Математические модели оптимизации показателей хозяйственной деятельности предприятий машиностроения

• Автор: Шалаева, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 122 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Оптимизация показателей хозяйственной деятельности

A предприятий машиностроения

w 1.1. Предприятие и его структура

1.2. Математическое оптимизационное моделирование

1.3. Выбор критериев оптимизации

1.4. Модели оптимизации производственной программы

предприятия с одним критерием

1.5. Модели оптимизации производственной программы
предприятия с несколькими критериями
1.6. Постановка цели и задач исследования
Глава 2. Инструментарий исследования оптимизационных задач
2.1. Задачи линейного программирования
2.2. Методы решения задач линейного программирования
w 2.3. Устойчивость и экономическая интерпретация
двойственных оценок
2.4. Задачи дробно-линейного программирования
2.5. Задачи многокритериального программирования
2.6. Методы многокритериальной оптимизации
2.7. Алгоритм метода STEM
2.8. Методы последовательной безусловной минимизации
2.9. Полученные результаты и выводы
Глава 3. Модели оптимизации производственной программы ма-
* шиностроительного предприятия
3.1. Разработка моделей оптимизации производственной про-
граммы предприятия
3.2. Информационное обеспечение моделей оптимизации производственной программы машиностроительного предприятия
3.3. Полученные результаты и выводы
Глава 4. Анализ результатов использования оптимизационных
моделей в ОАО «Ижевский подшипниковый завод»
4.1. Сравнительный анализ оптимальных решений
однокритериальных задач
4.2. Сравнительный анализ оптимальных решений многокритериальных задач
4.3. Полученные результаты и выводы Заключение
Литература
Приложение

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Demand,• - максимальный объем выпуска изделий вида i;
К - количество типов оборудования;
Ц - количество альтернативных технологий производства изделий вида i;
М - количество типов исходных ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия;
N - число видов изделий, производство которых возможно в планируемом периоде;
Рг, - прибыль, получаемая от реализации изделия вида i;
Supply, - минимальный объем выпуска изделий вида i;
Тк - число рабочих часов оборудования типа к в планируемом периоде;
Q(|) - общее количество электрической энергии, выделяемой предпри-
ятию на планируемый период;
Q(2) общее количество тепловой энергии, выделяемой предприятию на планируемый период;
aijk - фонд времени, затрачиваемый к типом оборудования на производство изделия i по технологии j;
bym - расход исходного ресурса типа m для производства изделия i по технологии j;
Су -себестоимость изделия вида i, изготовленного по технологии j. гк- количество единиц оборудования типа к имеющихся в распоряжении предприятия;
sm - количество исходного ресурса типа m;
Ху - количество изделий вида i производимых по технологии j;

чем [31].
Пусть задача линейного программирования записана в каноническом виде (2.5) - (2.6). Назовем переменные хп+1,хп+2,-,хп+т базисными, а остальные переменные х1,х2,..,хп - свободными. Выполним элементарные преобразования строк расширенной матрицы условий задачи так, чтобы в первых т столбцах располагалась единичная матрица.
/(*)=£с]х] тах (2-1 °)

Х + ат + Хт + + а1т + 2Хт + 2 + ••• + а]пХп ~ ^1 >
Х2 + а2т + Хт + + а2т + 2Хт + 2 + •••+ а2пХп = ^2> (2.11)
Хт + Ятт+хт + х + Отт + 2хт + 2 +... + дтпхп — Ьт,
х] >0, 7 = 1,п.
По определению решение Х=(Ь1,Ь2,..,Ьт,0,..,0) является допустимым базисным решением задачи (2.10) - (2.11). Это решение определяется системой единичных векторов Ах,А2,..,Ат, которые образуют базис т-мерного пространства. Поэтому, каждые из векторов А1,А2,..,Ап, а также вектор В могут быть представлены в виде линейной комбинации векторов данного базиса.
Пусть

Л1=ЕхиА< > у=1’п>

где ху - составляющая разложения вектора А] по векторам базиса при векторе
А1, i = 1,т, расположенном в г - ой позиции базиса.
Составим набор параметров А . по формулам:

А;='Ес1хи~с]’У = 1’п ’ (2Л2>

где - называются симплексными разностями. Так как векторы А1,А2,..,Ат -единичные, то Ху = а,^ и, следовательно