Моделирование интерактивной системы оценки динамических интервальных предпочтений для сложных экономических систем

• Автор: Коротеев, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 217 с. : ил.

Оглавление
Введение

Основная часть

1. Современное состояние проблемы

1.1. Истинность и ложность

1.2. Основы нечётких множеств

1.3. Нечеткость

1.4. Философские предпосылки

1.6. Применение нечёткой логики

1.7. Выводы по главе

2. Методы исследования
2.1. ТО нечеткой логики
2.2. Основы Байесовского вывода
2.3. Нечеткий логический вывод
3. Результаты исследования
3.1. Аппроксимация экспертных оценок динамическим нечётким числом
3.2. Виды носителей нечетких множеств
3.3. Агрегирующие функции
3.4. Агрегирующие алгоритмы
3.5. Практический пример нечеткого контроллера
3.6. Альтернативный метод вывода
3.7. Детерминистский вывод
3.8. Нечеткий вывод как расширение Байесовского алгоритма
3.9. Разработка информационной системы оценки динамических экспертных оценок
3.10. Моделирование взаимосвязи показателей эффективности деятельности образовательного учреждения
3.11. Применение схемы смешанного вывода для моделирования деятельности образовательного учреждения
3.12. Моделирование сетей ОВИ
3.13. Расширение смешанной графовой модели на динамический случай с использованием смешанных БВЫ-сетей
Заключение
Список литературы
Список иллюстративного материала
Приложение А. Листинг библиотеки нечеткой логики
Приложение В. Листинг программы реализующей смешанные сети вывода

Введение
При математической формализации сложных систем эксперт сталкивается, помимо прочего, с двумя фундаментальными трудностями: нечеткостью и неформализованностью экспертных знаний о принципах функционирования данной системы и со сложностью структуры самой системы, состоящей из большого числа сложновзаимодействующих факторов, подсистем и элементов. Проанализированные существующие математические методы позволяют справиться с этими проблемами по отдельности - аппарат нечёткой логики хорошо зарекомендовал себя при работе с лингвистическими нечёткими понятиями, а вероятностные графические модели предоставляют наилучший способ работы с моделями сложной структуры. Однако, на сегодняшний момент не существует методики, которая бы позволила работать с этими методами в объединении и методологически общо.
В настоящее время, развитие математических методов в экономике позволяет создать модель, обладающую как математической точностью, так графической наглядностью и восприимчивостью к экспертным суждениям, касающимся не частных показателей, а общих, таких как, вид взаимосвязи между несколькими комплексными факторами, влияющими на деятельность образовательного учреждения. Применение когнитивных карт в виде графических вероятностных моделей (сетей Байеса) представляется наиболее предпочтительным выбором для данного вида моделирования)!].
Преимущество сетей Байеса для целей данного моделирования заключается в наглядности модели (которая представляется в виде графа, показывающего причинно-следственную связь между факторами), в способности объединить множество показателей в единую сложную систему, а также в гибкости и
1 Сидорова, Е.Е. Оценка качества преподавания и его влияние на эффективность деятельности образовательного учреждения на основе математических моделей / М.В. Коротеев, Е.Е. Сидорова // Методика преподавания экономических дисциплин : матер. Четырнадцатых Друкеровских чтений, 21-22 марта 2013 г. / МГУ им. М.В. Ломоносова, Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Ин-т экономики РАН. - М., 2013. - С. 133-138.
расширяемости данной модели с получением новых знаний или при изменении организационных процессов и/или внешней среды.
Классические исследования в области вероятностных графовых моделей принадлежат М.Я. Кельберт, Д. Кёллер, Дж. Перл, С. Расселу, Н. Фридману, Д. Экерману и другим. Вопросами использования аппарата нечеткой логики для моделирования сложных систем занимались Д. Дюбуа, JI. Заде, Б. Коско, Е. Мамдани, А.О. Недосекин, Т. Такаги, М. Сугено, П.В. Терелянский. Разработка аппарата динамических нечетких чисел для описания динамики экспертных предпочтений осуществлялась в работах Гагарина А.Г., Костиковой A.B., Терелянского П.В.
Целью настоящего исследования является создание методики экономикоматематического моделирования сложных социо-экономических систем в динамике их функционирования как комплекса взаимодействующих факторов на основе формализации лингвистических экспертных знаний о характере и закономерностях их функционирования.
В соответствии с целью в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
проанализировать существующие экономико-математические подходы к моделированию социо-экономических систем на основе современных методов теории принятия решений, нечеткого моделирования и других математических методов;
разработать математический аппарат моделирования сложных систем как набора взаимодействующих факторов в виде динамической математической модели, способной агрегировать нечеткие представления экспертов и учитывать динамику характера взаимодействия данных факторов;
предложить методику аппроксимации динамических нечетких экспертных предпочтений по ряду числовых экспертных оценок, формализовать аналитическую функцию ошибки аппроксимации;

Рисунок 1 - Некоторые формы функций принадлежности
Для классических множеств вводятся следующие операции (Рисунок 2):
1. пересечение множеств - операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = АпВ, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству А и множеству В;
2. объединение множеств — операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = АиВ, которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В или обоим множествам;
3. отрицание множеств — операция над множеством А, результатом которой является множество С =—А, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству А.