Математическая модель сечения годичных колец и алгоритм непрерывного восстановления радиального роста дерева

• Автор: Волков, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Глава 1. Дендрохроноиндикация параметров окружающей
среды и методы исследования годичных колец деревьев
1.1. Дендрохроноиндикация как метод исследования
1.2. Особенности радиального роста дерева и формирования
годичных колец
1.3. Методы изучения сезонного роста деревьев
1.4. Методы исследования годичного прироста и анализ
поперечных спилов деревьев
1.5. Выводы
Глава 2. Построение математической модели радиального
• сечения годичных колец
2.1. Структура годичных колец на микро и макро уровне
2.2. Биологическая природа шумов
2.3. Монотонность и непрерывность роста как основа построения математической модели годичных колец
2.4. Применение формализма аналитического сигнала для
анализа математической модели
2.4.1 Монотонность фазы как предпосылка для
введения аналитического сигнала
2.5. Преобразование «сжатие-растяжение»
2.6. Выводы

Глава 3. Анализ математической модели
3.1. Алгоритм обработки радиального сечения
3.2. Предварительная фильтрация шумов
3.3. Вычисление функции фазы
3.4. Восстановление функции роста
3.4.1. Вычисление обратной функции фазы
3.4.2. Операция сжатие-растяжение
• 3.5. Получение сезонных изменений радиального роста
3.6. Выводы
Глава 4. Исследование алгоритма в численном и натурном
экспериментах
4.1. Замкнутый численный эксперимент
4.1.1. Численное исследование качества оценок фазы
• 4.1.2. Результаты численного эксперимента
4.2. Натурный эксперимент
4.2.1. Формирование однородной выборки радиальных сечений
4.2.2. Результаты анализа радиальных сечений дерева
4.3. Выводы
Заключение
• Литература
Приложение№1 Численный эксперимент. Исследование операции
«сжатие-растяжение»
Приложение№2 Акты внедрения результатов диссертационной
работы

Среди глобальных экологических проблем, возникших в последнее десятилетие, одной из важнейших является возможное изменение климата. Особенность данной проблемы в том, что для оценки глобальных и региональных изменений и расчета экологических и социально-экономических последствий необходимо определение соотношения естественных и антропогенных факторов [8, 71].
Наиболее значимым при решении этой задачи становится восстановление сведений об изменчивости условий окружающей среды, при ретроспективном изучении которых, используются результаты наблюдений, полученные путем инструментальных измерений. Такая информация является наиболее ценной и широко используемой, но часто обладает существенными недостатками, которые ограничивают ее использование, а именно: кратковременность и нерегулярность наблюдений, территориальная ограниченность.
В связи с этим прибегают к индикационным методам реконструкции хода природных процессов, основанным на наличии связей между составом и структурой природных тел и параметрами внешней среды.
Информацию об изменениях, произошедших в окружающей среде, содержат биоиндикаторы. Хронологические биоиндикаторы представляют собой живые организмы, которые изменяют свою структуру во времени, реагируя на состояние окружающей среды. Наибольший интерес представляют объекты живой природы, содержащие в себе регистрирующие структуры, под которыми понимается твердые слоистые образования в различных частях тела растений и животных, характеризующиеся неоднородными анатомо-морфологическими характеристиками, возникшими в разные годы, сезоны года и даже в течение суток и сохраняющими такое строение в течение длительного времени. Типичными примерами таких структур являются слоистость в чешуе рыб, раковинах моллюсков,

В общем случае целое число п и знаки в формулах (2.9, 2.10) могут изменяться вместе с аргументом х [97].
Основное качество математической модели, ее пригодность для исследования, во многом определяется свойствами тех функций, из которых она составлена. При выборе класса функций для представления исследуемой величины следует принять во внимание существование преобразования Гильберта, которым вводится аналитический сигнал.
Преобразование Фурье, спектр периодических функций может иметь особенности вида 5 - функций. По теореме Винера-Пэли-Шварца [86] такие функции являются целыми функциями экспоненциального типа (ЦФЭТ), если они имеют финитный спектр. Для них возможно обратимое дискретное представление, необходимое для численного анализа. Практический интерес представляют функции, ограниченные на действительной оси, ЦФЭТ класса А [47]. Из ограниченности ЦФЭТ следует абсолютная интегрируемость ее спектра, включая случай, когда она сама не является квадратично
интегрируемой. Справедливо и обратное утверждение, а так как
преобразование Гильберта от ЦФЭТ не нарушает абсолютной
интегрируемости ее спектра, то Гильберт-трансформанта также будет
ограниченной функцией.
Наиболее важное свойство аналитического сигнала — это причинность его спектра. Смысл этого термина в том, что спектр АС располагается по одну сторону от начала координат оси частот [53]. Причинность вытекает из свойств преобразования Гильберта, эквивалентного умножению в области частот а на функцию -г sgn а. Иными словами, АС, соответствующий данной действительной функции С/(р), получается путем обнуления одной половины ее спектра. Но эта операция непротиворечива только в том случае, когда 1/(р)