Двойственность в дробно-линейном программировании и ее приложения

• Автор: Баялинов, Эрик Бакишевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Фрунзе
• Количество страниц: 119 c. : ил

Глава I ЗАДАЧА ДРОБНО-ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

§ I, Постановка и основная экономическая интерпретация

задачи дробно-линейного программирования

§ 2. Основные определения и теоремы дробно-линейного программирования

Глава 2 ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ДРОБНО-ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ

§ I. Построение двойственной задачи

§ 2. Основные теоремы двойственности

§ 3. Исследование влияния изменений условий задачи дробно-

■ линейного программирования на оптимум целевой функции

§ 4. Интерпретация двойственных переменных дробно-линейного программирования как экономических оценок ресурсов и продукции в планово-экономических задачах
Глава
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДРОБНОЛИНЕЙНОГО -ПРОГРАММИРОВАНИЯ
§ I. О втором алгоритме метода последовательного улучшения
плана
§ 2. О методе последовательного уточнения оценок
§ 3. Метод последовательного сокращения невязок
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ТЕРРИТОРИАЛЬНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
■ КОМПЛЕКСОВ
§ I. Моделирование формирования и развития территориальнопроизводственных комплексов
§ 2. К проблеме выбора наилучшего варианта комплексного использования ресурсов Иссык-Кульской области и районов Чуйской долины Киргизской ССР
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
Акт о внедрении результатов научно-исследовательских работ цэ

Планирование производства, управление системами и проектирование техники на основе экстремальных принципов экономит время, ресурсы и труд, повышает качество решения экономических и технических задач.
Теоретические основы и методы решения задач планирования, управления и проектирования разрабатываются в сравнительно новой математической дисциплине, получившей название математического программирования. За последние 15-20 лет возник и начал формироваться новый раздел этой дисциплины - дробно-линейное программирование (ДЛП), ставшее необходимым инструментом при решении многих оптимизационных задач с удельными показателями качества.
Появление и развитие теории ДЛП обусловлено необходимостью системного подхода к анализу функционирования социалистической экономики. Так, обратимся за примером к отраслевому планированию. Отраслевое планирование - это та область, в которой в течение последнего десятилетия интенсивно развиваются теоретические исследования и оптимизационные расчеты, связанные с применением экономико-математических методов и вычислительной техники. Тем не менее, многие отрасли, в частности сезонные производства, связанные с переработкой сельскохозяйственного сырья, остаются до сих пор слабо разработанными как в теоретическом, так и в практическом отношении. Эю объясняется спецификой сезонных производств. При планировании и управлении сезонного производства возникает проблема согласования и оптимизации работы сельскохозяйственной отрасли, выращивающей и поставляющей сырье, автомобильного и железнодорожного транспорта, перевозящего сырье, и пищевой промышленности, перерабатывающей его. К тому же, обычно, в сезонных производствах объем производства конечной продукции нельзя фикв [43 ] и [44] показали, что в последнем случае некоторое изменение компонент вектора ограничений і (в пределах, определяемых стабильностью базиса) не влияет на оптимальное значение целевой функции 0(х) . Поэтому при исследовании влияния изменений вектора ограничений задачи (3-І)—(3-3) на оптимум ее целевой функции можно ограничиться рассмотрением лишь того случая, когда оптимум целевой функции этой задачи достигается в вершине многогранного множества
Пусть вектор сс*= (хї,яг/,..2**)- невырожденный оптимальный план задачи (3-І)—(3-3)- Без ограничения общности рассуждений можно считать, что отличными от нуля являются первые /77 компонент вектора ос.*. Тогда векторы условий ^% т !
линейно независимы и любой т -мерный вектор .^^представим в виде их линейной комбинации
Щ (3.4)
Если через 11еу11тхт обозначить матрицу, обратную невырожденной ма тр ице (Л^Лт) , то из (3.4) получим, что
Положим

е = ^г2М// (3.6)
1^г<т ;-/ <7 Ч
сс0 = ґпїп,ас*. (3,7)
Обозначим задачу (З.І)-(З.З) через (Л^) , а задачу, образую-
* ♦ < * » і
щуюся из задачи (Дъ) путем замены вектора ограничений £ на век-юр с/ , через (Л<{) ”.
Покажем, что при выполнении условий
(3.8)