Обобщенные уравнения метода конечных разностей в задачах расчета изгибаемых пластин средней толщины на динамические нагрузки

• Автор: Хоанг Туан Ань
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Обзор литературы по расчету пластин средней толщины

1.2 Литература по численным методам

1.2.1 Метод конечных элементов (МКЭ)

1.2.2 Метод последовательных аппроксимаций (МПА)

1.2.3 Обзор работ по методу конечных разностей

1.3 Выводы по главе

Глава 2. РАСЧЕТ ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ НА СТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

2.1 Дифференциальные уравнения пластины средней толщины
2.2 Представление дифференциальных уравнений в безразмерном виде
2.3 Аппроксимация дифференциальных уравнений обобщенными уравнениями метода конечных разностей
2.4 Учет граничных условий
2.4.1 Шарнирное закрепление:
2.4.2 Жесткое защемление:
2.4.3 Свободное опирание:
2.4.4 Свободный край:
2.5 Приближенный способ расчета изгибаемых пластин средней толщины со свободным от закреплений краем
2.6 Выводы по главе
Глава 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
3.1 Дифференциальные уравнения задачи при действии динамических нагрузок
3.2 Переход к безразмерным величинам
3.3. Об аппроксимации во времени
3.4 Разработка алгоритма расчета на динамические нагрузки с использованием обобщенных уравнений МКР
3.5 Учет граничных условий
3.6 Определение внутренних усилий
3.7 Выводы по главе
Глава 4. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ И НОВЫХ ЗАДАЧ РАСЧЕТА ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ
4.1 Результаты решения тестовых задач по расчету пластин средней толщины на статические нагрузки
4.2 Результаты решения задач по расчету пластин средней толщины на динамические нагрузки
4.3 Выводы по главе
Заключение
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Вьетнам расположен в Юго-Восточный Азии и является развивающейся страной. Во Вьетнаме строительство развито недостаточно, как и во всех развивающихся странах . Поэтому развитие и усовершенствование в строительстве являются задачами правительства. В настоящее время много больших сооружений строят во всех местах страны. Например, высокие здания, телевизионные башни, склады, резервуары , радиорелейные линии... Фундаменты этих сооружений, их межэгажные перекрытия, их покрытия представляют собой за частую плиты средней толщины. Применение плит средней толщины в качестве несущих элементов конструкций ведет к необходимости совершенствования методов их расчета. Эти вопросы возникают как в строительстве так и в различных областях современной техники.
Актуальность темы
Теория пластин (плит) и оболочек является наиболее важным приложением теории упругости . Плиты средней толщины различного очертания применяются при построении многих технических объектов . Возникают ситуации, когда и тонкие плиты для уточнения результатов приходится рассчитывать по теории плит средней толщины. Поэтому тема диссертации является актуальной.
Целью диссертационной работы является разработка методики расчета изгибаемых плит средней толщины на различные статические и динамические нагрузки с применением обобщенных уравнений метода конечных разностей.
В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи:

По свойству опор имеем :
м> — 0 следовательно : = 0, = 0; м?1 — 0, м/чп = 0;
ср('] = 0, <д(,) = О.По (2.2.2) = 0 ; 0е"’ = 0.
Из (2.2.5) имеем систему:
дт дф . + — = 0;
5# дг)
дт дф ~дг1~~д%

(2.4.26)
(2.4.27)
Привлекаем выражения типа (2.4.8) и (2.4.9) для вычисления производных.
II/ Угол плиты , образованный опорой и свободной стороной (рис.2.6).
Рис.2.6. Закрепление угла плиты, образованного опорой и свободной стороной.
а) для шарнирной опоры (рис.2.б.а) имеем = 0; тогда из (2.2.3.а)
следует для точки у:
с11 рс1г у
-(-Г7г) +
д? 5-а 10-а2 1-у
- = 0.
(2.4.28)