Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников

• Автор: Щербаков, Антон Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 149 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1 Л. Однородные, кусочно-однородные и слоистые среды в технике.

1.2. Физические поля в многослойных средах

1.3. Моделирование потенциальных полей в многослойных средах

Постановка задач исследования

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МТИ ПРИ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

2.1. Краткое описание метода точечных источников поля
2.2. Метод интегрированных источников поля
2.3. Применение МИИ при решении задач с осевой симметрией
2.4. Особенности аппроксимации в МТИ
2.5. Погрешность МТИ при моделировании потенциальных полей с различной степенью неоднородности
2.6. Тестовые примеры, подтверждающие эффективность МТИ при решении краевых задач в областях с различной конфигурацией.
2.7. Исследование проблемы расположения зарядов, моделирующих потенциальное поле, и точек коллокации
Выводы по главе
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МТИ
3.1. Математические модели потенциальных полей в многослойных
средах

3.2. Система МТИ для двухслойной среды
3.3. Система МТИ для многослойной среды
3.4. Системы МТИ при решении двумерных и трехмерных задач в многослойных средах
3.4.1. Неоднозначность фундаментальных решений
3.4.2 Системы МТИ при решении двумерных задач в многослойных средах
3.4.3. Системы МТИ при решении трехмерных задач в многослойных средах
3.5. Вычисления направляющих углов нормали
3.5.1. Вычисления направляющих углов нормали. Двумерная
задача
3.5.2. Вычисления направляющих углов нормали. Трехмерная задача
3.6. Система МТИ для решения задач с осевой симметрией в многослойных средах
3.7. Применение метода мгновенных точечных источников поля при численном решении граничных задач для уравнения теплопроводности .
Выводы по главе 3
ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
4.1. Уравнения электрического поля для изоляции тяговых двигателей электровозов
4.2. Расчет полей в изоляции тяговых электродвигателей методом точечных источников

4.3. Расчет электрического поля в объеме электростатического фильтра высокого напряжения
4.4. Математическое моделирование электростатических полей при наличии свободных поверхностных электрических зарядов на границе раздела

4.5. Компьютерная модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач
4.6. Пример моделирования трехмерного электростатического поля при наличии свободных поверхностных зарядов на границе раздела сред.
4.7. Используемое и разработанное программное обеспечение
Выводы по главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Расчет полей в пазах изоляции тяговых электродвигателей
методом эквивалентных электрических цепей
Приложение 2. Акты об использовании материалов диссертации .

тельной окружности. Однако величина относительной погрешности при моделировании однородного поля заметно меньше, чем при моделировании неоднородного поля.
Поле точечного заряда, равномерный шаг
Количество зарядов
Рис. 2.7. Зависимости погрешности МТИ от числа зарядов N при 7??.=1.1 К (кривая 1), Яд.=1.5 7? (кривая 2), Яч.=2 Я (кривая 3. Неоднородное поле.
Также как и для поля постоянного потенциала использование неравномерного расположения узлов и зарядов при моделировании неоднородного поля приводит к тому, что наибольшая относительная погрешность наблюдается для граничных отрезков наибольшей длины. Этот факт иллюстрирует рис. 2.8, на котором показано распределение потенциала по периметру круговой области при неравномерном распределении узловых точек и зарядов.
Умі--0.00268 Утаи-0.051
Рис. 2.8. Распределение погрешности по периметру круговой области при неравномерном распределении узловых точек и зарядов. Неоднородное поле. N=10.