Устойчивое решение обратной задачи термографии как смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа с данными на приближенно заданной поверхности

• Автор: Муратов, Михаил Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Глава 1 Постановка задачи

1.1 Техника тепловидения

1.2 Математическая модель

1.3 Постановка обратной задачи и ее связь с обратной задачей

потенциала
1.4 Решение обратной задачи в рамках концепции аналитического продолжения гармонического стационарного температурного поля
Глава 2 Построение устойчивого приближенного решения обратной задачи термографии как смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа

2.1 Задача Коши для уравнения Лапласа. Методы решения

2.2 Постановка смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа. Схема построения точного решения в случае данных Коши на поверхности произвольного вида

2.3 Построение устойчивого решения в случае неточных данных

на точно заданной границе

2.4 Приближенно заданная поверхность. Вычисление нормали
2.5 Устойчивое приближенное решение в случае неточных данных на приближенно заданной границе
2.6 Решение задачи продолжения температурного поля как смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа
Глава 3 Вычислительные алгоритмы
3.1 Использование дискретных рядов Фурье для решения задачи
3.2 Дискретизация задачи и ее обоснование для точных данных
- функций /, д и поверхности Б
3.3 Вычисление коэффициентов Фурье функции Ф
3.4 Численные алгоритмы вычисления нормали к поверхности, заданной приближенно
3.5 Дискретизация задачи при неточно заданных входных данных и поверхности
3.6 Схема численного решения задачи (2.2.4)
3.7 Вычислительные алгоритмы решения модельных задач
3.7.1 Вычисление потенциала для решения модельной задачи продолжения потенциала
3.7.2 Моделирование прямой задачи для формирования температурного поля
Глава 4 Вычислительный эксперимент
4.1 Численное решение задачи смешанной краевой задачи в.случае продолжения потенциала
4.1.1 Случай плоской границы
4.1.2 Случай неплоской границы
4.2 Приближенно заданная поверхность. Вычисление нормали к
поверхности
4.3 Решение прямой модельной задачи термографии
4.4 Численное продолжение заданного температурного поля с
неточной поверхности
4.5 Обработка термографических изображений
Заключение
Литература

с кривой АВ на основе формулы Карлемана [173] предлагается устойчивое приближенное решение вида
Г / . 1 /лг
<1г
т = ± / дфИа)1'"

где ф — приближенно заданное значение аналитической функции / на кривой АВ, причем ф — ф < 5. Функция /а сходится к точной функции / в точке £ при <5 —^ 0, если параметр о согласован с 5. Получив приближенные значения аналитической функции / па биссектрисе угла а, затем по той же формуле можно найти приближенное решение задачи в других точках
Щ1А>

игобласти D. В формуле для функция фа(г, £) = ехр а . .
рает роль регуляризующего множителя («гасящей функции»), «Гасящая функция» другого вида > использовалась в [29] для решения задач продолжения геофизических полей. Общие принципы построения «гасящей функции» сформулированы в [40].
С.Н.Мергеляном [94] доказано возможность получения устойчивого приближенного решения ЗКУЛ в виде линейной комбинации гармонических полиномов, равномерно приближающей данные Коши.
Некоторые методы решения ЗКУЛ [00,61] были получены как результат развития общих подходов к решению некорректных задач.
В [60] на основе понятия квазирешепия В.К.Ивановым для ЗКУЛ ви-