Математическое моделирование процесса термической диссоциации газовых гидратов

• Автор: Сукманова, Екатерина Николаевна
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 96 с. : 10 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГАЗОВЫЕ ГИДРАТЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЕЙ

1.1. Газовые гидраты

1.2. Задачи с движущейся границей

1.3. Математические модели

1.4. Численные методы решения задач с движущейся границей

1.4.1. Многомасштабные методы

1.5. Обратные коэффициентные задачи

Глава 2. ВАРИАЦИОННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ

2.1. Функциональные пространства
2.1.1. Декомпозиция пространства Г
2.2. Вариационная формулировка
2.3. Оценка погрешности
2.4. Представление решения в виде суммы компонент
2.4.1. Учёт условия Стефана
2.5. Построение дискретного аналога вариационной формулировки
2.5.1. Определение конечного элемента
2.5.2. Дискретный аналог для задачи Стефана
2.5.3. Технология построения дискретного аналога вариационной формулировки
2.5.4. Лифтинг-операторы
2.5.5. Учёт краевых условий

2.5.6. Сборка глобальной матрицы СЛАУ
2.5.7. Алгоритм вычисления оператора Ь
2.5.8. Двухуровневый итерационный решатель
2.5.9. Алгоритм решения задачи Стефана
Глава 3. ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИССОЦИАЦИИ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ
3.1. Результаты прямого моделирования
3.1.1. Расчёт температурного поля для льда при нормальном
давлении
3.1.2. Расчёты для гидратсодержащей смеси в однородной среде
3.1.3. Температурное поле в среде с включениями
3.2. Решение обратной задачи Стефана в одномерном пространстве
3.2.1. Минимизация функционала ошибки
3.2.2. Вычисление функции чувствительности
3.2.3. Результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования - физические процессы деструкции и диссоциации газогидратов с учётом фазовых переходов.
Актуальность исследования. Гидраты углеводородных газов широко распространены в природе, что обусловливает интерес к ним как к одному из перспективных источников энергии. В настоящее время даже наиболее интересные и доступные для исследований поддонные скопления гидратов изучены относительно слабо, практически отсутствуют геофизические методики поисков и оконтуривания их залежей [1]. Решение этих задач во многом сдерживается недостаточной изученностью физических свойств гидратосодержащих пород и отсутствием адекватных математических моделей, описывающих процессы деструкции и диссоциации гидратов под воздействием внешних факторов.
Известно, что газовые гидраты существуют в так называемой «зоне стабильности», то есть при выполнении определённых ограничений на температуру и давление; при выходе за рамки ограничений (также называемых Р-Т условиями) гидраты разлагаются на газ и воду [2]. Этот процесс называется фазовым переходом, или переходом из твёрдой фазы (гидрат) в жидкую (газ и вода), которые разделены границей фаз. Основная сложность математического моделирования процессов с фазовым переходом состоит в том, что граница фаз перемещается с течением времени. При решении задач с фазовым переходом общепринятыми методами необходимо перестраивать сетку на каждом шаге по времени, что резко увеличивает вычислительные затраты. Это делает актуальными методы, позволяющие сократить время решения

Tt=o = T0,

a(T,v) = AVT Vvdx - J A [T - f] (Vw}ds
n n г
J [v]-{a}ds- J M[d]d5 - J А {г-г} [Vu]de. (2.15)
Г rint Tint
Отметим, что краевые условия (2.4), (2.5) естественным образом входят в вариационную формулировку, условие фазового перехода (1.3) в вариационную формулировку не вошло и будет использоваться для определения местоположения фазового фронта, а начальное условие (1.8) выполняется в сильной форме. Учёт условия Стефана (1.4) будет рассмотрен в п. 2.6.
Выпишем билинейную форму (2.15) для конкретного случая - в постановке Басси и др., которая обладает свойствами состоятельности, сопряжённой состоятельности и устойчивости [104]. Операторы следа йц и а к принято называть численными потоками. Численные потоки Т и а в этом случае равны соответственно {Т} и {VT} + г]ег ([Т]) на е G Tint ии VT + Ve{re([T})} на е £ Гр, а г]е - вещественное положительное число.
На [Т - Т] =[Т- {Г}]=((Г - {Т})к - (Г - {Т})) пк=[Тк - TN} пк
[Т].
На rD

[T-gD} = {T}-gD.
{<т} = | + ô/v), где N - соседний конечный элемент (е = К f) N).
= {VT}* + r([TK})K, âK = {VT}N + r ([7jv])jv, {VT}* = {VT}*. Итак, {<т} = { VT} + {г [T]}.
[{g}] = 0, поэтому [â] = 0 на Tint.
{:T-f} = {T} - {{T}}={T} ~{T} = 0 на Гш.