Разработка математической модели и методики расчета параметров атмосферной циркуляции

• Автор: Грицаева, Марина Николаевна
• Шифр специальности: 25.00.30
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 168 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ
1.1. Проблемы общей циркуляции атмосферы
1.2. Анализ уравнений динамики атмосферы
1.2.1. Анализ геострофической модели атмосферы
1.2.2. Градиентный ветер в циклонах
1.3. Описание вихревых движений в атмосфере
1.4. Анализ муссонной циркуляции
1.5. Математическая модель волновых движений 30 ГЛАВА 2. ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ В ГЕОИДАЛЬНОЙ
СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
2.1. Модели геострофического ветра в геоидальной системе координат
2.1.1. Описание градиентного ветра в геострофической модели атмосферы с учетом геоидальности Земли
2.1.2. Изменение геострофического ветра с высотой в геоидальной системе координат
2.1.3. Допустимость плоской модели атмосферы
2.2. Условия возникновения муссонной циркуляции
2.3. Градиентный ветер в циклонах в рамках геоидальной системы координат
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ
3.1. Волновые движения в атмосфере
3.1.1. Линейная теория волн в бароклинной атмосфере
3.1.2. Теория линейных волн во вращающейся атмосфере
3.2. Вывод уравнения переноса вихря скорости в геоидальной системе координат
3.3. Анализ волн Россби в атмосфере

3.4. Учет вертикальной скорости в модели волн Россби
3.5. Спиральность движения идеальной жидкости
ГЛАВА 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ
4.1. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции сухого воздуха
4.2. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции влажного воздуха
4.3. Расчет параметров атмосферной циркуляции для территории Северного Кавказа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Земная атмосфера в целом имеет весьма сложную систему движений, меняющуюся с течением времени [1, 5, 50, 52, 56, 58, 107]. Основные особенности этих движений из года в год повторяются и хорошо отображаются на средних и климатических картах, которые и являются исходными для выводов об общей циркуляции атмосферы [5, 43, 50, 51, 99]. Под общей циркуляцией атмосферы понимают совокупность воздушных течений такой горизонтальной протяженности, которая сравнима с размерами материков и океанов [76, 85]. К общей циркуляции атмосферы относят такие системы воздушных потоков, как западный перенос в умеренных широтах обоих полушарий, пассатные ветры субтропиков, муссоны, струйные течения, системы движения в планетарных волнах, циклонах или антициклонах [10, 36, 43, 69, 70, 74, 75, 76, 83, 101, 102]. Наряду с традиционными для метеорологии статистическими методами анализа общей циркуляции атмосферы широкое развитие получили методы математического моделирования общей циркуляции атмосферы, равно как процессов и явлений меньшего масштаба [93, 95, 106]. Основу этих методов составляют уравнения, описывающие движение (динамику) воздуха, а также процессы переноса лучистой энергии, тепла и влаги в атмосфере [19, 25, 34, 36, 39, 68, 110]. При анализе уравнений динамики атмосферы, ввиду их математической сложности, делаются допущения, которые позволяют упростить задачу и решить ее аналитически или численно [25, 60, 68, 106]. Однако эти допущения не всегда адекватно отражают реальное поведение атмосферы. Поэтому анализ допущений уравнений динамики атмосферы является актуальным.
Актуальность проблемы. Работа посвящена исследованию атмосферной циркуляции. Несмотря на то, что к настоящему времени имеется достаточно большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению атмосферной циркуляции, многие проблемы остаются открытыми. К таким проблемам относятся, в частности,

скорости отличаются фазами колебаний. Проекция скорости по оси х отстает по фазе на 90° от вертикальной срставляющей скорости (что выражается множителем -/). Это означает, что вектор скорости вращается по часовой стрелке. Действительно, из формул (1.5.29) и (1.5.30) следует, что при х — 0 и у — 0 [40,53,71]:
и = -ikfQeh exp(ico/) = -/^oefe(cosa)? + Jsmco?)=^0efe(smcQf-/cosra/), . w = Ще112 exp(zco/) = A/'0efe(coscof + zsinotf)-kfQe1^ (cos G>t + /sinca/).
Тогда, для реальных частей этих выражений получают [40, 53; 71]:
Re и — kf^e*2 sin ой, Re w = kf0ekz cos oof.
Отсюда видно, что, если в начальный момент времени имело место [40, 53, .71]: ..
Rezc(o) = 0, Rew(0) = kfQeb,
т.е. вектор скорости был направлен вертикально вверх, то в следующий момент времени, обе проекции остаются положительными, но вертикальная проекция уменьшается, а горизонтальная проекция растет, а это возможно^ если вектор скорости вращается по часовой стрелке (рис. 1.5.2). Модуль скорости равен [40, 53, 71]:
(1.5.31)
c = kf0eb.

(1.5.32)
Рисунок 1.5.2. Синусоидальные волны на глубокой воде [53]:
Частицы жидкости вращаются по окружности радиусом:
К_с _ к/0еь ю со
В этой модели также не учитывается вращение Земли и зависимость плотности воздуха от температуры. Эта модель будет развита в главе 3.
Волны на поверхности воды постоянной глубины: В невозмущен-