Математическое моделирование некоторых задач распространения фемтосекундных лазерных импульсов в нелинейной среде

• Автор: Скрипов, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Гл. 1. Постановка задачи нелинейного распространения фемтосекундного импульса
в рамках уравнений Максвелла и разностные схемы для нее. Координаты (I, г)
§1.1. Постановка задачи распространения импульса в оптически тонкой
и протяженной среде
§1.2. Разностные схемы для задачи взаимодействия фемтосекундного импульса
с нелинейной средой
§1.3. Обоснование выбора модели среды
§1.4. Краткие выводы
Гл. 2. Компьютерное моделирование распространения фемтосекундного импульса.
в одномерной нелинейной среде на основе уравнений Максвелла
§2.1. Влияние длительности импульса на положение максимальной
спектральной компоненты
§2.2. Зависимость спектрального состава импульса от его абсолютной фазы
на входе в среду
§2.3. Формирование нескольких субимпульсов в оптически протяженной
нелинейной среде
§2.4. Гистерезисная зависимость максимумов некоторых спектральных линий
от амплитуды воздействующего сигнала
§2.5. Краткие выводы
Гл. 3. Компьютерное моделирование распространения фемтосекундного импульса
в двумерной нелинейной среде
§3.1. Постановка задачи распространения фемтосекундного импульса.
Координаты (х, г, 1)
§3.2. Построение разностной схемы для задачи взаимодействия
фемтосекундного импульса с нелинейной средой. Координаты (х, г, 1)
§3.3. Тестовые численные эксперименты
§3.4. Компьютерное моделирование эффекта формирования субимпульсов при
распространении фемтосекундного импульса в двумерной нелинейной среде
§3.5. Краткие выводы
Основные результаты
Литература

Лазерные импульсы фемтосекундной длительности находят все большее применение в различных областях науки и техники [1-7]. Их уникальность обусловлена малой длительностью и одновременно высокой интенсивностью, что позволяет реализовать интенсивности световых полей, превышающие интенсивность внутриатомного поля на много порядков. В настоящее время экспериментально получены импульсы с длительностью от субпикосекундного интервала до нескольких фемтосекунд [8-15]. Такие импульсы применяются в оптических системах связи [4], при изучении различных аспектов физики плазмы [5], для управления химическими процессами [16, 17] и во многих других областях науки и техники. В связи с этим оптические импульсы фемтосекундной длительности постоянно изучаются различными авторами [18-25].
При компьютерном моделировании распространения фемтосекундных импульсов в нелинейной среде используется несколько подходов в зависимости от длительности импульса. Так для субпикосекундных импульсов используется нелинейное уравнение Шредингера [1,2]. Для описания распространения более коротких импульсов применяется комбинированное уравнение Шредингера [4, 25-27], которое отличается от обычного нелинейного уравнения Шредингера присутствием производной от нелинейного отклика среды. В случае же распространения импульсов в несколько фемтосекунд теоретический анализ базируется на системе нелинейных уравнений Максвелла [5, 19, 23, 28]. При этом для многих практически важных задач представляет интерес численное интегрирование линейных уравнений Максвелла [29-38], а также численное интегрирование уравнения переноса [39, 40]. При этом построение эффективных численных методов [41-45] по-прежнему является актуальной задачей.
Еще одну большую проблему представляет собой тестирование предложенного для данного класса задач в литературе разностных схем и разработка методов обработ-

ки экспериментальных результатов. Для этих целей можно использовать например известные законы отражения от границы раздела двух линейных сред, законы сохранения энергии [47] с целью построения консервативных разностных схем. Обработку и интерпретацию (а в ряде случаев и тестирование) целесообразно осуществлять на основе теории вейвлетов [48], известных формул для зависимости частоты резонанса от амплитуды падающего поля в квазистационарном режиме [49].
Цель работы заключалась в построении в рамках системы уравнений Максвелла математической модели распространения фемтосекундных импульсов, позволяющей учитывать одновременное действие нелинейностей разных порядков; в построении консервативных разностных схем для предложенной математической модели; в изучении эффектов нелинейного распространения фемтосекундных импульсов.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
1. Предложена математическая модель, позволяющая в рамках системы уравнений Максвелла одновременно описывать действие нелинейностей разных порядков при распространении высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов с интенсивностью ниже интенсивности ионизации.
2. Построены консервативные разностные схемы для задачи нелинейного распространения фемтосекундного импульса в рамках системы уравнений Максвелла в двумерном и одномерном случае.
3. На основе компьютерного моделирования для импульсов фемтосекундной длительности предсказаны эффекты: гистерезисной зависимости наиболее яркой спектральной компоненты от амплитуды падающего импульса; зависимости спектра импульса фемтосекундной длительности от его абсолютной фазы на входе в нелинейную среду; формирование высокочастотных субимпульсов неизменной формы при распространении фемтосекундного импульса в нелиней-

В дальнейшем расчеты Главы II проводились по схеме, использующей метод
Фурье следующего вида (см. п. 1.2.2.2 формулы (1.2.23)):
8+1 ( / > 8+1 [*м)~ Н 1г(*11
- = -1(0,
НкЮ~нк(<,) . Ек(см)+Ек{1,)
"°к
N■7 , Ы2

ЕкЬм)-БкЬ) . Нк(1м)+Нк(г,) ,
— --= -'«* — 4л-Р, (О),
•^(1/+1.5 > ) — 1-0.5 ’ 2j )
0 + ЛГ,-1,

»2/ *0
1 -Р(^П1.5>гу) ^'(^1-0.5 >2у)
[2 2г
Р = 0, 2,. <0,
,2,
р е5тА _р[е5г/г + е ^/О+Ре
+ Ре
+ ст
Р Р

л 1+Р"
1 + Р"
,,.2,(4 ,М4л),,,0]
1+Р" 1г/ 2 ’ ' ’
/ = 0 + ^-1,/ = 0 + Дг,-1,
Р(-0.5г,2у)=р(0.5г,2.)=0,
Р’(0,2У ) = £„ (г, ), Я (о, 2У) = II0 (г,), ; = 0 + Я2-1, / = 1 + Я,.
■^(^+1.5 >) = ^*(^/+0.5 ’) •
Учитывая сложный характер нелинейного распространения волн, все результаты Главы II получены для достаточно большой области расчета, так чтобы отраженные волны не могли успеть повлиять на описанные результаты.
Заметим, что метод (1.2.23) позволяет использовать шаг по пространству в несколько раз больший шага для разностной схемы (1.2.25) без потери точности расчетов.