Разработка математических моделей равновесного развития рынка труда

• Автор: Чернядьева, Наталья Валентиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 184 с.

Глава I. Статическая модель рынка труда

§1. Оптимизационные модели участников рынка труда

и их содержательный анализ

§2. Статическая модель рынка труда и его равновесное состояние

§3. Теорема существования равновесного состояния на рынке Ж

§4. Оптимальное поведение работодателей для производственной

функции Кобба-Дугласа

§5. Оптимальное поведение индивидов с квадратической

функцией полезности

§6. Пример существования равновесия на рынке труда

Глава II. Предельный анализ и формирование равновесных цен §1. Анализ взаимовлияния основных факторов рынка
в модели фирмы
§2. Анализ взаимовлияния основных факторов рынка
в модели ищщвида
§3. Формирование равновесных цен на рынке труда
§4. Алгоритм нахождения равновесного состояния на рынке Ж
Глава III. Динамическая модель рынка труда Существование и признаки оптимальных траекторий
§1. Построение динамической модели рынка труда
§2. Формализация понятия равновесия на рынке 5И^0,7^
§3. Изучение структуры фазовых ограничений
§4. Упрощение фазовых ограничений в задачах участников рынка
§5. Условие существования и признаки оптимальных
траекторий в задачах участников рынка
Глава IV. Вычисление оптимальных и равновесных во времени траекторий для динамической модели рынка труда § 1. Вычисление оптимальных траекторий в задаче фирмы в классе
синтезирующих управлений. Алгоритм
§ 2. Вычисление оптимальных траекторий в задаче индивида в классе
синтезирующих управлений. Алгоритм
§ 3. Равновесные траектории рынка труда. Существование
и устойчивость во времени
§4. Динамически устойчивая регуляризация S -равновесной
траектории. Алгоритм
§5. Исследование рынка труда в рамках угольных предприятий
Ленинск-Кузнецкого филиала ОАО СУЭК
Литература

Большую роль в математических моделях рынка, как сферы столкновения интересов его участников, играет понятие экономического равновесия, которое имеет глубокое нормативное содержание. Оно указывает контуры идеального функционирования экономического организма, обеспечивающего эффективное распределение ресурсов между экономическими агентами при децентрализованном принятии решений. Концепция равновесия в значительной степени вобрала в себя мировой опыт развития рыночной системы и может быть полезна на практике для поиска путей развития и упрочения рыночных отношений в различных сегментах экономики. К последним, относится и рынок труда, который в данное время характеризуется нестабильностью и слабой эффективностью. Этим и объясняется актуальность выбранной темы диссертационной работы.
В диссертационной работе изучается концепция равновесия на рынке труда с помощью математических методов. Ее целью является разработка математических моделей развития рынка труда, позволяющих обосновать существование и найти необходимые и достаточные признаки равновесного состояния рынка труда, а также изучить условия его устойчивого функционирования.
Новизна диссертационного исследования заключается в разработке новой методологии исследования рынка труда и объясняется отсутствием в научной литературе как таковых математических моделей рынка труда, как в статическом, так и в динамическом аспектах и вытекающей отсюда новизной всех полученных результатов.
Прежде чем изложить содержание глав работы, приведем краткий обзор основных результатов, касающихся темы данного диссертационного исследования.

** =а(ь1У'{ь2У2(ьзУ3(кГ,

(1.5.24)
,л 3 6 8
где а =10, а, =—, а, =—, а, =—, а,
1 21 2 21 1 21 1
Проверим, будет ли рынок труда находиться в равновесном состоянии, если вектор цен труда и'={5,6,8}, а цена капитала V = 2.
Запишем оптимизационную задачу первого индивида:
- 2(Я,1)2 - (5,‘)2 + 35,‘ • + 45,1 + 85‘ -» тах
при ограничениях
55,1 +65‘ >35;
5,1 +5' <8;
^‘>0; >0.
Проверим условие (1.1.8), т. к. его выполнение необходимо для существования оптимального решения задачи (1.5.24):
2,5 • 18 = 45 < 58 = 2,5 • 4 + 8 • тах{5,б}.
Найдем оптимальное решение задачи первого индивида, существование которого гарантированно выполнением условия (2.1.8) и непрерывностью функции полезности по 5'1. Для этого вычислим матрицы, обратные к матрицам В1, В1(1), В1(2 Получим
ґ2 3 о4 0 0Л 0,25 0 0"
г- 3 4 0 .(в"")"1“ 0 -0,5 0 , (в1(2>)-‘ = 0 1
0 К 1° 0 К 1 о 0 к
Поскольку второе и третье из условий (1.5.11) нарушаются, то вектор §', вычисленный по формуле (1.5.10) не является стационарной точкой задачи (1.5.24). Проверим выполнение условий (1.5.16):
6,227273 <8; 2,363636>0; 3,863637>0.
Следовательно, вектор 5‘, вычисленный по формуле (1.5.15), является стационарной точкой задачи (1.5.24).Вектор , вычисленный по формуле