Разработка спектральных методов анализа стохастических систем для задач оценки стоимости акций предприятий авиационно-промышленного комплекса

• Автор: Кожевников, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Сокращения
Введение

1. Математические модели динамики цены акции

1.1. Развитие моделей динамики цены акции и ее эмпирические свойства

1.2. Существующие модели динамики цены акции

1.2.1. Модель Мертона

1.2.2. Модель Бейтса

1.2.3. Модель Рамезани-Зенга

1.3. Новые модели динамики цены акции

1.3.1. Модели со скачками, описываемыми эрланговским распределением
1.3.2. Модель со скачками, описываемыми случайной смесью эрланговских распределений
1.3.3. Модель со скачками, характеризующимися чередованием эрланговских распределений
1.4. Постановка задачи анализа динамики цены акции
2. Методы анализа стохастических систем для задач анализа динамики цены акции
2.1. Спектральный метод анализа стохастических систем
2.1.1. Основные понятия и положения
2.1.2. Применение спектрального метода в приложении к моделям со скачками, описываемыми эрланговским распределением
2.1.3. Применение спектрального метода в приложении к моделям со скачками, описываемыми случайной смесью эрланговских распределений
2.1.4. Применение спектрального метода в приложении к моделям со скачками, характеризующимися чередованием эрланговских распределений
2.1.5. Дальнейшее применение спектрального метода в приложении к моделям в условиях эрланговского и гиперэрланговского потоков появления скачков
2.2. Применение метода Монте-Карло
2.2.1. Алгоритмы моделирования эрланговского и гиперэрланговского потоков событий
2.2.2. Алгоритмы моделирования траектории цены акции и ее логарифма в условиях эрланговского и гиперэрланговского потоков появления скачков
3. Программное обеспечение
3.1. Программное обеспечение спектрального метода
3.2. Программное обеспечение метода Монте-Карло
4. Примеры
4.1. Пример анализа динамики цены акции корпорации «Иркут»
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2. Модель со скачками, описываемыми эрлапговским распределением
4.1.3. Модель со скачками, описываемыми случайной смесью эрланговских распределений
4.1.4. Модель со скачками, характеризующимися чередованием эрланговских распределений
4.1.5. Выводы
4.2. Пример анализа динамики цены акции «Объединенной авиастроительной корпорации»
4.2.1 Постановка задачи
4.2.2. Модель со скачками, описываемыми эрланговским распределением
4.2.3. Модель со скачками, описываемыми случайной смесью эрланговских распределений
4.2.4. Модель со скачками, характеризующимися чередованием эрланговских распределений
4.2.5. Выводы
Заключение
Список литературы

СОКРАЩЕНИЯ
метод МК - метод Монте-Карло
ПВ - плотность вероятности
СВ - случайная величина
СМ - спектральный метод
СП - случайный процесс
СХ - спектральная характеристика
уравнение ФПК - уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова

с номером N в состояние с номером 1 - случайное приращение 1пГ,(г,), что соответствует разрыву (скачку) траектории логарифма цены акции Л’ (см. рис. 4).
(у G>4f>
Рис. 3. Граф состояний СП K(t).

А — —
V/V*» т2 х2 : х3. 1 P. : тз:
Рис. 4. Выборочные траектории СП K{t) и S(t).
Если предположить, что > 0, Я^-0 (J(t) станет эрланговским процессом порядка Nx, а процессу K(t) будет соответствовать кольцевой граф состояний), то данная модель будет соответствовать модифицированной модели Мертона (аналогично при Я, = 0, /Ц > 0).
Далее будем предполагать, что W(t) и J(t) не зависят от Х0, SQ и Г(г ); W{t) не зависит от Q(t), Q(t) и J(t). Величина Е, будет зависеть от интенсивностей Я,, Я,, параметров Nx, N2 и параметров распределения скачков, например, если ql{t,y) = rjxe~'1'y, 77, > 0 (у>0), и q2(t,y) = q2e4iy, q2>2 (у<0), то

і К 'К

77,-1 А^2 т72 +1 _