Разработка алгоритмов и комплекса программ для численного решения задач левитации с использованием реляционных баз данных

• Автор: Николаев, Евгений Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Глава Е Математическое моделирование и численные методы решения

нелинейных задач математической физики

1.1 Левитация в магнитных коллоидах как нелинейный

ф физический процесс

1.2 Численные методы решения нелинейных задач

математической физики

1.2.1 Метод скалярных конечных элементов

1.2.2 Метод векторных конечных элементов

1.2.3 Метод конечных разностей

1.3 Возможности пакетов прикладных программ, реализующих численные методы решения нелинейных задач математической физики

1.4 Применение левитации тел в технологических процессах и технических устройствах

1.5 Выводы
Глава 2. Разработка алгоритма численного решения задачи о левитации
с использованием метода конечных разностей на
квазиравномерных сетках
2.1 Дискретизация задачи о вычислении скалярного магнитного
потенциала в сосуде с магнитной жидкостью в системе 4 декартовых координат
2.1.1 Построение линейных уравнений для внутренних точек расчетной области в случае декартовых координат
2.1.2 Построение линейных уравнений для точек, находящихся на поверхности сосуда, магнита и на бесконечности в
случае декартовых координат
2.2 Дискретизация задачи о вычислении скалярного магнитного
потенциала в сосуде с магнитной жидкостью в системе цилиндрических координат
2.2.1 Построение линейных уравнений для внутренних точек
расчетной области в случае цилиндрических координат
2.2.2 Построение линейных уравнений для точек, находящихся на поверхности сосуда, магнита и на бесконечности в
случае цилиндрических координат
2.3 Расчет значений скалярного магнитного потенциала в узлах
пространственной квазиравномерной сетки
2.4 Адаптация итерационного метода решения СЛАУ к
возможностям сервера реляционных баз данных
2.5 Выводы
Глава 3. Разработка серверной части программного комплекса для
моделирования левитационных процессов постоянного
магнита в сосуде с магнитной жидкостью
3.1 Построение системы линейных алгебраических уравнений
3.2 Реализация итерационного процесса получения значений скалярного магнитного потенциала в узлах пространственной
сетки
3.3 Вычисление пондеромоторной силы
3.4 Выводы
Глава 4. Решение задачи левитации с использованием разработанного
программного комплекса при различных значениях входных параметров
4.1 Архитектура клиентской части программного комплекса
4.2 Результаты расчетов скалярного магнитного потенциала и
пондеромоторной силы при использовании цилиндрических координат

4.3 Результаты расчетов скалярного магнитного потенциала и
пондеромоторной силы при использовании декартовых координат
4.4 Выводы
Заключение
Список литературы

При введении для базисов матричных обозначений V = [у,|у2| ... |ут] и W = [’и,1|’№2| ... |лхт] можно записать = Уу, где у е Ят - вектор коэффициентов. Тогда (2.29) можно переписать
W7'(r0 - АУу) = 0 (2.30)
откуда ¥гАУу = ¥гг0 и у - (¥гАУ)“1 ¥гг0.
Таким образом, решение должно уточняться в соответствии с формулой:
Х1 = х0 + у(¥гАу)ЧУгг0 (2.31)
из которой вытекает важное требование: в практических реализациях проекционных методов подпространства К и Ь и их базисы должны выбираться таким образом, чтобы матрица ¥уАУ была или малой размерности, или имела удобную для обращения структуру.
Из (2.30) следует Уу = А”'г0 = А~'(Ь-Ах0) = х*-х0, то есть Уу = 5* ^ представляет собой проекцию на подпространство К разности между точным решением и начальным приближением.
Таким образом, в общем виде алгоритм любого метода проекционного класса запишется в виде:
1. Выбор пары подпространств К и Ь.
2. Построение для К и Т базисов V = ... |уга] и
У = [у1|у2| ... |¥га].
3. гх =Ь-Ах, у = (¥гАУ)“'¥гг0, х = х + Уу
* 4. Продолжать 1 - 4 до достижения сходимости.
Для реализации методов крыловского типа в качестве подпространства К выбирают подпространство Крылова, задаваемое следующим образом: Кт(,А) = 5раи{у,Ау,А2у Ат‘1у}