Методика обучения учащихся основной школы доказательству теорем при изучении геометрии с использованием GeoGebra

• Автор: Ширикова, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 250 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕМ И ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
1Л. Информатизация геометрического образования: положительные и отрицательные эффекты применения компьютерных средств
1.2. Анализ российского и зарубежного опыта использования компьютерного эксперимента при изучении основных теорем планиметрии в школе
1.3.Возможности различных систем динамической геометрии в реализации этапов
изучения геометрических утверждений
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 •
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕМ И ИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БОБ ОЕОвЕВКА
2.1 Модель поэтапного формирования умений, связанных с проведением доказательства теорем при обучении геометрии учащихся основной школы с использованием ОеоОеЬга
2.2 Условия и механизмы реализации в основной школе модели поэтапного
обучения доказательству с использованием БОБ ОеоОеЬга
2.3.Эксперимент и обработка его результатов
2.3.1. Проведение констатирующего этапа эксперимента и обработка его результатов
2.3.2.Поисковый этап эксперимента и его результаты
2.3.3. Формирующий этап эксперимента и его результаты
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
Введение
Актуальность работы. Современный период информатизации общества и образования определяет необходимость обновления и совершенствования методики обучения математике в средней школе, о чем свидетельствует содержание всех обсуждаемых сегодня проектов Концепции развития математического образования в Российской Федерации [43]. Особенно остро эта необходимость проявляется в отношении методики обучения геометрии, где все активнее начинают применяться системы динамической геометрии (DGS): Cabri Géomètre, Математический конструктор, Живая математика, GeoGebra, Crocodile, Cinderella, GeoNext, Geometr’s Sketchpad и др. Общей особенностью этих систем является возможность создания и использования для целей учебного исследования динамических чертежей - «...геометрических конструкций, которые можно изменять при сохранении алгоритма их построения путем задания изменений одного или нескольких геометрических величин конструкций (параметров)» [77, с.7]. Эффективность программных продуктов этого класса в реализации исследовательского подхода к обучению геометрии сегодня уже не вызывает сомнений. Она подтверждена многочисленными зарубежными и российскими исследованиями (G. Hanna, К. Jones, A. Mariotti, В.А. Далингер,
B.Н. Дубровский, С.Н. Поздняков, Т.Ф. Сергеева, М.В. Шабанова, М.Г. Шабат). Между тем учителями (В.И. Рыжик, И.С. Храповицкий) и специалистами в области теории и методики обучения математики (Н.Х. Розов, В.А. Далингер,
C.Н. Поздняков) все чаще высказываются опасения, что увлечение экспериментальным методом в геометрии может нанести вред формированию готовности учащихся основной школы к использованию дедуктивного метода как основы обоснования истинности геометрических утверждений: утрате потребности в его использовании и соответствующих умений. При этом не подвергается сомнению сохранение высокой общекультурной значимости владения данным методом в современном мире. Овладение искусством доказательства признается одной из важнейших целей обучения геометрии в школе, начиная с момента зарождения системы геометрического образования. Об этом свидетельствуют как результаты исследований, посвященных истории
геометрического образования (Ф. Клейн, Т.С. Полякова, О.В. Тарасова, P.C. Черкасов и др. [39, 40, 41, 61]), так и содержание государственных образовательных стандартов 1 и 2 -го поколения. В стандартах 2-го поколения отмечается общекультурная значимость умения проводить доказательство высказанных утверждений. Доказательством этого является включение соответствующих требований не только в перечень предметных, но и метапредметных результатов обучения: «Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:... 9) умение ... аргументировать и отстаивать своё мнение» [121, с.7].
Методический подход к обучению доказательству дедуктивным методом, ставший традиционным для российской школы, описан в трудах Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Е.И. Лященко, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, A.A. Столяра, И.Ф. Шарыгина, A.B. Ястребова и др.
Основу этого подхода составляет аксиоматический (в локальном или глобальном смысле) метод построения школьного курса геометрии, систематическое включение учащихся в деятельность овладения представленными в учебниках способами доказательств теорем, а также использование этих способов при решении задач на доказательство и обоснование правильности шагов решения геометрических задач других типов [83, 104, 120].
Обучение дедуктивному методу доказательства традиционно начинается в 7 классе с ознакомления с исходными положениями геометрии и элементарными следствиями из них, с предъявления учащимся образцов доказательных рассуждений, подтверждающих геометрические факты, которые воспринимаются учащимися как очевидные. Реализация такого подхода приводит к типичным для учебной практики трудностям, связанным с запретом на использование учащимися других критериев убедительности (критерий авторитетности, критерий признанности большинством, критерий практики, критерий наглядности, критерий привлекательности, критерий логической сводимости к истинным утверждениям) и иных методов проверки (метод наглядно-

Scopus
OukfciMKlt
ггмгтт Т¥Ц£-#»**> аотмс#**
Analyze results

imm IMS - .4-15 . AM#»:#
r**#» rniabtahwm«v»*r«v

им м*т »mi m’s t»r> »»г« »trf t»n «м» mi v« тт щ dm »мі
Гоо-1 »»#>
m» dm a»i »01 »« .w л» яп яч
Рисунок 2. Публикации об использовании DOS Cabri
Scopus
Qukk 5«*rt SmieIi
***чи*у me-A№WE¥.#«THîMOri*MM» »ШсМта,
Analyze results і
Представленные данные показывают, что привлечение к процессу обучения геометрии ИГС и динамических листов, создаваемых на их основе, могут оказать как положительные, так и отрицательные влияния на результаты обучения.
Наше исследование направлено на ликвидацию или, по крайней мере, снижение остроты отрицательных эффектов, получивших в научной литературе обобщенное название «Экспериментально-теоретический разрыв».