Адаптация, устойчивость, фронтогенез в геофизической гидродинамике

• Автор: Калашник, Максим Валентинович
• Шифр специальности: 25.00.29
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 429 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Процессы приспособления во вращающейся жидкости
§1. Энергетика линейного геострофического приспособления
§2, Определение сбалансированных состояний по начальным данным
в нелинейной теории
§3. Приспособление горизонтально однородных движений сжимаемой
атмосферы к состояниям гидростатического (механического) равновесия
§4. Циклострофическое приспособление в закрученных газовых потоках
и вихревой эффект Ранка
ГЛАВА 2. Фронтогенез в непрерывно стратифицированной жидкости
§1. Теория несбалансированного фронтогенеза
§2. Аналитические решения в теории деформационного фронтогенеза
§3. Наблюдательные аспекты фронтогенеза
ГЛАВА 3. Адаптация в стратифицированных двухкомпонентных средах
§1. Гидростатическое приспособление - механизм формирования температурных неоднородностей в стратифицированном
по температуре и солёности океане
§2. Геострофическое приспособление и фронтогенез
в стратифицированных двух компонентных средах
§3. Некоторые особенности структуры температурных
и соленостных неоднородностей в океане
ГЛАВА 4. Вопросы теории гидродинамической устойчивости
вращающихся сдвиговых течений
§1. Устойчивость течений однородной вращающейся жидкости
с горизонтальными сдвигами
§2. Захваченные волны и адаптация симметричных возмущений
во вращающихся стратифицированных сдвиговых течениях
§3. Критерии симметричной устойчивости геострофических и градиентных
течений (состояний геострофического, циклострофнческого балансов)
§4. Критерии общей (несимметричной) устойчивости геострофических и градиентных течений

ГЛАВА 5. Немодальный подход к описанию линейной динамики возмущений
в сдвиговых течениях
§1. Динамика возмущений в течениях мелкой воды и несжимаемой стратифицированной жидкости с постоянным горизонтальным сдвигом
(случай отсутствия фонового вращения)
§2. Динамика возмущений в геострофическом потоке
с постоянным горизонтальным сдвигом
§3. Временный экспоненциальный рост возмущений в геострофическом
потоке с постоянным вертикальным сдвигом
§4. Линейный механизм генерации поверхностных гравитационных волн
в течении с горизонтальным сдвигом
ГЛАВА 6. Моделирование волновых и вихревых движений жидкости
в параболоиде вращения
§1. Нелинейные колебания жидкости в параболоиде вращения
и неограниченном параболическом канале
§2. Колебания Пуанкаре и геострофическое приспособление
во вращающемся параболоиде
§3. Формирование азимутальных течений, создаваемых системой
источник-сток массы во вращающемся параболоиде
§4. Топографическая неустойчивость азимутальных
геострофических течений во вращающемся параболоиде
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Гидродинамика стратифицированной вращающейся жидкости или геофизическая гидродинамика как самостоятельная наука сформировалась несколько десятилетий назад. В этой области науки исследуются гидродинамические явления (волны, вихри, турбулентность, конвекция), происходящие в атмосферах и океанах вращающихся планет, прежде всего - атмосфере Земли и Мировом океане. Проблемы прогноза погоды, влияния человеческой деятельности на природную среду, распространения загрязнений и природных примесей делают задачи геофизической гидродинамики жизненно важными. Но эти задачи чрезвычайно сложны. Для их решения необходима разработка нелинейных гидродинамических моделей, учитывающих такие важные геофизические факторы как вращение, стратификация, сжимаемость жидких и газообразных сред.
К числу актуальных и приоритетных задач геофизической гидродинамики относятся теоретические исследования процессов адаптации, гидродинамической неустойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане. Исследования в этих направлениях представляют большую научную и практическую ценность. Они создают основу для прогнозирования и понимания природы широкого круга явлений, таких как атмосферные и океанические фронты, циклоны, антициклоны, синоптические вихри в океане. К настоящему времени уже разработаны некоторые основополагающие, базовые теории указанных процессов. Здесь нужно отметить классическую линейную теорию геострофической адаптации [7, 95, 133, 125, 231], квазигеострофическую теорию гидродинамической неустойчивости крупномасштабных сдвиговых течений [15, 89, 111, 219, 223], теорию деформационного фронтогенеза [112, 122, 143, 173, 214, 219]. Вместе с тем, многие теоретические вопросы еще далеки от окончательного решения. Сюда относится разработка нелинейной теории процессов адаптации в атмосфере и океане, теории гидродинамической устойчивости, основанной на анализе полных (нефильтрованных) уравнений, теории разрывных решений уравнений геофизической гидродинамики.
В диссертационной работе рассмотрен достаточно широкий круг вопросов, связанный с теоретическим описанием процессов адаптации, гидродинамической неустойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане. В исследованиях по адаптации основное внимание уделено разработке нелинейной теории геострофического (циклострофического, гидростатического) приспособления, теории геострофической и гидростатической адаптации в стратифицированных двухкомпонентных средах, исследованию энергетики процессов приспособления. В ходе этих исследований, в частности, обнаружен новый механизм формирования температурных неоднородностей в

Из выражения (1.21) следует и вариационный принцип, утверждающий, что геострофическим стационарным состояниям отвечает абсолютный минимум полной энергии среди всех других состояний с заданным значением потенциальной завихренности. В справедливости этого принципа можно убедиться и непосредственно, рассмотрев задачу
Экстремали этой задачи удовлетворяют вариационным уравнениям Эйлера для функционала
где Я = Л(х) - функциональный множитель Лагранжа. Выписывая соответствующие
которые эквивалентны уравнениям (1.20). Отметим, что в работе [63] аналогичный вариационный принцип был сформулирован и для модели сжимаемой стратифицированной атмосферы. Вопросы энергетики процесса нелинейного геострофического приспособления рассмотрены в [53]. Результаты настоящего параграфа получены совместно с П.Н. Свиркуновым.
В настоящем параграфе исследуются вопросы, связанные с приспособлением осесимметричных и плоских движений идеальной жидкости к состояниям циклострофического (геострофического) баланса, т.е. баланса между градиентом давления и центробежной (кориолисовой) силой. Основная проблема, которая здесь возникает, состоит в том, что установившиеся состояния нельзя определить из стационарных уравнений движения, поскольку неизвестных оказывается больше, чем уравнений. В линейном приближении данный вопрос был рассмотрен в работах Россби [231], Обухова [95], которые показали, что, привлекая закон сохранения потенциального вихря, можно недостающее соотношение получить из начальных данных и, тем самым, однозначно определить установившееся состояние геострофического баланса. Как показано ниже, аналогичный результат может быть получен и в рамках точных нелинейных уравнений, если ограничиться рассмотрением движений, обладающих осевой или трансляционной
на условный экстремум для функционала Е = Е(и, /У) при заданной связи 4 = 4 <)(*)
§2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СБАЛАНСИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ ПО НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