Моделирование МГД-процессов в плотной электродинамически ускоряемой плазме

• Автор: Дьяченко, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 259 с. : ил.

Страница
Актуальность проблемы
Цели и задачи
Научная новизна
Научная и практическая значимость
Основные положения, выносимые на защиту
Достоверность результатов
Апробация результатов
Личный вклад автора
Публикации
Содержание работы
Благодарности
1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
1.1 Одномерные расчетные схемы
1.1.1 Модифицированная схема Лакса-Фридрихса
1.1.2 Схема коррекции потоков на основе решения линеаризованной задачи Римана
1.1.3 Схема Курганова-Тадмора
1.1.4 Сравнение результатов расчетов тестовых задач
1.1.4.1 Тестовая задача 1 — «магнитный поршень»
1.1.4.2 Тестовая задача 2 — распад МГД-разрыва
Страница
1.1.4.3 Тестовая задача 3 — распространение
ударной волны по холодному фону
2 РАЗРАБОТКА МГД-СОЛВЕРА
2.1 Система уравнений двухтемпературной МГД
2.2 Алгоритм построения двойственных сеток для сложных
двумерных областей
2.2.1 Формальная постановка задачи
2.2.2 Алгоритм построения сетки контрольных объемов
2.2.3 Основные достоинства предлагаемого метода построения двойственной сетки
2.3 Расчет диффузии магнитного поля
2.3.1 Вывод уравнений диффузии магнитного поля в случае изотропной проводимости сгц = <7_l = <т
2.3.2 Вывод уравнений диффузии магнитного поля в случае анизотропной проводимости сгц ф од
2.3.3 Расчетная схема для плоскосимметричного случая
2.3.3.1 Аппроксимация Е* в серединах ребер двойственной сетки
2.3.3.2 Аппроксимация rot Е* в узле треугольной сетки
2.3.3.3 Сборка матрицы для расчета диффузии магнитного поля
2.3.3.4 Решение системы линейных уравнений
2.3.3.5 Аппроксимация вектора напряженности электрического поля в узлах
2.3.4 Расчетная схема для случая осевой симметрии (цилиндрическая геометрия)
2.4 Расчет идеальной двухтемпературиой МГД
Страница
2.4.1 Решаемая система уравнений в плоскосимметричном случае
2.4.2 Расчетная схема для плоскосимметричного случая
2.4:2.1 Немонотонная реконструкция на этапе
«предиктор»
2.4.2.2 Квазимонотонная реконструкция на этапе
«корректор»
2.4.2.3 Этап «предиктор»
2.4.2.4 Этап «корректор»
2.4.2.5 Вычисление потоков ТД
2.4.2.6 Построение явной вычислительной схемы
2.4.3 Расчетная схема для случая осевой симметрии (цилиндрическая геометрия)
2.5 Расчет теплопроводности и ионно-электронного обмена
2.6 Расчет джоулева нагрева и излучения
2.6.1 Расчет джоулева нагрева
2.6.2 Расчет излучения
2.7 Расчет в околовакуумных (сильноразреженных) областях
2.7.1 Проблема расчета в околовакуумных областях
2.7.2 Обеспечение сквозного расчета в околовакуумных
областях
2.7.2.1 Общий вид корректирующих функций
2.7.2.2 Корректировка проводимости о
2.7.2.3 Корректировка джоулева нагрева и излучения
2.7.2.4 Корректировка переноса (истечения) из
околовакуумных ячеек
2.7.2.5 Корректировка уравнения импульса
2.7.3 Оценка требуемого значения сгвакуум
ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Страница
Здесь в — безразмерный параметр: в £ [1,2], введено обозначение Ащ+/2 = И7+1 — Щ. В восполнении разностного решения для всей области изменения переменной ж, построенном с помощью (1.1.22), на границах интервалов Iвообще говоря, могут быть разрывы. В схеме КТ вычисления на шаге С —> £п+1 производятся с учетом информации о движении этих возможных разрывов и, соответственно, об изменении участков гладкости восполненного разностного решения.
Расчет поля течения на момент времени £ = £"+1 = £п + т состоит из следующих этапов. Вначале рассчитываются величины в узлах сетки х = Xj на промежуточном слое по времени Ь = ^п+1/2:
«Г1/2 = «"-5Л' (1л-27)
В уравнении (1.1.27) п" = u(xj,tn) = величины вычисляются с помощью А ~ (д//ди) по формуле /• = А ■ и'-, а величины «'•, в свою очередь, определяются выражением (1.1.24). Штрих (') обозначает, как и в предыдущих формулах, дифференцирование по пространству —. Найденные из (1.1.27) промежуточные величины позволяют со вторым порядком аппроксимации по пространству рассчитать те же величины на время £ = <п+1 в полуцелых точках сетки х = /2'-
ин1/2 = 5 (“” + «"+.) + ^ К- - <4+0 -л [/«1 ,/2)- /(“Г,/2>
Л — т I Ах.
(1.1.28)
Завершающая стадия вычислений на шаге Vх —> £п+1 состоит в расчете значений искомых величин в целых узлах сетки х — Xj. С этой целью снова строится восполнение разностного решения по его значениям в полуцелых точках х — Xj+l/2, вычисленным по формуле
(1.1.28):