Оптимизация расчётов сейсмических волновых полей методом суммирования гауссовых пучков

• Автор: Гейер, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 104 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА

ОБЗОР РАБОТ ПО МЕТОДУ СУММИРОВАНИЯ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ (МСГП) д

1.1 Концепция МСГП: история появления и основные идеи д

1.2. Математические основы метода

1.2.1 Скалярное волновое поле Хд

1.2.1.1 Двумерный скалярный случай щ

1.2.1.2 Трёхмерный скалярный случай

1.2.2. Поле упрзтих ВОЛН

1.2.2.1 Двумерный упругий случай
1.2.2.2.Трехмерный упругий случай
1.2.3. Отражение и преломление гауссовых пучков
1.2.4 Синтетические сейсмограммы
1.3 Обзор и анализ результатов применения МСГП
в практических задачах вычислений волновых полей
1.4 Современные проблемы МСГП 35 ГЛАВА
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ
ЗАРАНЕЕ ЗАДАННОЙ ШИРИНЫ ОСЛАБЛЕНИЯ
2.1 Двумерный случай
2.2 Трёхмерный случай
2.3 Почему' удобно применять данную методику выбора
начальных параметров в практических вычислениях?
ГЛАВА
СВЯЗЬ ЭФФЕКТИВНОЙ ШИРИНЫ ОСЛАБЛЕНИЯ
ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ С ПАРАМЕТРАМИ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ
3.1 Способы задания ширины ослабления £0

3-2 Влияние ширины гауссовых пучков на результат их
суммирования для однородных и неоднородных сред
3.3 Оптимальная вычислительная процедура МСГП
3.4 Исследование возможности применения МСГП
для расчёта головных волн
ГЛАВА
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МСГП В ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ СЕЙСМОЛОГИИ
4.1 Алгоритм расчёта волнового поля
и его реализация в виде программного кода
4.2 Расчеты ускорения почвы
(сравнение с методом суммирования нормальных мод)
4.2 Расчёт волн цунами в центральной части Тихого океана
4.3 Сейсмограммы объёмных волн в верхней мантии Земли
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованной литературы
Список публикаций юо
Приложение №1. Ю
Приложение №2
Приложение №3

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы
Большинство задач современной сейсмологии в той или иной степени связано с расчётами высокочастотных полей сейсмических волн в сложных моделях реальных сред. Это и обратные задачи по оценке свойств среды по данным объёмных и поверхностных волн, и прямые задачи по оценкам рисков сейсмической опасности на основе расчётов синтетических акселерограмм и параметров очагов землетрясений по спектрам поверхностных волн, а также имеющая огромное практическое значение задача прогноза высоты волн цунами в океане в зависимости от глубины бассейна. Существующие методы расчёта волновых полей, используемые в тех или иных задачах, либо основываются на крайне упрощённых предположениях о строении среды (и даже на использовании простейших полуэмпирических формул), либо используют для расчётов методы, требующие чрезвычайно больших вычислительных ресурсов (метод конечных разностей и метод конечных элементов [Стренг 1977Ъ, либо используют приближённые методы, которые характеризуются ограниченной областью применимости (лучевой метод [Бабич 1956], неприменимый в областях нерегулярности поля лучей, или метод суммирования нормальных мод [Panza 7985], неприменимый в случае горизонтальных вариаций структуры среды). В то же время существует в достаточной мере универсальный метод суммирования гауссовых пучков (МСГП) [Попов 1981,2009), который свободен от перечисленных недостатков. Данный метод хотя и получил широкое распространение в некоторых специальных задачах сейсморазведки [Чеверда 2009, Popov et al. 2010], однако в практических задачах сейсмологии применяется редко [Nowack 2003]. Последнее объясняется тем, что для корректного применения этого метода необходимо оптимальным образом задавать начальные параметры гауссовых пучков (ГП). Естественно предположить, что в разных задачах, эти параметры следует выбирать по-разному [Weber 1988а]. Именно данная трудность МСГП и объясняет тот факт, что в вычислительной сейсмологии для расчётов волновых полей до сих пор выбирают такие менее универсальные, но более прозрачные с точки зрения

[Fluerasu, Letrou 2009]. Кроме того, в последнее время МСГП пучков стал активно использоваться в сейсморазведке для построения сейсмических изображений геологических объектов в истинных амплитудах на основе данных отражённых волн (задачи глубинной миграции), а также для восстановления скоростной модели по сейсмическим данным (задачи скоростной томографии). К наиболее важным работам можно отнести исследования зарубежной [Hill 1990, 2001; Gray 2005], петербургской [Попов и др. 200у; Popov et al. 2010] и новосибирской [Протасов, Чеверда 2006а, б; Чеверда 2009] научных школ.
Обзор математической теории МСГП можно найти в работе [Бабич, Попов 1988], а также в монографии [Popov 2002]. Подробный обзор применения МСГП в практических задачах сейсмологии и сейсморазведки актуальный для своего времени приведён в работе [Nowack 2003].
1.4 Современные проблемы МСГП
В процессе применения данного метода в практических вычислениях мы сталкиваемся с тем, что априорно остаётся не ясно каковы размеры окрестности точки наблюдения, которую необходимо покрыть веером лучей (гауссовыми пучками). Кроме этого окончательно не решена задача о том, какое количество гауссовых пучков, распространяющихся в этой окрестности, необходимо просуммировать, чтобы достичь требуемой точности вычисления волнового поля. Разумно при этом предположить, что данная окрестность и соответствующее число гучков в ней должны определённым образом зависеть от того насколько быстро «затухают» гауссовы пучки: так для бесконечно широких пучков данная окрестность должна теоретически охватывать все распространяющиеся в рассматриваемой среде пучки, а для очень узких пучков - наоборот, достаточно ограничиться лишь небольшой окрестностью, которая, однако, нз-за узости последних должна быть плотно ими заполнена.
Для большей определённости дальнейшего изложения рассмотрим 2D гауссовы пучки. Из теории их построения следует, что они задаются комплексной парой решений Q(s), P(s) системы динамического лучевого трассирования (1.14). Последние в свою очередь представляются как линейная комбинация (1.21) её вещественных фундаментальных решений с произвольными комплексными параметрами Е, которые называются начальными параметрами гауссовых пучков. В действительности оказывается (это видно, например, из (1.23)), что данные