Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на телах сложной формы и некоторые его приложения

• Автор: Петров, Денис Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 171 с. : ил

------------------------ Военный авиационный технический университет

Экз. №
СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ
1. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
1.1. Постановка задачи математического моделирования дифракции электромагнитных волн на поверхности сложной формы. Анализ методов решения задач электромагнитного рассеяния
1.1.1. Постановка задачи математического моделирования дифракции электромагнитных волн на поверхности сложной формы и определение структуры модели

1.1.2. Методы решения задач электромагнитного рассеяния

1.2. Разработка математического описания и алгоритмов расчета на ЭВМ формы объекта
1.2.1. Анализ методов моделирования на ЭВМ поверхностей сложной формы
1.2.2. Первичное геометрическое моделирование поверхностей сложной формы и построение фацетной модели
1.3. Решение задачи рассеяния электромагнитной волны на поверхности сложной формы. Метод дискретных особенностей
1.3.1. Плоские задачи дифракции. Е-поляризованные и Н-поляризованные волны
1.3.2. Скалярные пространственные задачи дифракции. Задачи Дирихле и Неймана
1.3.3. Пространственная векторная задача дифракции
Выводы по разделу
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ СРЕДСТВАМИ ЧИСЛЕННОГО И НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
2.1. Исследование плоских задач дифракции
2.1.1. Численное исследование сходимости квадратурных формул метода дискретных особенностей
Военный авиационный технический университет
2.1.2. Расчет на ЭВМ характеристик открытого рупора ТЕМ-волны и сравнение
полученных результатов с экспериментальными
2.2. Исследование пространственных задач дифракции
2.2.1. Исследование сходимости квадратурных формул метода дискретных особенностей для пространственных скалярных задач дифракции
2.2.2. Исследование сходимости решения пространственной векторной задачи дифракции средствами численного эксперимента
Выводы по разделу
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
3.1. Исследование зависимости характеристик направленности антенной решетки
от взаимного влияния излучающих элементов в широком диапазоне частот
3.1.1. Математическая модель широкополосной антенной решетки
3.1.2. Численное исследование широкополосной антенной решетки
3.2. Определение электромагнитного поля вблизи поверхности объекта рассеяния при различных ракурсах облучения
Выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА.

-------------- Военный авиационный технический университет
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АР - антенная решетка
АС - антенная система
АФР - амплитудно-фазовое распределение
БЛ - боковые лепестки
ГСИУ - гиперсингулярное интегральное уравнение
ДН - диаграмма направленности
ду - дифференциальное уравнение
ИУ - интегральное уравнение
иэ - излучающий элемент
кнд - коэффициент направленного действия
ЛА - летательный аппарат
мдо - метод дискретных особенностей
мил - метод интегральных преобразований
МИУ - метод интегральных уравнений
ООП - объектно-ориентированное программирование
РЭК - радиоэлектронный комплекс
САПР - система автоматизированного проектирования
СИУ - сингулярное интегральное уравнение
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений
ФАР - фазированная антенная решетка
ФО - физическая оптика
ФТД - физическая теория дифракции
шп - широкополосный
экв - элементарные краевые волны
эмв - электромагнитная волна
эпо - эффективная площадь отражения
эт - эквивалентные токи

----------------------- Военный авиационный технический университет
теграл существует только в смысле главного значения по Коши и конечного значения по Адамару, уравнения являются сингулярными и гиперсингуляр-ными, соответственно [28].
Особенность интегральных уравнений первого рода состоит в том, что задача решения уравнений первого рода некорректна по Адамару. Условия корректности [95]:
1. существование и единственность решения при любой правой части;
2. малое изменение решения, при малом изменении правой части.
Первое условие, в принципе, может не выполняться, если, например, ядро непрерывно, а правая часть разрывна. Однако, в задачах электродинамики и левая и правая части ИУ - максвелловские поля, обладающие одинаковыми аналитическими свойствами.
Рассмотрим второе условие. Добавим к решению колеблющуюся функцию, например г/(р) = Вэта/р. При гладком ядре и заданной величине
В интеграл ]К(р,ц)т](р)с1р можно сделать как угодно малым, увеличивая па-

раметр со. Таким образом, при малом изменении правой части решение может измениться как угодно сильно. Конкретное проявление некорректности при численном решении уравнений первого рода и меры борьбы с ней описаны далее. Если ядро имеет особенность, хотя бы логарифмическую, задача становится корректной [26], т. е. особенность ядра регуляризует уравнение. Теоремы Фредгольма для уравнений первого рода, вообще говоря, несправедливы.
Применение сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений приводит к более простой форме ИУ, требующей меньшей предварительной аналитической работы. В отличие от уравнений Фредгольма первого рода, относящихся к классу некорректных задач, сингулярные и гиперсингу-лярные уравнения первого рода допускают устойчивое обращение интегрального оператора. СИУ и ГСИУ обладают большей устойчивостью при численном решении, однако, для их решения должны применяться специальные методы. В качестве иллюстрации использования СИУ в задачах ди-