Вихреразрешающее моделирование турбулентности в пограничном слое атмосферы

• Автор: Глазунов, Андрей Васильевич
• Шифр специальности: 25.00.29
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 282 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Описание ЬЕв-модели и расчеты нейтрально-стратифицированной пристеночной турбулентности
1.1 Вводные замечания
1.2 Характерные особенности вихреразрешающего моделирования и некоторые способы снижения роли численных ошибок
1.3 Турбулентное замыкание
1.3.1 Выбор базовой модели
1.3.2 Динамический подход
1.3.3 Локализованная динамическая модель
1.3.4 Смешанное замыкание с точки зрения тройной декомпозиции тензора турбулентных напряжений
1.3.5 Дискретные фильтры
1.4 Граничные условия
1.5 Численная реализация модели и методика распараллеливания
1.6 Тестовые расчеты
1.6.1 Роль локализованного подхода
1.6.2 Минимизация є
1.7 Моделирование турбулентного течения Пуазейля в канале с шероховатыми
границами
1.7.1 Условия проведения экспериментов
1.7.2 Воспроизведение среднего профиля скорости в канале
1.7.3 Воспроизведение изменчивости
1.7.4 Спектральный анализ модельной изменчивости
1.8 Выводы
2 Моделирование турбулентного слоя Экмана и его чувствительность к направлению геострофического ветра
2.1 Вводные замечания
2.2 Качественное объяснение механизма усиления и ослабления циркуляции в
ПСА при изменении направления ветра
2.3 Верификация ЬЕЭ-модели
2.4 Численные эксперименты при различных направлениях геострофического
ветра
2.4.1 Расчеты нейтрально-стратифицированного турбулентного слоя Экмана
2.4.2 Модели вихревой вязкости
2.4.3 Расчеты при наличии стратификации в ПСА

Оглавление З
2.5 Выводы
3 Моделирование турбулентной термической конвекции
3.1 Моделирование турбулентной конвекции Рэлея Бенара, как аналога мпо-
гомасштабной атмосферной турбулентности
3.1.1 Вводные замечания
3.1.2 Постановка численных экспериментов
3.1.3 Спектральный анализ баротропной и бароклинной компонент теченияПЗ
3.1.4 Влияние пристеночного трения па динамику конвекции
3.2 Моделирование растущего по высоте конвективного ПСА. Пространствен-
ные спектры и характерные горизонтальные масштабы флуктуаций температуры и скорости
3.2.1 Вводные замечания
3.2.2 Теория подобия Дирдорфа для конвективного пограничного слоя,
отсутствие горизонтального масштаба. Автомодельность задачи о растущем конвективном пограничном слое
3.2.3 Постановка численных экспериментов. Скорость роста ПСА в за-
висимости от градиента потенциальной температуры в устойчивой атмосфере
3.2.4 Баланс дисперсии флуктуаций потенциальной температуры и кинетической энергии
3.2.5 Интегральные характеристики кинетической энергии и дисперсии
потенциальной температуры
3.2.6 Пространственные спектры флуктуаций температуры и скорости.
Степенные спектральные интервалы в крупномасштабном диапазоне. Характерные горизонтальные масштабы аномалий
3.2.7 "Доступная потенциальная энергия" конвективного пограничного

