Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов

• Автор: Климшин, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 172 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Обзор методов математического моделирования в области проектирования зданий и сооружений
1.1 Введение
1.2. Ретроспектива развития математических моделей, численных методов и комплексов программ в строительстве
1.3. Отечественные программные комплексы, их возможности и ограничения
1.4. О моделях интегральных нагрузочных характеристик, действующих на здания и сооружения
1.5. Основные подходы и математические модели, используемые при расчете надземной части здания
1.6. Вопросы аэродинамического воздействия на здания и сооружения и развитие технологий моделирования и физического эксперимента в данной области
1.6.1. О проблеме аэродинамического воздействия на здания и сооружения и существующих подходов для её решения
1.6.2. О некоторых методических основах аэродинамического моделирования высотных объектов
1.7. Основы метода конечных элементов
1.7.1. Основные положения метода конечных элементов
1.7.2. Выбор базисных функций и узловых неизвестных
1.7.3. Связь МКЭ с методами строительной механики стержневых систем
1.7.4. Применение МКЭ для решения линейных задач
1.7.5. Применение МКЭ для решения нелинейных задач
1.8 Выводы
2. Разработка специализированных программных продуктов, а также математических моделей
для уникальных сооружений на основе современных программных комплексов
2.1. Введение
2.2. Программный комплекс АУБ, АУБ/СмЕМ
2.3. Разработка специализированного программного продукта для анализа устойчивости подкрановых колонн на основе расчетного ядра АУБ
2.3.1. Основные математические модели в задачах устойчивости стержневых систем
2.3.2. Подходы к расчетам на устойчивость в программных комплексах

2.3.3. Критические силы и формы потери устойчивости сжатых стержней
2.3.4. Общая концепция разработки программы расчета и анализа подкрановых колонн. Физическая, математическая и конечно-элементная постановка задачи
2.3.5. Верификация разработанного программного продукта
2.3.6. Описание интерфейса программы и получаемых результатов
2.4. Разработка математической модели учета узловых соединений для моделирования уникальных металлических конструкций
2.4.1. Основные математические модели для расчетов металлических конструкций
2.4.2. Определение проблемы и постановка задачи для расчета металлических сооружений
2.4.3. Классификация куполов. Принципы формообразования
2.4.4. Формулировка задачи определения напряженно-деформированного состояния купола
2.4.5. Результаты статического расчета балочной модели
2.4.6. Разработка методики учета узловых соединений
2.5. Разработка математической модели расчета бетонных сооружений с большим перепадом толщин стен и учетом напряженной арматуры
2.6. О численной реализации рассмотренных в главе 2 задач
2.7. Выводы
3. Применение вычислительной аэродинамики при расчете и проектировании зданий и сооружений
3.1 Введение
3.2. Математические модели и подходы к моделированию
3.2.1. Основные уравнения
3.2.2. Математические модели турбулентных течений
3.2.3. Об аэродинамических характеристиках зданий и сооружений
3.3. Применение численных методов вычислительной аэродинамики для определения аэродинамического воздействия на уникальные сооружения
3.4. О численной реализации рассмотренных в главе 3 задач
3.5. Выводы
Заключение
Список использованных источников

