Численное моделирование движения льда в стратифицированной жидкости

• Автор: Мортиков, Евгений Валерьевич
• Шифр специальности: 25.00.28
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 167 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор современного состояния описания динамики льда
1.1 Ледовая поверхность и плотностная структура вод полярных областей
1.2 Подводный рельеф ледовой поверхности
1.3 Динамика морского льда
1.4 Моделирование дрейфа айсбергов
1.5 Постановка задачи для оценки влияния стратификации на силу сопротивления льда
Глава 2. Численная модель течения вязкой жидкости в областях со сложной геометрией
2.1 Система уравнений движения вязкой жидкости
2.2 Численный метод
2.2.1 Численное интегрирование по времени
2.2.2 Пространственная дискретизация
2.2.3 Численный метод решения конечно-разностного
уравнения Пуассона
2.2.4 Метод погруженной границы
2.3 Программная реализация на параллельных вычислительных системах
2.3.1 Вычислительная архитектура центрального процессора
2.3.2 Вычислительная архитектура графического процессора

Глава 3. Вычислительные эксперименты для верификации численной модели
3.1 Численное моделирование двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости в областях с фиксированной геометрией
3.1.1 Течение в каверне
3.1.2 Двумерное течение вокруг кругового цилиндра
3.2 Численное моделирование двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости в областях с подвижными границами
3.2.1 Вынужденные колебания кругового цилиндра в потоке
3.2.2 Маятниковые колебания кругового цилиндра под воздействием потока жидкости
3.3 Численное моделирование трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости
3.3.1 Трехмерное течение вокруг кругового цилиндра
3.3.2 Течение вокруг сферы
Глава 4. Численное моделирование движения ледяного киля в стратифицированной жидкости
4.1 Влияние стратификации на силу сопротивления и динамику льда
4.2 Постановка вычислительных экспериментов
4.3 Сила сопротивления льда в однородной
и стратифицированной жидкостях
4.4 Профиль волнового возмущения в двухслойной жидкости
4.5 Оценка значимости эффектов стратификации для динамики льда
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность работы
Полярные области Земли существенно влияют на глобальные климатические процессы и вместе с этим недостаточно изучены. Очевидным индикатором чувствительности полярных областей к климатическим изменениям является состояние снежного и ледового покрова в Северном Ледовитом океане. Уменьшение ледовой поверхности с 1950-х гг. подтверждается данными наблюдений и численного моделирования [226] в рамках различных международных программ по изучению полярного климата (IPCC - Intergovernmental Panel on Climate Change, AOM1P - Arctic Ocean Model Intercomparison Project и др.). При этом данные моделирования в среднем занижают наблюдаемое уменьшение ледовой поверхности. Наблюдения показывают, что среднее уменьшение площади ледовой поверхности в десятилетие составляет 7.77 ± 0.60 %, что более чем в три раза превышает [226] осредненное по численным моделям программы 1РСС (AR 4 - Четвертый оценочный доклад) значение 2.55 ±0.16 %.
Сложное взаимодействие системы «атмосфера-лед-океаи» обуславливает интерес к оценкам того, насколько отступление ледовой границы в летние месяцы сопровождается уменьшением общего объема льда Северного Ледовитого океана [95]. На сегодняшний день основным источником информации по распределению толщины льда со значимым, но ограниченным пространственным и временным интервалом исследования, являются данные подводных наблюдений. В частности данные проекта SCICEX (Scientific Ice Expeditions) за 1993-1999 гг. подтверждают уменьшение средней толщины льда в летние месяцы [249]. Возможность повышения точности оценок связана с развитием современных методов спутникового наблюдения для измерения именно толщины льда. Предварительные данные проекта ESA CryoSat-2 [132] свидетельствуют о том, что отступление ледовой границы в летние месяцы сопровождается уменьшением средней толщины льда, которое превышает численные оценки.
В этой связи одной из важных задач современных полярных исследований является оценка достижимости в ближайшем будущем такого состояния климатической системы, при котором Северный Ледовитый океан будет полностью свободен от ледовой поверхности в летние месяцы. Наблюдаемое отступление ледовой границы делает Арктику все более доступной для судоходства, что уменьшает протяженность транспортных маршрутов и стоимость перевозок. Наличие обширных запасов природных ресурсов делает актуальным анализ экономической целесообразности добычи полезных ископаемых в этом регионе. Таким

Глава 2. Численная модель течения вязкой жидкости в областях со
сложной геометрией
В настоящей главе приводится формулировка системы уравнений, численного метода и метода погруженной границы для моделирования течений в областях со сложной геометрией. Рассматриваются нестационарные течения вязкой несжимаемой жидкости или вязкой жидкости в приближении Буссинеска при условии постоянства физических параметров среды. Предполагается, что среда является однокомпонентной, не содержит примесей, влияющих на динамику течений, а приближения Буссинеска достаточно для описания плотностной изменчивости и стратификации. В заключительном разделе второй главы обсуждаются особенности программной реализации численного метода на параллельных вычислительных системах.
2.1 Система уравнений движения вязкой жидкости
Будем рассматривать течение вязкой несжимаемой жидкости в ограниченной области П0(/) еК3 (в частном случае П0(О е К2) с границей Г0(?) при I е (0,Г], где I - время. Систему уравнений Навье-Стокса можно записать в дифференциальной форме следующим образом:
—+(и-У)и=:^У2и--Ур + 1;, (2.1)
а р р
У-и = 0. (2.2)
Уравнение движения (2.1) и уравнение неразрывности (2.2) описывают динамику жидкости в области х = (х1,х2,х3) е О0 и на полуинтервале I е (0,7’|. В данных обозначениях
и = («1(х,/),г;2(х,0>“3(х>0) ■ вектор скорости, р = р(х,1) - давление, ^^НДхд) - заданная векторная функция внешних сил; р и р - молекулярная вязкость и плотность жидкости соответственно. Система уравнений (2.1), (2.2) дополняется начальными (2.3) и граничными условиями (2.4):
и(х,0) = ио(х), хеО° =£2о(0),
(2.3)