Анализ математических моделей экономических систем с гистерезисными явлениями в условиях нестационарности

• Автор: Рудченко, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 108 с.

ОГДАВЛЕНИЕ

Глава 1. Математические модели экономических систем. Гистерезисные преобразователи

1.1. Задача ценообразования

1.2. Задача оптимального производства, хранения и сбыта

1.3. Понятие гистерезисного преобразователя

1.3.1 Неидеальное реле

1.3.2.Преобразователь Прейзаха-Г илтая

1.3.3.Свойства преобразователя Прейзаха-Гилтая

1.3.4. Функция размагничивания

1.3.5 Периодические входы

1.4 Применение гистерезисных преобразователей для моделирования функции спроса

1.5 Свойства гистерезисной функции спроса
Глава 2. Модель равновесного ценообразования в условиях гистерезисной функции спроса
2.1. Построение модели ценообразования
2.2. Исследование модели ценообразования
2.3 Рыночное регулирование простейшей технологической цепочки
Глава 3. Задача об оптимальном производстве, сбыте и хранении товара в условиях нестационарной гистерезисной функции спроса
3.1. Задача о максимизации прибыли в условиях неограниченного количества товара у производителя
3.2. Задача о производстве, потреблении и сбыте товара Заключение
Приложение
Список использованных источников

Актуальность темы В последние годы гистерезисные явления активно изучаются в технике и физике. Возможность исследования систем с гистерезисом основывается на операторной трактовке гистерезисных нелинейностей, разработанной М.А. Красносельским и его учениками. Гистерезисные явления имеют место в ряде экономических процессов. В частности, объективно существующая инертность потребительского спроса обусловливает гистерезисный характер функции спроса. Учет нелинейностей гистерезисной природы приводит к необходимости пересмотра подходов к решению целого ряда задач моделирования и анализа экономических процессов и систем.
Объектом исследования в работе является, прежде всего, устойчивость решений уравнений модели ценообразования: наличие нетривиального устойчивого решения в виде точки или предельного цикла, поведение решения в неустойчивой области, а также анализ условий, при которых возникают эти режимы. При моделировании производственной деятельности учет гистере-зисного характера спроса требует заново решать практически важную задачу оптимального производства, хранения и сбыта продукции. Настоящая работа посвящена решению приведенных задач и является продолжением исследований, проводимых в области моделирования и анализа нелинейностей гистерезисной природы в экономических системах.
В работах М.Е. Семенова предложена обобщенная модель гистерезисно-го преобразователя и построенная на ее основе гистерезисная функция спроса в условиях стационарного состояния потребительских отношений. Однако, в экономической практике потребительские отношения претерпевают изменения, что связано с динамикой изменения свойств товарной продукции вследствие процессов старения и модернизации технологических производств. Учет нестационарности потребительских отношений приводит к изменению гистерезисной функции спроса (пороговые числа гистерезисного преобразователя, описывающего отношение потребителя к товару, становятся зависящими от времени), и как следствие, к необходимости анализа в новых условиях поведения временной траектории цены в модели ценообразования и нового решения задачи об оптимальном хранении и производстве продукции.
Приведенные доводы обосновывают научную актуальность исследования и его практическую значимость.
Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления Воронежской государственной технологической академии - «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» № г.р. 01200003664.
Цель работы: разработка и исследование математических моделей процесса ценообразования и оптимального производства, хранения и сбыта продукции с гистерезисной функцией спроса в условиях нестационарное потребительских отношений.
Достижение указанной цели осуществляется посредством решения следующих задач:
- разработка математической модели функции спроса с гистерезисной нелинейностью в условиях нестационарное потребительских отношений;
- разработка математической модели ценообразования на монотоварных рынках с учетом нестационарное потребительских отношений;
- исследование полученной математической модели ценообразования на существование устойчивых нетривиальных решений;
- разработка модели оптимального производства, хранения и сбыта продукции в условиях гистерезисной функции спроса и нестационарное потребительских отношений;
- разработка алгоритма решения соответствующей задачи;
- численная апробация разработанных моделей и алгоритмов на конкретных экономических задачах.
Методы исследования При выполнении работы использовались операторная теория гистерезиса, математическое моделирование сложных систем, качественная теория дифференциальных уравнений, теория управления, нелинейный анализ.

Следовательно, 3{/{х,А,а))< 0 при хе(0,1]хс и а> 1. Из теоремы Д. Зингера следует, что динамическая система (2.1.6) при а> 1 имеет не более одной устойчивой периодической траектории. Причем, если устойчивая периодическая траектория существует, к ней притягиваются почти все траектории системы (2.1.6) и заведомо траектория с начальным условием
хс = (1/(1 + а))]/а.
На рис. 2.1 изображено дерево бифуркаций, т.е. зависимость аттрактора от параметра А. Проведенные численные эксперименты позволили установить следующие факты. Во-первых, амплитуда колебаний периодических траекторий при А> А2(а) имеет тот же порядок, что и равновесная цена. Во-вторых, величина А2(а)-А1(а) в несколько раз больше величины А00(а)~ А2(а) (см. таблицу 1). Величину А00(а) можно вычислить с помощью принципа универсальности Фейгенбаума, согласно которому последовательность Ап(а) сходится к Ах(а) асимптотически, как геометрическая прогрессия со знаменателем 1/8, где 8 «4,669 - универсальная постоянная Фейгенбаума.
Таким образом, с увеличением параметра А = М/ Р динамика цен становится трудно прогнозируемой, и это обстоятельство препятствует деловой активности экономических агентов. Величины Л,(а), А2(а) Ах(а) являются характеристиками устойчивости рыночных механизмов. Увеличение темпа роста производства уменьшает диапазон устойчивости рыночных механизмов (см. табл. 1 и рис. 2.2), что согласуется с представлениями экономистов о перегретой экономике.