Математические методы, способы и программные средства моделирования физических процессов в нестационарных условиях на основе управляемых фазовых координат

• Автор: Ганеев, Ранас Мударисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 315 с. : ил.

Глава 1. Анализ методов математического
моделирования физических процессов в нестационарных условиях
1.1. Основы моделирования физических процессов
1.2. Модель преобразователя физической величины
1.2.1. Обзор характеристик и выбор математической модели
1.2.2. Способы оценивания полных динамических характеристик
1.2.3. Восстановление значений преобразуемой физической величины
1.3. Процессы в загруженной тонкостенной емкости
1.3.1. Способы оценивания геометрических параметров
1.3.2. Модель измерения количества загруженной жидкости
1.4. Численные методы моделирования физических процессов
1.4.1. Обработка наблюдений физических величин
1.4.2. Оценивание и коррекция характеристик преобразователей физических величин
1.4.3. Проблемы программного обеспечения
Выводы
Глава 2. Моделирование физических процессов
с нестационарными свойствами
2.1. Анализ и постановка задачи моделирования
2.1.1. Постановка задачи наилучшего приближения
2.1.2. Анализ методов аппроксимации

2.1.3. Примеры приближающих множеств
^ 2.1.4. Наилучшее приближение поведения процесса
2.2. Наилучшее приближение изолированного процесса
2.2.1. Общая постановка задачи
2.2.2. Приближение линейным дифференциальным уравнением
с постоянными коэффициентами
2.2.3. Экстремальные свойства приближения линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами
2.3. Учет внешних воздействий
2.4. Численное приближение разностным уравнением
2.4.1. Разностный аналог линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
2.4.2. Численное приближение
2.4.3. Определение порядка модели
2.4.4. Наилучшее приближение наблюдаемых значений
2.5. Выбор экстремального приближающего множества
2.5.1. Примеры решения краевой задачи
2.5.1.1. Натуральная показательная функция
2.5.1.2. Степенная функция
2.5.1.3. Сложная функция
2.5.1.4. Табличные данные
2.5.1.5. Модели большего порядка
2.5.2. Пример численного моделирования
2.6. Наилучшее приближение многомерного процесса
2.6.1. Численное моделирование многомерного процесса
2.6.2. Пример численного моделирования объекта
Выводы

Глава 3. Система численных методов моделирования
3.1. Разработка структуры системы численного анализа
3.1.1. Анализ библиотек проблемно-ориентированных процедур
3.1.2. Структура объектно-ориентированной системы
3.1.3. Типовое действие «скалярное произведение»
3.2. Простейшие типовые операции
3.2.1. Объекты типовых операций
3.2.2. Умножение матриц
3.2.3. Обращение матриц специального вида
3.2.4. Решение СЛАУ с матрицей специального вида
3.3. Типовая операция «разложение матриц»
3.3.1. Методы треугольного разложения Гаусса
3.3.2. ОртогонализацияГрама-Шмидта
3.3.3. Преобразование матрицами отражений и вращений
3.3.4. Проверка корректности разложения
3.4. Типовая задача «решение СЛАУ»
3.4.1. Методика решения СЛАУ с матрицей полного ранга
3.4.2. Методика решения СЛАУ с матрицей неполного ранга
3.4.3. Возмущения решений СЛАУ
3.4.4. Итерационное уточнение решения СЛАУ
3.4.5. Стандартные этапы решения СЛАУ
3.4.6. Реализация типовой задачи «Решение СЛАУ»
3.5. Типовая задача «Обращение матриц»
3.5.1. Определения
3.5.2. Методика обращения матриц полного ранга
3.5.3. Уточнение первоначального результата обращения
3.5.4. Реализация типовой задачи «Обращение матриц»
3.6. Быстрый алгоритм решения недоопределенной СЛАУ Выводы
Выводы
В данной главе рассмотрены методы, способы и программная реализация моделирования физических процессов в нестационарных условиях, сформулированы требования к методам анализа процессов и установлено следующее:
- характеристики сложных развивающихся объектов необходимо оценивать в два этапа: при градуировке определить ПДХ, а в нестационарных условиях эксплуатации уточнить ДХ;
- физические процессы при их раздельном рассмотрении отображают линейные законы физики и могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами;
- для разделения задач оценивания ДХ и СХ и уточнения ДХ в нестационарных условиях необходимо сформировать испытательные воздействия специальной формы;
- анализ, обзор и воспроизведение преобразуемых физических величин целесообразно проводить путем их аппроксимации на базе приближения линейными дифференциальными уравнениями и их частными решениями.
Для решения этих задач необходимо разработать:
1. Метод моделирования физических процессов линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.
2. Интеллектуальную программную систему построения устойчивых и эффективных численных методов решения типовых задач моделирования.
3. Способы моделирования сложных развивающихся объектов и способы их наблюдения в нестационарных условиях эксплуатации.
4. Устройства реализации способов и провести анализ способов и алгоритмов моделирования физических процессов в нестационарных условиях.