Методы непараметрического анализа и оптимизации портфеля ценных бумаг

• Автор: Ломакин, Михаил Иванович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 232 с. : ил

Список сокращений

Введение

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ

1 Л.Методы анализа и формирования портфеля ценных бумаг

1.2. Экономико-математические модели формирования портфеля ценных бумаг. Постановка проблемы исследования
Выводы
Глава 2 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
2.1. Метод моментов как теоретический базис непараметрического гарантированного анализа ценных бумаг
2.2. Нахождение гарантированных оценок характеристик ценных бумаг с использованием метода моментов

2.3. Определение необходимого числа моментов для нахождения гарантированных оценок

Выводы
Глава 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ СТАРЕЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
3.1. Общие сведения о стареющих и молодеющих распределениях
3.2. Верхние оценки функции распределения доходности ценной бумаги
3.3. Нижние оценки функции распределения доходности ценной бумаги
Выводы
Глава 4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ МОЛОДЕЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
4.1. Нижние оценки молодеющей функции распределения доходности ценной бумаги
4.2. Верхние оценки молодеющей функции распределения доходности ценной бумаги
4.3. Примеры нахождения нижних и верхних оценок молодеющей функции распределения доходности ценной бумаги
Выводы
Глава 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И НЕПОСРЕДСТВЕННОГО СРАВНЕНИЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
5.1. Анализ и сравнение ценных бумаг при известных распределениях
5.2. Анализ и сравнение ценных бумаг при произвольных распределениях
5.3. Анализ и сравнение ценных бумаг при стареющих и

молодеющих распределениях
Выводы
Глава 6. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО
ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
6.1. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг
при известных распределениях их характеристик
6.2. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг
при произвольных распределениях их характеристик
6.3. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг
при стареющих и молодеющих распределениях их характеристик
6.4. Практические примеры использования разработанной
теории для формирования портфеля ценных бумаг
Выводы
Заключение
Литература
Приложения

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
ЦБ - ценная бумага;
ГГЦБ - портфель ценных бумаг;
А = (ац аг,ап) - полный перечень ЦБ рынка;
П = {г, т.2, •••, 2„ ) - ПЦБ, где ъ - количество ЦБ вида а;, входящих в портфель;
X = ( X], Х2, ..., Хп) - структура ПЦБ, где X, есть доля исходного капитала, инвестируемого в ЦБ а! или доля (часть) і-ой ЦБ в портфеле;
Г; - доходность і-ой ЦБ; г - доходность ПЦБ;
рі = (Бь Б2, •••, Бк ) - выборка доходностей і-ой ЦБ;
< Б, В, Р > - вероятностное пространство, где где Б - пространство элементарных событий,
В - борелева алгебра событий на Б,
Р - вероятностная мера, определенная для каждого события 0 є В,
Р ( В ) = 1;
І?і - математическое ожидание доходности і-ой ЦБ;
К - математическое ожидание до ходности ПЦБ;
Ц, - дисперсия доходности і-ой ЦБ;
И - дисперсия доходности ПЦБ;
Р(Ц = Р( г < I ) - функция распределения доходности ПЦБ ( с точностью до индекса і - функция распределения доходности і - ой ЦБ); т, -) - ый момент функции распределения;
Р ( г > є ) = 1 - Б( I ) - вероятность того, что доходность ПЦБ ( с точностью до индекса - ЦБ) не меньше заданного уровня.
В работе одни и те же обозначения могут быть использованы в разных смыслах, но это будет отдельно особо оговорено.

Рг = шт Р( г > е );
(1.13)
в последнем соотношении минимум ищется по всем функциям распределения Б; (1) е Бо,. } =1,2,...,п.
• Второй класс задач состоит в нахождении оптимального ПЦБ, для которого гарантированная величина вероятности того, что доходность будет не меньше некоторой определенной величины, будет максимальной, т.е. оптимальный портфель Х0 удовлетворяет соотношению
Х0 = аг§{тахРг }, (1.14)
где величина Рг определяется соотношением (1.13).
* Решению этих двух классов задач посвящено настоящее исследование.