Резонансные эффекты в задаче о взаимодействии осцилляторов нейронного типа

• Автор: Овсянникова, Екатерина Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
Введение > - -
1. Динамика взаимодействия пары близких осцилляторов нейронного типа
1.1. Постановка задачи
1.2. Локальный анализ
1.2.1. Построение нормальной формы системы
1.2.2. Сценарии фазовых перестроек нормальной формы
1.3. Численный анализ системы двух связанных осцилляторов нейронного тина
1.4. Учет запаздывания в цепочке связи между осцилляторами
1.5. Статистическая обработка пакетов импульсов
1.6. Заключение
2. Динамика обобщенного уравнения импульсного нейрона
2.1. Локальная динамика обобщенного нейронного уравнения
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Исследование характеристического квазиполинома
2.1.3. Построение нормальной формы обобщенного нейронного уравнения в критическом случае двух пар на мнимой

2.1.4. Построение нормальной формы обобщенного нейронного уравнения в случае внутреннего резонанса 1:2
2.1.5. Численный анализ обобщенного нейронного уравнения
с двумя запаздываниями
2.2. Локальная динамика обобщенного уравнения Хатчинсона в случае внутреннего резонанса 1:
2.2.1. Построение нормальной формы уравнения Хатчинсона
2.2.2. Численный анализ динамики исходного уравнения Хатчинсона

2.3. Заключение
Заключение
Литература
А. Выдержки из программного кода

Введение
Нервные клетки живого организма представляют собой уникальное образование, исполняющее функцию; недоступную другим клеткам, а именно — передачу информации. Выполнению информационной функции подчинено и строение нейрона, и его электрохимическое взаимодействие с окружающей средой. Нейрон способен генерировать электрические импульсы или их пачки и передавать их другим клеткам.
Нейрон состоит из тела (сомы), окруженной липидно—белковой мембраной, многочисленных ветвящихся отростков (дендритов) и, как правило, одного наиболее длинного отростка (аксона), оканчивающегося синапсом
— специальным образованием, осуществляющим связи между нейронами. Разветвленная дендритная сеть (иногда даже говорят о дендритном дереве) позволяет каждой нервной клетке иметь до десяти тысяч синаптических связей. Характерной особенностью связей между нейронами является запаздывание. Его возникновение объясняется прежде всего тем, что передача сгенерированного нейроном импульса вдоль отростка аксона имеет конечную скорость, которая отличается в несколько раз для миелинизиро-ванного и немиелинизированного волокна. Таким образом, время задержки зависит как от длины аксона, так и от состава его поверхности. Еще одной причиной запаздывания является задержка, возникающая при химическом типе синаптической связи нейронов. Это время, которое необходимо для выделения нейромедиаторов из синаптических пузырьков пресинаптического окончания, прохождения ими через синаптическую щель и изменения потенциала постсинаптической мембраны. Второй тип синапса — электрический
— не обладает свойствами запаздывания, при этом виде связи ионы переходят из одной клетки в другую благодаря их близкому контакту. Однако наиболее распространенным типом связи для высших позвоночных является именно химический синапс.
Состояние нейрона во времени характеризуется мембранным потенциалом — разностью электрических потенциалов внутриклеточной среды и межклеточной жидкости, которая обусловлена неравномерным распреде-

Рис. 1.8. Тор при Л = 0.0773, А = 1.1 Рис. 1.9. Цикл при Л = 0.08, А = 1.
представлены колебания в противофазе при Л = 0.1, такой цикл существует и устойчив у системы (1.1.2) при 0 < Л < Л^; на рис. 1.7 изображена проекция устойчивого самосимметричного двумерного тора при Л = 0.0745, этот тор, в свою очередь, устойчив при Ля-з < Л < Лs; далее, на рис. 1.8 приведен один из пары симметричных друг другу торов при Л = 0.0773, устойчивый на промежутке Ds < Л < Dq', наконец, на рис. 1.9 представлен один из пары симметричных циклов, устойчивый соответственно при Лц < Л < Dab-
При дальнейшем уходе от критического значения А = А» и 0.935872 динамика системы (1.1.2) в случае г = 1, Г2 = 2.5 становится релаксационной и резко упрощается, например, при А > 1.5 наблюдаются только циклы большой амплитуды с релаксационными свойствами.
Пусть теперь, следуя второму случаю, г = 1.5, г2 = 2.6. Увеличение А приводит к существенно иным последствиям по сравнению с предыдущими значениями параметра. Поскольку полный качественный анализ крайне затруднителен, то для оценки характера фазовых перестроек будем вычислять две усредненные характеристики устойчивых режимов системы (1.1.2). Первая из этих характеристик — старший ляпуновский показатель Атах, стандартным образом вычисляемый в соответствии с вариантом алгоритма