Модель деформирования конструкций с мягкими оболочками и методика исследования их характерных свойств

• Автор: Белянкин, Михаил Иванович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 234 с. : ил.

1. Состояние проблемы. Задачи исследования Ю

'41 1.1. Область применения мягких оболочек

1.2. Теоретическое направление исследований мягких оболочек

1.2.1. Базовые формы оболочек в расчетных моделях

1.2.2. Задачи и принципиальные схемы расчета

1.2.3. Основные направления теоретических исследований

1.3. Исследование оболочек численными методами

1.3.1. Численные методы расчета тонких оболочек

1.3.2. Численные методы исследования мягких оболочек

1.4. Выводы по главе 1

1.5. Задачи исследования

2. Конечно-элементная модель конструкций с
^ мягкими оболочками
2.1 Общая постановка задачи
2.2. Основные допущения '
2.3. Кинематические соотношения
2.4. Физические соотношения. Энергия деформации
2.4.1. Энергия деформации элемента в бесскладчатом
состоянии оболочки б
2.4.2. Энергия деформации элемента при одноосном напряженном состоянии
2.5. Деформационные составляющие в конечно-элементной
модели
2.6. Выражение действия давления внутренней и внешней сред
(ц через потенциалы давления
2.6.1. Описание распределения давления внутренней и внешней
сред
2.6.2. Потенциалы давления сред

2.7. Составляющие давления сред в конечно-элементной модели
2.8. Составляющие давления сред в плоской задаче
деформирования оболочек
2.9. Разрешающие уравнения МКЭ и их структура
2.10. Структура матрицы касательной жесткости
2.11. Частные случаи уравнений равновесия
2.12.1. Тентовая конструкция
2.12.2. Пневмоконструкция под действием избыточного
давления
2.12.3. Уравнения равновесия равнонапряженной пленки, натянутой на заданный контур
Заключение по главе 2
3. Схемы решения разрешающих уравнений МКЭ
3.1. Краткий обзор основных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, получаемых при решении краевых
задач теории оболочек
3.1.1. Метод простой итерации
3.1.2. Методы линеаризации
3.1.3. Методы спуска
3.1.4. Методы установления
3.1.5. Метод дифференцирования по параметру
3.1.6. Метод продолжения по параметру
3.1.7. Модифицированный метод простой итерации для
сеточных аналогов нелинейных краевых задач
3.2. Особенности деформирования конструкций с мягкими
оболочками
3.3. Предлагаемые схемы решения разрешающих уравнений МКЭ
3.3.1. Схема 1
3.3.2. Схема 2
3.3.3. Схема 2*
3.3.4. Схема 3
3.3.6. Схема 3*
3.3.7. Схема 4
3.4. Итерационное уточнение корня
3.5. Выбор исходного состояния модели конструкции
3.6. Сходимость решения в случаях образования складок
3.7. Основа алгоритма расчета конструкций с мягкими оболочками
3.8. Оптимизация итерационного процесса решения
разрешающих уравнений
Заключение по главе 3
4. Тестирование модели деформирования
4.1. Плоские задачи теории упругости
4.1.1. Растяжение-сжатие полосы
4.1.2. Пластинка под действием сдвигающих усилий
на боковых гранях
4.1.3. Чистый изгиб прямого бруса
4.1.4. Кинематическое воздействие на стержень
4.1.5. Сравнение состояний равновесия при кинематическом
и эквивалентном ему силовом воздействиях
4.1.6. Обсуждение результатов решения плоских задач
теории упругости
4.2. Задачи деформирования мягких оболочек
4.2.1. Тестовая задача 1
4.2.2. Тестовая задача 2
4.2.3. Тестовая задача 3
4.2.4. Обсуждение результатов решения задач расчета
мягких оболочек
5. Численный эксперимент по исследованию
сходимости итераций в расчетных схемах
5.1. Модель оболочки в численном эксперименте
ливается с помощью преобразования
г = ЬА, (2.1)
где 8 — вектор деформаций в конечном элементе;
Ь — матрица, зависящая только от геометрических параметров элемента до деформации;
Д — вектор, компонентами которого являются удлинения сторон треугольного элемента или удлинение линейного элемента.
В случае треугольного элемента с узлами /, у, к вектор Л имеет вид
АТ = ( Л/у Д/д А/« ).
Здесь и далее в тексте индексом Т обозначена операция транспонирования, а Д/ — удлинение какой-либо из сторон в декартовой системе координатных осей Оху г. Удлинение стороны, имеющей, например, граничные точки у, к, определяется как разность между длиной стороны деформированного элемента /д и длиной этой стороны /д до деформации. Следовательно,
Л/д = /д - /д > т.е. удлинение является функцией координат узлов у, к. Соответственно, Д является вектор-функцией координат узлов /, у, к.
В качестве переменных (искомых) величин рассматриваются координаты, характеризующие деформированное состояние элемента. Для конструкции в целом искомыми величинами являются координаты узлов всего множества конечных элементов.
Общий подход к получению преобразования вида (2.1) основан на определении матрицы 1Г1 и ее последующего обращения [22]. Например, в случае треугольного элемента предполагается известной в элементе однородная деформация 8^, 8л , у (рис. 2.1).