Динамическая кластеризация в решении геофизических задач

• Автор: Соловьев, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС
Кластерный анализ
Предыстория использования кластерного анализа в геофизике
Примеры использования кластерного анализа в геофизике
Интерпретация потенциальных полей с помощью методов кластерного анализа
Исследование структуры сейсмичности методами кластерного анализа
Методы кластеризации
Ядерные алгоритмы
Иерархические алгоритмы
Оптический подход к кластеризации. Алгоритм «Роден»
Предпосылки создания алгоритма «Кристалл»
Неформальная суть алгоритма
Нечеткий подход и его актуальность в геофизике
Приложения алгоритма «Кристалл»
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА «КРИСТАЛЛ»
1.1. Введение
1.2. Оптический подход
1.2.1. Свет
1.2.2. Плотность освещения
1.2.3. Характеристики множества
1.3. Глобальный «Кристалл»
1.3.1. Блок-схема
1.3.2. Блок «Основа»
1.3.3. Блок «Рост I»
1.3.4. Блок «Рост II»
1.3.5. Блок «Завершение»
1.4. Локальный «Кристалл»
1.4.1. Локальная плотность
1.4.2. Блок «Основа»
1.4.3. Блок «Рост /»
1.4.4. Блок «Рост II»
1.4.5. Блок «Завершение»
1.5. Примеры работы алгоритма
1.6. Сравнительный анализ алгоритма «Кристалл» с алгоритмом кластеризации «Роден»
1.6.1. Алгоритм кластеризации «Роден»
1.6.2. «Роден» и «Кристалл»
1.7. Программная реализация алгоритма «Кристалл»
1.8. Выводы
ГЛАВА II. ПРИЛОЖЕНИЯ АЛГОРИТМА «КРИСТАЛЛ» К АНАЛИЗУ ГЕОМАГНИТНЫХ ДАННЫХ
2.1. Постановка задачи
2.2. Метод деконволюции Эйлера
2.2.1. Описание метода
2.2.2. Определение магнитного момента эквивалентных источников
2.2.3. Отбраковка решений
2.3. Расчетстатистических оценок для сгущения. Поиск мер неопределенности полученных
оценок

2.4. Приложение алгоритма «Кристалл» к синтетическим магнитным данным: определение глубин И УГЛОВ намагниченности аномалеобразующих тел
2.4.1. Описание исходных данных
2.4.1.1. Параметры точечных диполей
2.4.1.2. Расчет аномального магнитного поля АТ д ля математического диполя
2.4.1.3. Результаты применения метода деконволюции Эйлера
2.4.2. Обработка эйлеровых решений алгоритмом «Кристалл»
2.4.3. Синтетический пример с добавленным в исходные данные случайным шумом
2.4.4. Выводы
2.5. Приложение алгоритма «Кристалл» к интерпретации магнитных аномалий в районе
МАССИВА АХАГТАР (АЛЖИР)
2.5.1. Геологическое строение региона
2.5.2. Описание исходных данных
2.5.3. Определение направления намагниченности при помощи МДЭ и алгоритма «Кристалл». Интерпретация результатов
2.5.4. Определение глубин залегания верхних кромок возмущающих тел с помощью МДЭ и алгоритма «Кристалл». Интерпретация результатов
2.5.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Общая характеристика работы
Обоснование постановки задачи. Актуальность работы
Методы интерпретации потенциальных полей и, в частности, магнитных аномалий в настоящее время широко применяются при решении многих задач, включая изучение строения и развития структур земной коры и поиск месторождений полезных ископаемых. Круг применяемых методов интерпретации крайне широк: от экспресс-методов,
позволяющих получить некоторые общие данные о строении изучаемых структур без привлечения ответственных априорных предположений, до сложных методов подбора с учетом большого объема априорной информации.
Метод деконволюции Эйлера, развитию которого посвящена данная работа, относится к экспресс-методам. Он основан на определении положения эквивалентных источников (эйлеровых решений) в скользящих «окнах». В благоприятных ситуациях (изолированные тела, низкий уровень помех и т.д.) эти решения трассируют контуры аномалообразующих тел и дают оценку глубины их залегания. Метод весьма чувствителен к уровню помех, точности вычисления производных аномального поля, интерференции сигналов от близко расположенных источников и т.д., поэтому в реальных ситуациях эйлеровы решения обычно образуют размытые облака, что затрудняет определение положения аномалообразующих тел. Разработан целый ряд критериев, позволяющих отбраковывать «плохие» решения, однако ситуацию удается улучшить далеко не всегда. В тоже время расчеты на теоретических примерах показывают, что даже в ситуациях, когда эйлеровы решения не образуют плотных скоплений вблизи аномалообразующих тел, в их окрестности плотность распределения решений оказывается большей. Поэтому применение в таких задачах методов формализованной кластеризации представляется естественным и перспективным.
Кластеризация, как математическая конструкция, является достаточно универсальным методом анализа данных и находит успешное применение в самых разнообразных областях: медицине, астрономии, археологии, маркетинге, экологии, лингвистике. Необходимо отметить, что кластеризация может выполняться не только по пространственным переменным. Методы кластеризации различаются способом определения близости между объектами, принадлежащими кластеру, и между кластерами, правилом распределения

РгЫ,(Ге1тОП(Х))^0'71.3.2.2.4. Для Ух из X построим функцию
£п(топ{у),топ(х)) КсЛтоф)) = ^ ,
где п(а,Ь) - нечеткое сравнение (см. 1.2.1.4.). Считаем частное
Л(тол(х))
КЛтоп^) ’
где топпах = тахтоп(х), и сравниваем его с порогом 0.15. В случае, если

Я{топ{х)) > 0.15, точка х становится основой.
1.3.2.2.5. Настоящая конструкция связана с понятием обобщенного среднего по Колмогорову: если щ Си £ 0, т е М, то

При т=-оо; 2_(с1(...,с„) = пипс*;
т=0: 20(С[ сы) = ПС( - геометрическое среднее;
т=1: 1,(с1 см) = —Ус, - обычное среднее;

т=оо: Е„(с сы) = тахС).