3.3 Выводы
4 Моделирование нейтрально- и устойчиво-стратифицированных турбу-
лентных течений над поверхностью с явно заданной шероховатостью
4.1 Вводные замечания
4.2 Расчеты нейтрально-стратифицированного течения над поверхностью городского типа
4.2.1 Постановка численных экспериментов
4.2.2 Средние характеристики течения
4.2.3 Коспектры и масштабы, полученные из результатов спектрального
анализа
4.2.4 Обсуждение
4.3 Расчеты устойчиво- стратифицированных турбулентных течений над плоской поверхностью и поверхностью городского типа
4.3.1 Тестирование численной модели при устойчивой стратификации,
результаты расчетов по сценарию GABLS
4.3.2 Расчеты турбулентности над массивом кубов при устойчивой стратификации
4.3.3 Обсуждение
4.4 Спектры и масштабы устойчиво-стратифицированных турбулентных течений. Параметризация профилей температуры и скорости
4.4.1 Вводные замечания
Оглавление
4.4.2 Постановка численных экспериментов и некоторые средние характеристики модельных решений
4.4.3 Сравнение результатов моделирования с локальной гипотезой подобия
4.4.4 Спектры и коспектры, выделение характерных масштабов
4.4.5 Смешанный масштаб турбулентности. Параметризация средних профилей температуры и скорости
4.5 Выводы
5 Расчеты турбулентных течений вокруг плохо-обтекаемых объектов и примеры использования ЬЕв-модели в прикладных задачах
5.1 Вводные замечания
5.2 Моделирование турбулентных течений вокруг плохо-обтекаемых объектов
5.3 Примеры использования ЬЕЭ-модели в прикладных задачах
5.3.1 Моделирование порывов ветра в норвежском фьорде
5.3.2 Расчеты турбулентных течений внутри городской застройки
5.4 Выводы
Заключение
Литература
Приложения
А Эффективность параллельной реализации
В Численная схема для переноса скаляра
Описание LES-модели и расчеты пейтрально-стратпфицировапиой.

1.3 Турбулентное замыкание
1.3.1 Выбор базовой модели
Наиболее широкое распространение получили модели, основанные на введении (по аналогии с молекулярной вязкостью) эффективной турбулентной вязкости. В таких моделях девиатор тензора напряжений т“ = тч — 1/35l}Tkk вычисляется по формуле:
г» = -2I здесь StJ - тензор скорости деформаций, построенный по фильтрованному полю скорости Кт = Кт(й, x,t) > 0 - зависящий от решения коэффициент турбулентной вязкости. Считается, что при решении системы (1.5) след тензора напряжений оказывается автоматически включенным в новое модифицированное давление р* = р + 1/3Tkk-Основным свойством этого подхода является его способность параметризовать прямой энергетический каскад от крупных вихрей к мелкомасштабной, подсеточной турбулентности. Общим недостатком всех таких моделей является низкая корреляция рассчитанных компонент тензора напряжений с наблюдаемыми значениями этих компонент (см., например [48]). Выбор зависимости Кт = Кт{й, x,t) чрезвычайно разнообразен (для более широкого ознакомления с математическим и физическим обоснованием выбора той или иной зависимости читатель может обратиться к книге [53]).
Одной из простейших и наиболее часто используемых моделей такого типа является модель Смагорипского [202], предполагающая локальный баланс сдвиговой генерации подсеточной турбулентной кинетической энергии и скорости ее диссипации. Полагается, что анизотропную часть тензора напряжений тц (девиатор тензора напряжений) можно представить в следующем виде:
тг} - ±6г]ткк * = -2СД^|5У, (1.11)
где Ад = Д - шаг сетки модели (в тех случаях, когда шаги сетки по различным направлениям не равны между собой, обычно выбирается средне-геометрическое значение Ад = (AxAvAz)Wy, |5| = ^25ЧЪЧ - норма тензора скорости деформаций; С = С/ - константа, более известная как квадрат коэффициента Смагорипского Cs. Масштаб длины Xs = CsAg можно трактовать как длину смешения для вихрей подсеточного масштаба.
Классическая модель Смагорипского обладает рядом достоинств, оправдывающих ее применение в LES-подходе:
• В дифференциальной постановке тензор турбулентных напряжений, аппроксимированный при помощи модели Смагорипского, сохраняет ряд симметрий, присущих исходным уравнениям Навье-Стокса (см. таблицу 1 из работы [191]): инвариантность относительно обобщенного Галилеева преобразования координат, инвариантность относительно группы вращений и отражений, инвариантность относительно твердотельного вращения с переменной угловой скоростью