Нелинейные многоэкстремальные модели функционирования банков

• Автор: Орозбеков, Нурлан Аскарович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Базовая модель для оптимизации банковской деятельности

1.1 Постановка задачи оптимизации активов

1.2 Итерационный метод решения задачи

1.3 Конечный метод решения задачи

1.3.1 Рентабельности клиентов малы

1.3.2 Рентабельности предприятий-клиентов велики:

с0 < а

1.3.3 Третий случай соотношения величин с0 и а; (г

1.3.4 Экспериментальные расчеты
1.4 Устойчивость решения задачи оптимизации активов банка
1.4.1 Описание алгоритма
1.4.2 Экспериментальные расчеты
2 Итерационный процесс, моделирующий банковскую деятельность
2.1 К вопросу об определении объема начального капитала
банка
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Алгоритмы решения задачи
2.2 Модели оптимизации пассивов

2.2.1 Модель для банка - монополиста
2.2.2 Учет конкуренции в модели оптимизации пассивов
2.3 Модель оптимизации активов нового для рынка
кредиторов банка
3 Зависимость ставки процента от объема кредита и другие примеры модификации базовой модели
3.1 Задача с двумя ставками
3.1.1 Экспериментальные расчеты
3.2 Влияние изменения & на величины х* (г Є її), Р{у) и у
3.3 Задача с двумя ставками. Поиск наилучшего разбиения
множества /ц
3.4 Адаптация базовой модели к некоторым дополнительным
требованиям реальной экономики
Заключение
Литература

Введение
Жесткая конкуренция на рынке банковских услуг заставляет менеджеров искать новые источники роста и разрабатывать эффективные инструменты управления. Одним из таких решений является использование математического инструментария для получения информации, на основе которой будут приниматься управленческие решения.
Одна из первых математических работ, посвященных моделированию банковской деятельности, статья Эджворта, была опубликована еще в конце XIX века [67]. С каждым годом работ в этой области становится больше, а используемый математический аппарат все разнообразнее и шире. Эти работы можно структурировать по следующим двум критериям.
I. По математическому аппарату, используемому при исследовании.
Математический арсенал используемый для моделирования банковской деятельности весьма обширен и разнообразен. К наиболее часто используемым инструментам относится аппарат теории вероятности и математической статистики. Использование этого инструментария обусловлено случайной природой большинства параметров и операций банковской деятельности. Так, в [9] рассмотрены вопросы оптимизации инвестиционной деятельности банка на (В, Б) - рынке [48], [59] с привлечением и без привлечения пассивов. В [20] предложен новый вариант вычисления оценки вероятности разорения страховой компании, сочетающей в себе функции банка.

Легко показать тогда, что ст-оптимальный план устойчив, если величины изменения значений а, не превосходят
є = тіп{уі - 5і,Чі -уі}. (1.19)
Следовательно, для того, чтобы определить интервал на котором а-оптимальпое решение наиболее устойчиво, необходимо максимизировать по і величину тін{г/і — ф, 7* — у,}. Решать эту задачу можно графически (смотри, например, рис 1.3), в случае, когда величина N мала.

В случае, когда N - велико, оказывается, что наиболее устойчивый <т - оптимальный план можно найти параллельно с определением оптимального решения задачи (1.1) - (1-6).
Из теорем 1.1 и 1.2 следует, что для нахождения оптимального решения задачи (1.1) - (1.6) достаточно решить последовательно N задач ЛЩ/гДссД для к = 1,2
г = min {{о<к+л - afc)/1000}. k=l,N-
Для того, чтобы найти наиболее устойчивый сг-план, начиная с к — 2, последовательно решаем две задачи: задачу ЛП{к}(ак) и задачу Jin{Ä:}(a!fc + е). Сравниваем величину F(ak) с функционалом последней задачи F(ak+s) В случае, когда F{oik)~F{ctk+e) > е, точка од- является