Модели и алгоритмы программ для финансовых рынков, подверженных массовой скупке акций

• Автор: Пилосян, Элина Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 165 с. : ил.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 МОДЕЛИ АГРЕССИВНОЙ СКУПКИ АКЦИЙ И ХААРОВ-

СКИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

1.1 Основные понятия финансовой математики

1.2 Хааровские интерполяции финансовых рынков на конечных вероятностных пространствах
1.3 Стохастические базисы и модели (В, бфрынков, подверженных агрессивной скупке акций

2 УСИЛЕННОЕ СВОЙСТВО ХААРОВСКОЙ ЕДИНСТВЕННОСТИ В ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

2.1 Усиленное свойство хааровской единственности на счетном вероятностном пространстве в статической модели финансового рынка

2.2 Совершенное хеджирование в преобразованной статической модели

2.3 Усиленное свойство хааровской единственности в динамической модели финансового рынка
3 МЕТОДЫ ФИНАНСОВВ1Х РАСЧЕТОВ НА БЕЗАРБИТ-
РАЖНЫХ (В,8)-РВ1НКАХ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ
АГРЕССИВНЫХ СКУПЩИКОВ АКЦИЙ
3.1 Метод сведения финансовых расчетов на бесконечномерных рынках к расчетам на (В, 5)-рынках с конечным числом состояний
3.2 Пример агрессивной скупки, когда порядок появления скупщиков на рынке задастся распределением Фарри
3.3 Пример агрессивной скупки, когда порядок появления скупщиков на рынке задается распределением Пуассона
4 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ИНСТРУМЕНТОВ РАЗ-
РАБОТКИ. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
4.1 Описание основных алгоритмов
4.2 Программный комплекс «Хеджирование посредством интерполяции»
4.3 Результаты расчетов на тестовых моделях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И АББРЕВИАТУР
с.в. — случайная величина;
СХЕ — свойство хааровской единственности;
УСХЕ —усиленное свойство хааровской единственности;
СУХЕ — свойство универсальной хааровской единственности;
ОСУХЕ — ослабленное свойство универсальной хааровской единственности; УНБ —условие несовпадения барицентров;
ОУНБ — ослабленное условие несовпадения барицентров;
XML — extensible Markup Language (расширяемый язык разметки);
UML — Unified Modeling Language — унифицированный язык моделирования.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
(П, F) — измеримое пространство с множеством исходов и сг-алгеброй
Р —множество вероятностных мер на (fi, У), нагружающих все атомы o'-алгебры Т (если Т порождена разбиением на не более чем счетное число атомов);
F = (Р)=0 — фильтрация с конечным (N < оо) или бесконечным (N = оо) горизонтом;
Vk — множество атомов а-алгебры J~k]
В = (Б/г)ь=одетерминированная последовательность строго положительных чисел (эволюция цены банковского счета);
S — {Sk, к)к=й — адаптированная к F последовательность случайных величин (эволюция цены акции определенного типа);
Глава

К сожалению, теорема 1.7 становится неверной, если хотя бы один атом А дробится более чем на, 3 части.
Теорема 1.8. Пусть P(Z, F) 0 и Зк (0 < к < N) и атом А из Th, который при переходе от момента к к моменту k + 1 дробится более чем. на 3 атома (т.е. т> 4). Тогда существует Р* є P(Z,F), не удовлетворяющая СУХЕ.
Заметим, однако, что мартингальных мер из V(Z, F), удовлетворяющих СУХЕ, значительно больше, чем мер, не удовлетворяющих СУХЕ. Поясним это более точно. Очевидно, что выпуклое множество V{Z, F) можно вложить в некоторое конечномерное пространство. В этом пространстве рассмотрим подпространство минимальной размерности, содержащее P(Z, F). Введем в выбранном подпространстве меру Лебега. Тогда множество мер из V{Z, F), не удовлетворяющих СУХЕ, имеет лебегову меру ноль. Из этого, в частности, следует, что любую меру из V(Z, F), не удовлетворяющую СУХЕ, можно с любой степенью точности приблизить мерой, удовлетворяющей СУХЕ. Это обстоятельство эффективно используется в вычислительных процедурах (например, при расчетах опционов).
1.3 Стохастические базисы и модели (В, 5')-рынков, подверженных агрессивной скупке акций
Так как Q конечно, то фильтрации удобно описывать деревьями. Начнем с самого простого дерева (рис. 4). По нему стохастический базис определяется следующим образом: П — {Ві, В%