Робастное оценивание состояния электроэнергетических систем на основе неквадратичных критериев

• Автор: Хохлов, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 05.14.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Сыктывкар
• Количество страниц: 220 с. : ил. + Прил.(63 с. : ил.)

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Анализ проблемы робастного оценивания состояния ЭЭС

1.1. Краткая характеристика проблемы

1.1.1. Вводный пример

1.1.2. Неверные измерения: источники ошибок и разновидности

1.1.3. Взаимосвязь задач робастного оценивания и идентификации НИ

1.2. Роль локальной избыточности измерений

1.2.1. Критические группы, локальные избыточность и наблюдаемость

1.2.2. Условие топологической идентифицируемости НИ

1.2.3. Условие алгебраической идентифицируемости НИ

1.2.4. Иллюстративный пример
1.3. Анализ существующих методов обеспечения робастности оценок
1.3.1. Классификация методов
1.3.2. Методы идентификации НИ
1.3.3. Комбинаторные методы, ЬМв-, ЬТБ-оценки
1.3.4. Неквадратичные методы
1.4. Выводы
Глава 2. Неквадратичные критерии оценивания состояния ЭЭС
2.1. Общие положения
2.2. Устойчивая модель ошибок измерений
2.2.1. О нормальной модели ошибки
2.2.2. Подход минимаксной дисперсии Хьюбера
2.2.3. Устойчивые плотности распределения ошибок
2.3. Робастные М-оценки
2.3.1. Монотонные оценки
2.3.2. Немонотонные оценки
2.4. Пороговые свойства робастных М-оценок

2.4.1. Об определении предела устойчивости оценок в ЭЭС
2.4.2. Пороговая точка: устойчивость в глобальном
2.4.3. Устойчивость в локальном
2.4.4. Иллюстративный пример. Диаграмма устойчивости
2.4.5. Результаты исследований
2.5. Улучшение пороговых свойств монотонных М-оценок
2.5.1. Масштабирование строк матрицы Я'Н с помощью весов м>
2.5.2. Метод расчета оптимальных весов
2.5.3. Обобщенные М-оценки типа Хилла, Швеппе, Маллоуза
2.5.4. Результаты исследований
2.6 Выводы
Глава 3. Численные методы оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям
3.1. Общие положения
3.2. Вычислительные свойства задачи
3.2.1. Вырожденность минимума и многоэкстремальность
3.2.2 Малая область сходимости ньютоновских методов
3.3. Модифицированный метод Ньютона
3.3.1. Определение направления поиска
3.3.2. Определение шагового множителя
3.3.3. Применение метода для нахождения немонотонных М-оценок
3.3.4. Сравнение с существующими методами
3.4. Улучшение обусловленности метода: оценивание при ограничениях
3.4.1. Метод модифицированной функции Лагранжа
3.4.2. Метод расширенной системы Хачтела
3.4.3. Блочная формулировка метода расширенной системы
3.4.4. Определение длины шага. Коррекция второго порядка
3.5. Результаты численного исследования
3.5.1. Описание тестовых примеров
3.5.2. Выбор параметров модифицированного метода Ньютона

3.5.3. Сравнение с другими способами модификации
3.5.4. Исследование методов улучшения обусловленности
3.6. Выводы
Глава 4. Параллельные вычислительные алгоритмы оценивания состояния ЭЭС в нейросетевом базисе
4.1. Общие положения
4.2. Базовая модель нейронной сети
4.3. Анализ устойчивости непрерывной модели НС
4.3.1. Критерий наименьших квадратов
4.3.2. Неквадратичный критерий Хьюбера
4.4. Выбор шага в дискретной модели НС
4.4.1. НС с постоянным шаговым множителем
4.4.2. НС с адаптивным шаговым множителем
4.5. Модели нейронных сетей, использующие множители Лагранжа
4.5.1. Модели для оценивания с ограничениями в форме неравенств
4.5.2. Обобщение на случай ограничений в форме равенств
4.6. Результаты численного моделирования
4.6.1. Устойчивость и робастные свойства НС
4.6.2. Исследование факторов, влияющих на быстродействие НС
4.6.3. НС, использующие множители Лагранжа
4.7. Выводы
Заключение
Литература

Подставляя (1.29) в (1.32) и учитывая, что Np = —Np, окончательно получаем:
Выражение (1.33) получено в предположении, что множество Т достоверных измерений заранее известно. Ясно, что при снятии этого предположения вероят-
В частном случае, когда НИ не оказывают взаимного влияния на свои оценки выражение (1.23) можно переписать в виде
Чем меньше величина грубой ошибки, тем сложнее идентифицировать НИ.
Определение 1.7 [157]. Порогом идентификации неверного измерения называется минимальное значение грубой ошибки bfcr, при котором вероятность
идентификации НИ не ниже заданной Р*.
Согласно (1.34) порог идентификации зависит от уровня алгебраической избыточности л:, недостоверного измерения: чем меньше избыточность измерения, тем большей должна быть ошибка, чтобы ее обнаружить. График этой зависимости для заданных вероятностей а — % и Р* =99% показан на рис. 1.6, из которого видно, что идентифицируемость НИ, имеющих избыточность к < 0.5, резко ухудшается.
Казалось бы, вероятность идентификации можно увеличить за счет задания большего значения а. Однако в этом случае ложная браковка и исключение алгоритмами идентификации хороших измерений ведет к снижению локальной избыточности и наблюдаемости НИ, увеличивая риск их пропуска.
1.2.4. Иллюстративный пример
Приведем пример анализа измерительной системы 14-узловой тестовой схемы IEEE (рис. 1.7) на предмет идентифицируемости НИ, ограничившись рассмотрением модели активной мощности. Расстановка измерений соответствует приведенной в [103]. Точность всех измерений принята одинаковой сг = сг = 1, для идентификации НИ используется алгоритм RMEEI, основанный на проверке простой статистической гипотезы (раздел 1.3.2).
(1.33)
ность идентификации НИ будет меньше.