Разработка программного комплекса автоматического выделения и прогноза аддитивных компонент временных рядов в рамках подхода "Гусеница"-SSA

• Автор: Александров, Фёдор Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Глава 1. Подход “Гусеница”~88А для анализа и прогноза временных рядов

1.1 Базовый алгоритм

1.1.1 Разложение

1.1.2 Восстановление

1.1.3 Комментарии к алгоритму

1.1.4 Выбор параметра Ь — длины окна

1.2 Разделимость рядов

1.2.1 Приближённая и асимптотическая разделимость

1.3 Ряды конечного ранга

1.3.1 Примеры рядов конечного ранга

1.4 Прогноз аддитивной составляющей

1.4.1 Вычисление коэффициентов ЛРФ порядка Ь
1.4.2 Минимизация линейной рекуррентной формулы
Глава 2. Автоматический метод выделения тренда
2.1 Вводные данные
2.2 Описание метода низких частот для идентификации трендовых компонент
2.3 Выбор параметра шо
2.4 Проверка метода для модели с известной трендовой составляющей
2.4.1 Расчёт ошибки АИ при наилучшем в среднем С0 с помощью
моделирования
2.4.2 Поведение автоматической процедуры с С^ при изменении параметров а, а
2.4.3 Зависимость ошибки от Со
2.4.4- Общие соображения по выбору Со
2.5 Оценка качества выделения тренда
2.5.1 Требования к мере качества выделения тренда
2.5.2 7?,-мера качества выделения тренда
2.6 Выбор порогового значения Со на основе меры

2.6.1 Cmax — пороговое значение, при котором идентифицируются все трендовые собственные тройки
2.6.2 Вычисление Стах с помощью меры 1Z
2.6.3 Примеры поиска Стах с помощью меры TZ
2.6.4 Сравнение С^ Стах и СQPt для экспоненциального тренда
2.6.5 Описание процедуры TrRmeas автоматического выделения тренда ряда
2.7 Случай известной модели шума
2.8 Примеры выделения трендов реальных рядов
2.8.1 Исследование уровня экспрессии гена
2.8.2 Выделение тренда различной детализации из данных по уровню безработицы
2.8.3 Сравнение процедуры TRRMEAS с другими методами выделения тренда
2.9 Применение процедуры автоматического выделения тренда для
обработки множества рядов
2.9.1 Проблема проверки качества процедуры TrRmeas
2.9.2 Математическая постановка задачи, оценка ошибки автоматической процедуры и её свойства
2.9.3 Схема применения TRRMEAS к множеству рядов
2.10 Пример применения процедуры TrRmeas к множеству рядов
2.11 Прогноз тренда
2.11.1 Схема прогноза тренда ряда
2.11.2 Проблема выбора порогового значения при прогнозе
2.11.3 Моделирование прогноза экспоненциального тренда
Глава 3. Автоматический метод выделения периодической составляющей
3.1 Отличие задачи выделения тренда от задачи выделения периодической составляющей
3.2 Описание метода Фурье для идентификации э-м гармонических
компонент
3.2.1 Первая часть метода Фурье
3.2.2 Вторая часть метода Фурье
3.3 Проверка процедуры PER для модели с известной периодической
составляющей

3.3.1 Расчёт ошибки АИ при наилучшем в среднем ро с помощью
моделирования
3.4 Подходы к выбору порогового значения ро
3.4.1 Аналитическое вычисление ро для известного а и при и:
е N
3.5 Эмпирический подход к выбору ро
3.5.1 Результаты численного исследования
3.5.2 Выделение гармоники в присутствии тренда
3.6 Оценка частоты выделенной э-м гармоники
3.7 Пример выделения периодической составляющей реального ряда
3.8 Прогноз периодических компонент
3.8.1 Моделирование прогноза э-м гармоники
Глава 4. Оценка коэффициентов линейной рекуррентной формулы порядка 2
4.1 Методы оценки коэффициентов ЛРФ
4.1.1 Метод, основанный на подходе “Гусеница’-БЗА
4.1.2 Регрессионный метод
4.2 Сравнение методов с помощью моделирования
4.2.1 Значения параметров
4.2.2 Результаты
Заключение
Библиография

Пример 2.2 Возьмём ряд F: F = F(T) + F®, fP = eaoin, fP ~ Ш(0, 52), iV = 300. Возьмём L = 150. На графике периодограммы (рис. 2.7) видна граница интервала низких частот, которая равна приблизительно 0.025. Учитывая замечание 2.5, возьмём од = 0.034 и [0.025L]/L + 1/L. На рис. 2.7 изображены ряд, его периодограмма, а также графики 7Z(Co) и СКО(7/д(Со), F^) (в логарифмическом масштабе) для двух взятых реализаций шума.
Видно, что для обеих реализаций ряда резкое изменение TZ(Cq) соответствует резкому изменению СКО и возникает из-за идентификации при этом Со единственной собственной тройки тренда. Мера 7Z позволяет найти это Со, которое составляет для одной реализации шума 0.98, а для другой 0.97.
Пример 2.3 F : fP = (п - 10) (га - 70)(га - 160)2(га - 290)2/10п, fP ~ NID(0,52), N = 300, L = 150, ад = 0.034 и [0.025L]/L + 1/L, см. рис. 2.8.
Пример 2.4 F : fP = е°'оь + (га - 10)(га - 70)(га - 160)2(га - 290)2/10п, fP ~ NID(0,52), N = 300, L = 150, ад = 0.03, см. рис. 2.9.
Пример 2.5 F : fP = e°’ol"-b(ra-10)(ra-70)(n- 120)2(га — 280)2/1011, fP ~ NID(0, 22), iV = 300. Рассмотрим результаты для одной реализации шума, но для разных L: L — 50 и L = 150. Граница интервала НЧ равно приблизительно
0.025, что при L = 50 соответствует од = 0.034 т (~0.025L~|/L + 1/L, при L — 150 од = 0.06. Результаты приведены на рис. 2.10.
Пример 2.6 Рассмотрим теперь пример выделения тренда в присутствии периодической составляющей (э-м гармоники), F = F^ + F^ + F^£ fP = (n - 10)(ra - 70)(га - 160)2(ra - 290)2/1011, fP = ea01nsin(27rra/12), fP ~ NID{0,52), N = 300. Выберем L = 144 (кратным периоду 12), од = 0.035 ~ [0.025L]/L + 1/L, см. рис. 2.11.