Теоретико-игровые модели размещения ресурсов и их приложения

• Автор: Щипцова, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Задача о размещении на плоскости
1.1 Постановка задачи
1.2 Дуополия Хотеллинга на плоскости
1.3 Равновесие в задаче о размещении на плоскости
1.4 Результаты
2 Конкурентное размещение на рынке товаров двух видов
2.1 Постановка задачи
2.2 Равновесие в задаче о размещении на рынке товаров двух видов
2.2.1 Общий случай
2.2.2 Равновесие в задаче о размещении с заданным распределением потребителей
2.3 Конкурентное размещение с учетом вероятности отказа в обслуживании
2.4 Результаты
3 Конкурентное размещение п > 2 игроков на рынке
3.1 Конкурентное размещение в мультиномиальной логит-модели на
плоскости
3.1.1 Задача ценообразования в мультиномиальной логит-модели
3.1.2 Задача о размещении в мультиномиальной логит-модели
3.2 Конкурентное размещение на графе
3.2.1 Модель размещения на графе
3.2.2 Задача ценообразования на графе
3.2.3 Задача о размещении на графе
3.3 Результаты

4 Моделирование конкурентного поведения на рынке авиаперевозок .
4.1 Модель рынка авиаперевозок
4.2 Описание данных рынка авиаперевозок
4.3 Моделирование спроса на рынке авиаперевозок
4.3.1 Моделирование потенциального пассажирского спроса
4.3.2 Моделирование распределения пассажирского спроса
4.3.3 Оценка параметров в модели распределения пассажирского спроса
4.4 Равновесие в задаче ценообразования на рынке авиаперевозок
4.5 Конкурентное размещение на рынке авиаперевозок
4.6 Результаты
Заключение
Литература
Список иллюстраций
А Транспортные сети авиакомпаний

Введение
Актуальность темы. Существует большое количество экономических приложений, в которых размещение ресурсов участниками рынка влияет на их конкурентные характеристики и формирует распределение потребительского спроса между этими ресурсами. В теоретико-игровых моделях размещения предполагается, что выбор потребителей зависит от издержек, состоящих из транспортных расходов и цены за использование ресурса. Таким образом, перед каждым из экономических агентов встает проблема оптимального размещения ресурсов на рынке. При этом после выбора размещения на рынке доход агента будет зависеть от его собственной цены за предлагаемый ресурс и цены конкурентов.
К примерам рынков, для которых можно рассматривать задачу о размещении ресурсов, относятся транспортная инфраструктура, рынок потребительских товаров, компьютерные сети. Распределение пассажиропотока между разными видами транспорта и разными транспортными маршрутами зависит от расположения остановок, вокзалов, аэропортов и т.п. На рынке потребительских товаров, выбор покупателя зависит не только от цены на товар, но и от размещения магазина. Покупатель может предпочесть более дорогой товар в магазине, который ближе к нему расположен. Таким образом, расположение магазина определяет его конкурентные преимущества. Следует заметить, что размещение ресурсов на рынке можно трактовать как различие между потребительскими характеристиками этих ресурсов [1]. Транспортные расходы потребителей уменьшают полезность приобретаемого товара. Таким образом, участники конкурируют за счет выбора размещения своих ресурсов и цены, взимаемой с потребителей.
Впервые исследование пространственной и ценовой конкуренции было выполнено в модели Хотеллинга [2]. Дуополия Хотеллинга является естественным продолжением классических в математической экономике моделей Курно и Бертрана, в которой кроме цены принимается в рассмотрение и расстояние от покупателя до фирмы, где планируется купить товар. Эта модель послужила началом

3. Потребители выбирают фирму, у которой они приобретают товар, и игроки получают выигрыш (Н, #2), исходя из выбранного расположения и цены.
Требуется найти равновесие по Нэшу в игре размещения (1.3), т.е. такие х и х2, которые для /х’1, Х2 удовлетворяют условию
Н1(р1(х1,х*2),р2(х1,х*2),х1,х*2) < Н1(р1(х*1,х*2),р2(х*1,х2),х*1,х2),
Н2(р1 {х,х2),р2(х[ ,х2),х,х2) < Н2(р1(х*1,х2),р2{х1,х*2),х*1,х2),
где рх(хь £2) и Рг{х 1, £2) являются равновесием в игре ценообразования (1.4) для фиксированного размещения игроков (х, 0) и (х2,0).
2.2 Равновесие в задаче о размещении на рынке товаров двух видов
2.2.1 Общий случай
Рассмотрим игру ценообразования, которая происходит после того, как игроки выбрали свое размещение на рынке. Для каждого потребителя, расположенного в точке (х,у), полезность от приобретения товара у игрока г равна
щ(х, у) = К -Рг- Рг{х, у)2 - рг(х(, у*)2 - р3 - рг{х, у)2, г = 1, 2, (2.8)
где К выражает ценность товара для потребителя и принимает такое значение, чтобы спрос был абсолютно неэластичным, т.е. для любого потребителя щ(х,у) > 0.
В работе [22] были доказаны достаточные условия, при которых существует равновесие в игре ценообразования. Существование равновесия зависит от вида функции полезности щ(х,у) и функции плотности распределения потребителей на рынке /(х, у).
В дальнейшем мы будем предполагать, что функция плотности распределения потребителей /(X, у) является лог-вогнутой, Т.е. ДЛЯ /£ь #2 € [—1, 1] х [—11 1] выполняется
1п/(А*1 + (1-А)*2)> А1п/(^) + (1-А)1п/(г2), 0< А< 1.
(2.9)