Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с применением методов расщепления

• Автор: Мошкин, Николай Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 333 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Численное моделирование обтекания самодвижущих-ся тел вязкой несжимаемой жидкостью
1.1. Движение твердого тела в вязкой несжимаемой жидкости: общая математическая формулировка задачи
1.2. Задача об обтекании двух круглых вращающихся цилиндров потоком вязкой несжимаемой жидкости

^ 1.2.1. Введение, обзор литературы

1.2.2. Математическая постановка

1.2.3. Численный алгоритм

1.2.4. Тестирование численного алгоритма

1.2.5. Результаты вычислений

1.3. Течение в окрестности тора, вращающегося вокруг его центральной линии
1.3.1. Введение, обзор литературы
1 3.2. Математическая постановка задачи
1.3.3. Численный алгоритм
1.3.4. Тестирование алгоритма
1.3.5. Результаты расчетов
, 1.4. Выводы по первой главе
Глава 2. Динамика турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде
2.1. Введение, обзор литературы

2.2. Иерархия математических моделей, основанных на современных полуэмпирических моделях турбулентности
2.3. Алгоритм решения задачи
2.4. Тестирование и сопоставление моделей
2.4.1. Сравнение с экспериментальными и расчетными данными других авторов
2.4.2. Динамика дальнего турбулентного следа в пассивно стратифицированной жидкости
2.4.3. Динамика турбулентного следа в линейно стратифицированной среде
2.5. Внутренние волны, генерируемые турбулентными следами за
буксируемым и самодвижутцимся телами в устойчиво стратифицированной среде
2.5.1. Постановка задачи
2.5.2. Тестирование численной модели
2.5.3. Основные результаты
2.6. Турбулентный след с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде
2.6.1. Постановка задачи
2.6.2. Влияние малого суммарного избыточного импульса на
характеристики турбулентного следа в линейно стратифицированной среде
2.6.3. Внутренние волны, генерируемые турбулентными сле-
дами с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде
2.7. Динамика пассивного скаляра в турбулентных следах за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде
2.7.1. Постановка задачи и алгоритм решения

2.7.2. Динамика пассивного скаляра
2.7.3. Упрощенная математическая модель динамики пассивного скаляра в дальнем турбулентном следе
2.8. Выводы по второй главе
Глава 3. Численная реализация подхода Аристова и Пухначева к моделированию закрученно-симметричных течений вязкой несжимаемой жидкости
3.1. Численные модели закрученно-симметричных течений в формулировке Аристова и Пухначева
3.1.1. Разностная схема, тестирование алгоритма
3.1.2. Течение Тэйлора - Куэтта: Результаты расчетов и сравнения
3.2. Замечание о нлоскопараллельных течениях вязкой несжимаемой жидкости в новой формулировке
3.3. Выводы но третьей главе
Глава 4. Задачи протекания вязкой несжимаемой жидкости .
4.1. Введение, обзор литературы
4.2. Математическая постановка задач протекания
4.3. Численный алгоритм
4.4. Тестирование алгоритма
4.4.1. Течение между параллельными пластинами
4.4.2. Течение с круговыми линиями тока
4.4.3. Течение в плоском Т-образном канале
4.5. Основные результаты расчетов
4.5.1. Стационарное течение, обусловленное перепадами давления в 90° плоском Т-образном канале

двух круглых цилиндров. Цилиндрическая биполярная система координат определена следующими формулами
а sinh 77 asin£

cosh г] — cos £ ’ ^ cosh rj — cos £'
где £ G [0, 27г), 77 G (—00, 00), г G (—00,00); а > 0 - характерная длина цилиндрической биполярной системы координат. Справедливы тождества, показывающие, что координатные линии £ и г] являются окружностями в ху -плоскости:
х2 + (у — a cot £)2 = a2 esc2 £,
(х — acoth?/)2 + у2 = a2csch2?p Координатная поверхность 77 = const соответствует семейству непересека-ющихся цилиндров, центры которых лежат вдоль х - оси. На Рисунке 1.1 показаны два цилиндра, соответствующие 77 = гц (где 771 > 0) и rj = 772 (где 772 < 0). Радиусы цилиндров ri, т"2 и расстояния между их центрами и началом системы координат di, cfe вычисляются как:
Z — Z,
(1.13)
(1.14)
r = acsch^
7.4 = acoth j r/x I, г = 1,2.
(1.15)
Расстояние между центрами цилиндров равняется d = + й2. Если Г,Г2 и
d заданы, то можно найти а, г/г и 772 из соотношений (1.13) - (1.15)
’71,2 = Ь
d? + 7'i2 — Г
2 dr
' d2 + Г12 — 7’22 2drx

(1.16)

‘ h4 — 2 d2(ri2 + Г22) + (fi2 — Г22)

Уравнения Навье - Стокса в цилиндрической биполярной системе коор-