Математическое моделирование нелинейных сингулярно возмущенных нестационарных процессов тепло- и массопереноса

• Автор: Несененко, Георгий Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 379 с. : ил

Содержание
Введение
1. Асимптотики Пуанкаре функций Грина модельных линейных сингулярно возмущенных краевых задан нестационарного тепло-и массо-переноса
1.1. ’’Лучевая” асимптотика функции Грина многомерной сингулярно возмущенной краевой задачи нестационарной теплопроводности в области произвольной формы
1.2. Асимптотики функций Грина сингулярно возмущенных краевых задач в ограниченных областях вне пограничных слоев подвижных границ
1.2.1. Интегральное представление функции Грина и соответствующие линейные интегральные уравнения

1.2.2. Асимптотические разложения решений системы линейных интегральных уравнений

1.2.3. Асимптотические разложения функций Грина

1.3. Погранслойная асимптотика функции Грина в области с подвижными границами

2. Асимптотики Пуанкаре решений модельных линейных сингулярно возмущенных краевых задач нестационарного тепло-и массопереноса при произвольных начальных условиях
2.1. Внеугловые асимптотики решения линейной сингулярно возмущенной задачи нестационарной теплопроводности в двумерной прямоугольной области
2.2. Угловой пограничный слой решения линейной сингулярно возмущенной задачи нестационарной теплопроводности в двумерной прямоугольной области
2.3. Погранслойные асимптотические разложения решений линейных сингулярно возмущенных краевых задач тепло-и массопереноса в областях с подвижными границами
2.4. Асимптотические разложения решений линейных сингулярно возмущенных краевых задач теплопроводности в точках, удаленных от подвижных границ
2.5. Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи типа Стефана, описывающей унос массы диэлектрика в импульсном электрическом разряде
2.5.1. Постановка задачи
2.5.2. Асимптотическое разложение Пуанкаре решения ’’задачи А”.
2.5.3. Асимптотическое разложение Пуанкаре решения ’’задачи Stf’.

2.5.4. Обсуждение полученного результата и возможные обобщения.
2.6. Асимптотическое разложение Пуанкаре решения сингулярно возмущенной задачи Стефана
3. Асимптотики Пуанкаре решений некоторых нелинейных сингулярно возмущенных модельных задач нестационарного тепло- и массопере-носа при произвольных начальных условиях
3.1. Теоретические основы математического моделирования очаговых режимов теплового взрыва
3.1.1. Решение ’Феометро-оптическим” асимптотическим методом модельной задачи об очаговом тепловом взрыве (одномерная модель).
3.1.2. Параметрический анализ очаговых режимов теплового взрыва при гауссовском начальном распределении температуры (одномерная модель)
3.1.3. Параметрический анализ взаимодействия системы очагов в одномерной модельной задаче об очаговом тепловом взрыве: исследование нелинейного усиления тепловых сдвиговых всплесков (тепловой резонанс)
3.1.4. Параметрический анализ двумерных очаговых режимов теплового взрыва ’’геометро-оптическим” асимптотическим методом
3.2. Внеугловые асимптотики решений сингулярно возмущенных краевых задач нестационарной теплопроводности с нелинейными условиями на границе прямоугольной области
3.3. Теоретические основы математического моделирования гетерогенного зажигания энергетических материалов
3.3.1. Параметрический анализ влияния нелинейных граничных условий в модели гетерогенного зажигания энергетических материалов в виде протяженных цилиндров прямоугольного сечения
3.3.2. Параметрический анализ влияния неравномерного начального распределения температуры в модельной задаче гетерогенного зажигания: исследование нелинейного усиления тепловых сдвиговых всплесков (тепловой резонанс)
3.4. Теоретические основы математического моделирования влияния излучения на нерегулярные многомерные тепловые поля
3.5. Погранслойная асимптотика Пуанкаре решения многомерной нерегулярной задачи теплопроводности с нелинейными условиями на границе произвольной формы
Основные результаты работы
Список использованной литературы

Введение
Цель диссертационной работы - математическое моделирование нелинейных сингулярно возмущенных нестационарных процессов тепло-и массопереноса при помощи разработанного автором ’’геометрооптического” (’’лучевого”) асимптотического метода.
Класс практически важных проблем нелинейного нестационарного тепло- и массопереноса, которые описываются решениями сингулярно возмущенных краевых задач, поставленных для уравнений параболического типа, достаточно широк [112], [113], [173], [175] — это задачи, описывающие: разнообразные импульсные тепловые режимы, в том числе импульсное тепловое воздействие лазерного излучения на конденсированные среды; быстропротекающие процессы; начальные стадии нестационарного процесса; импульсные теплофизические измерения; процессы при импульсной дуговой сварке и наплавке; нанесение плазменных покрытий; импульсное облучение ионами; эрозию в электрических контактах; закалку; импульсное магнитное воздействие; воздействие канала молнии; импульсный электрический разряд; обработку металлов давлением; тепловые поля в активных элементах твердотельных лазеров; нагрев массивных тел; тепловые процессы при торможении; тепловые процессы при шлифовании; термическое разрушение горных пород; затвердевание массивных бетонных сооружений (например, плотин); импульсный отжиг полупроводников; импульсный нагрев керамики; оптимизацию тепловых и диффузионных процессов; тепловые методы неразрушающего контроля; образование и развитие пузырьков пара. Особо отметим задачи, описывающие зажигание реагирующих конденсированных сред [55], задачи очагового теплового взрыва [152] и задачи с неизвестной (свободной) границей [182].
Очевидно, что вышеприведенные перечисления можно продолжить — например, при помощи цитирования большого числа работ математического плана, в которых указываются те области биологии, техники, физики, химии, энергетики, экологии и проч., которые являются источниками моделей подобного типа [50], [173], [175], [182].
Из приведенного выше списка задач тепло-и массопереноса следует, что их можно определить как существенно нестационарные задачи тепло-и массопереноса - т.е. нерегулярные задачи тепло-и массопереноса [138]. С физической точки зрения это означает, что в решениях нерегулярных задач тепло-и массопереноса обязательно необходимо учитывать влияние начальных условий. В регулярных задачах влиянием начальных условий пренебрегают [115].

• в котором
(K _ (t - т)п!2 < x - y,n(y) >
’ (47Г )"/2(s — T)n/2(t — s)?+1 ’
_ If - yl2 jy - Cl2 _ If - £[
’ t — s s — T t — T
Последовательно примененяя метод Лапласа [162], [193], [199], [218] получения асимптотики многомерных интегралов F( А) вида
F(А) = J exp{XS(x)}f(x)dx при А —»■ оо, (51)

сначала (теорема 1.3) выясняем условия, при которых решение интегрального уравнения (50) имеет равномерное по (x,t) асимптотическое разложение, а именно (приведенная ниже формулировка является объединением формулировок Теоремы 1.2 и Теоремы 1.3):
Теорема 1.3. Пусть луч из £(£ £ S) в х(х 6 S) не пересекает поверхности S и не лежит в касательной плоскости к S (в точке х), поверхность S 6 С°° в окрестности х; функция Тогда решение интегрального уравнения
0. (52)

Коэффициенты этого разложения не являются функциями малого параметра е и вычисляются в явном виде.
Вид функции Ci(x,t) дает соотношение
—
где Кх — YL средняя кривизна поверхности 5 в данной точке х;

kj - коэффициенты главных кривизн поверхности S. Кхс является коэффициентом кривизны нормального сечения поверхности 5 в точке х, проведенного вдоль направления от £ к х; через обозначен угол между касательной плоскостью и лучом от х к £.