядов Лежандра в функциях начальных аргументов
1.1.2 Метод вывода формул Гаусса преобразованием рядов Лежандра
1.1.3 Методология вывода формул способом вспомогательной точки с помощью рядов Лежандра
1.1.4 Теоретические исследования и методы вывода формул решения прямой геодезической задачи по способу Шрейбера..
1.2 Структурно-функциональный принцип построения математических моделей и методы решения геодезических задач с использованием вспомогательной сферы
1.2.1 Принцип Эйлера решения полярных сфероидических

треугольников
1.2.2 Анализ и совершенствование математической модели Крюгера решения прямой геодезической задачи
1.2.3 Методы построения математических моделей решения обратной геодезической задачи по формулам со средними аргументами

1.3 Теория и методология вывода оптимальных формул с улучшенной сходимостью для прямого решения главных геодезических задач
1.3.1 Теоретическое обоснование и методы выделения из разложений сферических величин
1.3.2 Методология вывода формул эффективного решения прямой геодезической задачи преобразованием обобщенных разложений Лежандра и их сравнительный анализ
1.3.3 Методы вывода формул эффективного решения обратной геодезической задачи преобразованием разложений со средними аргументами
1.4 Совершенствование метода исследования точности формул со средними аргументами
1.4.1 Вывод общих закономерностей для вычисления погрешностей
1.4.2 Сравнительный анализ формул по точности
2 Развитие теории и разработка методов построения обобщенных математических моделей решения дифференциальных уравнений геодезической линии интегрированием их аппроксимаций, . представленных в форме рядов
2.1 Теория и методика исследования дифференциальных уравнений
геодезической линии, полученных на основе теоремы Клеро, их
геометрическая интерпретация
2.1.1 Методы преобразования дифференциальных уравнений геодезической линии
2.1.2 Вывод закономерностей между элементами сферических

треугольников Лежандра и Баховена
2.1.3 Теоретическое обоснование выбора переменной интегрирования
2.2 Теоретические исследования и разработка математической модели обобщенного эллиптического интеграла для вычисления длины геодезической линии и ее приложения
2.2.1 Структурные и функциональные особенности биноминальных рядов, используемых в сфероидической геодезии..
2.2.2 Обоснование и . построение математической модели обобщенного эллиптического интеграла для вычисления длины геодезической линии
2.2.3 Приложения обобщенного эллиптического интеграла для вычисления ДЛИНЫ геодезической ЛИНИИ
2.3 Теория и методы построения математических моделей для вычисления геодезической ДОЛГОТЫ
2.3.1 Методы вычисления долготы при изображении геодезической линии сфероида на сфере по способу Лежандра
2.3.2 Методы вычисления долготы при изображении геодезической линии по способу Баховена
3 Теория и методы построения математических моделей и вывода оптимальных формул высокой точности решения главных геодезических задач на поверхностях эллипсоида и шара, включая предельные расстояния
3.1 Теоретическое обоснование и методика построения
математических моделей решения сферических треугольников

решения ПГЗ. Все три группы формул: 1) (3-5); 2) (20, 22-24, 27, 28, 36), и 3) (29, 32-34, 35) являются равноточными между собой, погрешности которых оцениваются отброшенными величинами шестого порядка малости. По трудоемкости вторая группа формул содержит несколько меньший объем вычислительных операций. Выведенные системы формул с включением в них (12-14), (16-18) назовем обобщенными разложениями Лежандра.
1.1.4 Теоретические исследования и методы вывода формул решения прямой геодезической задачи по способу Шрейбера
Полные формулы Шрейбера [32, с. 125; 3 4, сЛ 76; 46, с. 75; 47, с. 45] применяются при расстояниях до 120 км и при выводе удерживаются в разложениях третьей группы формул величины по четвертый порядок включительно, к которым относят: ст4 = (Я/М)' ,ст3т]2,а-2т]*. При этом разности широт и долгот вычисляют с погрешностью до одной десятитысячной секунды, а сближение меридианов - до одной тысячной секунды.
Для широты В0 вспомогательной точки Р0 используется укороченная формула (29):
иг (37)
ПАТ П.А/ГАТ ПАТ2 А > к '
в0 = в{+— 0 1 мх
погрешность которой оценивается отброшенным в (29) членом пятого порядка. Равенство (37) затем логарифмируют, а на коэффициенты составляют таблицы. Мы будем рассматривать только нелогарифмические выражения определяемых величин.
С целью уменьшения объема таблиц и приведения алгоритмов к удобному для вычислений виду, вводят вспомогательные переменные:

с = — /,= с-зесД,, г, =с-Д, (38)
связанные между собой соотношением /,2=с2+г,2. Нетрудно видеть, что
функцией с является общий множитель первых двух членов равенств (33) и