Некоторые задачи игрового управления

• Автор: Ладейщиков, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Задача конфликтного управления при неполной запаздывающей информации

1.1. Движение объекта

1.2. Критерий качества процесса управления

1.3. Информационный образ

1.4. Стратегия и закон управления. Движение, порожденное законом управления

1.5. Движение информационной Y-системы

1.6. Запаздывание информации

1.7. Вспомогательный критерий качества

1.8. Постановка задачи для

1.9. Программный стохастический синтез
1.9.1. Движение виртуальной Z-модели
1.9.2. Программный экстремум
1.10. Оптимальная стратегия. Экстремальный сдвиг
2. Задача игрового управления при дефиците информации
2.1. Движение нелинейного объекта
2.2. Показатель качества
2.3. Постановка задачи для первого игрока
2.4. Постановка задачи для второго игрока
2.5. Седловая точка. Цена игры
2.6. Дифференциальная игра -
2.6.1. Позиционный функционал. Существование
решения в дифференциальной игре -

2.6.2. Виртуальная УУ-модель-лидер
2.6.3. Сопутствующие точки. Экстремальные стратегии
«"(•), и'(
2.7. Дифференциальная игра -
2.7.1. Экстремальные стратегии ие (•) , Vе (•)
2.7.2. Существование решения в дифференциальной
игре-
2.8. Существование решения исходной дифференциальной

3. Моделирование одной задачи игрового управления
3.1. Модельный пример
3.2. Численный эксперимент
3.3. Алгоритм управления
3.3.1. Алгоритм для и(’) = и°(-) и и(-) = и°(-)
3.3.2. Алгоритмдля и(-) = и°(-) и о(-)Фи°(-)
3.3.3. Алгоритмдля и(-)^и° {•) и =
3.4. Программа реализации алгоритма управления
3.4.1. Программа для = и и(-) = б>°(-)
3.4.2. Программа для м(-) = м°(-) и о(-) ^ и°(-)
3.4.3. Программа для и(-)Фи°(■) и =
Список литературы

Введение
Задачи игрового управления, вызванные в свое время практическими задачами, обрели в последние годы форму строгой теории, развивающейся в рамках общей математической теории управления движением. В настоящее время эти задачи рассматриваются в теории дифференциальных игр. При этом усилия многих исследователей в этой области направлены не только на выяснение формальной структуры дифференциальной игры как математически идеализированного предмета, но и на поиски таких подходов к решению задач, которые могли бы привести к результатам, отвечающим возможным запросам практики. Такому становлению и развитию дифференциальных игр способствовали работы Р. Айзекса [1], Л.С. Понтрягина [36, 43 - 46], H.H. Красовского [20 -26, 79], В.Д. Батухтина [67], В.Г. Болтянского [3, 45], Р.В. Гамкрелидзе [45, 76], Н. Калтона [72], А.Н. Красовского [7-9, 78, 79], A.B. Кряжимского [27, 80], А.Б. Куржанского [28], Н.Ю. Лукоянова [33], A.A. Меликяна [60], З.Ф. Мищенко [35, 36, 45, 46], М.С. Никольского [37, 38], Ю.С. Осипова [39, 80],
H.H. Петрова [41], Л.А. Петросяна [42], Б.Н. Пшеничного [47 - 49], И. Роксина [81], А.И. Субботина [23, 51, 52], H.H. Субботиной [51, 53], В.Е". Третьякова [19, 24, 25, 26, 55], В.И. Ухоботова [56, 82]В.Н. Ушакова [57], В. Флеминга [73], А. Фридмана [74, 75], Ю.Хо [77], А.Г. Ченцова [52, 58], Ф.Л. Черноусько [59, 60], A.A. Чикрия [61], А.Ф.Шорикова [65], Р. Эллиота [72], и других авторов.
Математическая модель дифференциальной игры складывается, как известно, из уравнения движения объекта, ограничений, накладываемых на управления игроков и, возможно, на фазовые координаты, а также из цели игры, характеризуемой обычно некоторым критерием

л[г ] = х*[г]- |х(г-/г, к)В(к)г<[і/]^і/. (1-47)

По постановке задачи п. 1.8 имеем, что в каждый момент г, > /0 + /г история
г|Л + Л[-]г.] = {г[г], ґ0+к<т<т,} (1.48)
нам известна.
В самом деле, в момент г* известна история х*[Г0 + /г[-]г,] = {х*[т1 ], +/г функция и [*0[-]г, - /г) = {и [ V ], ґ0 < V < г, - /г}, т.к. подсчет крайнего значения ит, -к] заканчивается в момент т’ = т,-2к + к* + к, <т„. Тогда с учетом (1.47) показатель у, (1.38), (1.46) примет вид

у, - х[3]-х + IV (О | иі* ] 2 & - IV (0| *>[*] |2^ -

- ^(т)Х{г-к,і0)х0+ ~К{т-к,у)С(у)и[у}с1у-г[т]' Фт- ^,49^
/л + Л
І 12 і |
рх0 — хЛ ~ дх - х* .
В самом деле, воспользовавшись формулой Коши, получаем решение дифференциального уравнения (1.1) для момента / = г - к в виде