Введение
В течении XX века методы численного анализа приобретали все большую значимость во всех отраслях человеческой деятельности. В первую очередь, это касалось отраслей, которые связаны с исследовательской и производственной деятельностью. К началу 40-х годов практически в каждом конструкторском бюро и исследовательском центре были так называемые в то время «машиносчетные станции», оборудованные механическими и электрическими счетными машинами. Появление в 50-х годах ЭВМ привело к колоссальному, понятому и оцененному позднее, прорыву в применении вычислительного эксперимента в инженерной и научной практике. Этот прорыв был более масштабньм по своей значимости, чем, например, появление паровых машин в XVIII веке, поскольку затрагивал не отдельные, а все отрасли практической деятельности человека. Массовое внедрение вычислительных машин и их повсеместное применение, выявило необходимость углубленного анализа самих технологий их применения с точки зрения вычислительного эксперимента. Здесь особенно заметен вклад отечественных ученых A.A. Самарского, О.М. Белоцерковского и других, которые создали в своих трудах концепцию математического моделирования [1].
Проектирование в строительной индустрии имеет многовековые традиции, которые дали импульсы в развитии механики, теплофизики, материаловедении и многим другим отраслям естественных и технических наук. Теоретические основы вычислительной поддержки проектирования, которые здесь разрабатывались и развивались, особенно в течение последнего столетия, послужили базой создания многих уникальных зданий и сооружений. Вместе с тем глубоко обоснованная теоретическая поддержка вычислительного эксперимента при проектировании в строительной сфере стала возможна только в последней трети XX века на основе создания и развития передовых вычислительных технологий с использованием компьютерных технологий.
Здесь нельзя не отметить того важнейшего обстоятельства, что какую бы сферу
инженерного анализа и проектирования в строительстве мы не взяли, - при корректной физико-
математической постановке задач мы всегда сталкиваемся с междисциплинарностью в их
постановке (сложный комплекс переменных режимов силовых и несиловых нагрузок и
воздействий, реологические свойства материалов конструкций и их оснований, износ и
коррозия, усталость материалов, обратные функциональные и ресурсные связи конструкция-
нагрузка, системное взаимодействие основание-здание, комплексные проблемы живучести и
безопасности). Достаточно взять проблемы расчета оснований и фундаментов, в которых в один
узел «завязаны» задачи механики твердого и деформируемого тела, гидрогазодинамика тел с
полостями, содержащими жидкости и газы, задачи тепломассобмена и так далее. Современные

расчете масштабных и небольших гидротехнических объектов. Так, для конструкций морских глубоководных оснований удается заметно снизить общий уровень загруженности, если их характерные размеры подобраны так, что на противоположных сторонах сооружения волновая нагрузка действует в противофазе. Совершенно определенно, что подобный расчет реакции сооружения на сейсмическое воздействие, достаточно трудоемок, и не может быть выполнен стандартными методами, применяемыми в проектировании зданий.
Важным и характерным примером взаимодействия нагрузки с сооружением является аэродинамическое воздействие. Его величина существенно зависит от формы конструкции, обтекаемой ветровым потоком. В некоторых случаях здесь наблюдается своеобразный эффект положительной обратной связи — когда конструктор увеличивает характерные поперечные размеры сечения и за счет этого увеличивается ветровая нагрузка на сооружение, что, в свою очередь, может вызвать дальнейшее увеличение размеров сечения, чтобы воспринять новую ветровую нагрузку. Этот процесс не всегда является затухающим и известны случаи, когда подобным образом не удавалось запроектировать конструкцию. Аналогичная положительная обратная связь возникает при учете нагрузки от собственного веса, а также в случаях нагружения гибких конструкций весом слоя жидкости. В последнем случае прогибы конструкции увеличивают толщину слоя жидкости, что приводит вновь к увеличению прогибов. Следует отметить, что данная задача является характерной междисциплинарной задачей гидроупругости.
Аэродинамическое воздействие на здания и сооружения принадлежит к числу наиболее трудных при расчете строительных конструкций. Эти трудности обусловлены множеством факторов. Во - первых, это выбор аэродинамической модели течения обдувающего воздуха, которое в подавляющем большинстве реальных задач является турбулентным. Во - вторых, вычисление интегральных характеристик полей давления на конструкцию, также, часто, представляется непростой задачей. Более того, как уже отмечалось, динамические нагрузки приводят к изменению геометрии конструкции, что, в свою очередь приводит к необходимости уточнения расчета интегральных характеристик полей давления. И этот ряд проблем можно продолжить.
Важным обстоятельством сопутствующим аэродинамическому воздействию являются шумовые проблемы. В мировой практике известны случаи, когда недостаточный учет ветровой нагрузки на здание (а именно её пульсационной составляющей) приводил не только к серьезным шуму в угловых квартирах, но и к вибрациям, существенно превышающим нормативные требования.