Математическое и компьютерное моделирование хаотических колебаний гибких криволинейных балок в стационарном температурном поле

• Автор: Загниборода, Николай Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Содержание

Введение (краткий исторический обзор исследований по теме диссертации)

Глава I Математическое моделирование хаотической динамики гибких прямолинейных балок
§1 Основные гипотезы и допущения §2 Математическая модель гибкой прямолинейной балки §3 Методы решения дифференциальных уравнений, описывающих балки Эйлера-Бернулли
3.1 Сведение системы уравнений методом конечных разностей к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
3.2 Сведение системы уравнений методом конечных элементов к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

3.3 Достоверность получаемых результатов

§4 Анализ сложных колебаний гибкой прямолинейной балки на области управляющих параметров. Частотный анализ режимов колебаний

§5 Достоверность получаемых результатов

5.1 Оптимальные параметры моделирования на области управляющих параметров

5.2 Методы решения задачи Коши методами Рунге-Кутты 4-ого и 6-ого порядков точности
5.3 Особенности решения симметричных задач
§6. Влияние краевых условий на хаотические колебания балок Эйлера-Бернулли
§7 Новые методы анализа сложных колебаний на области управляющих параметров.
7.1 Анализ применимости математической модели по предельно допустимым прогибам

7.2 Проверка гипотезы упругого тела
7.3 Определение симметрии прогибов балки
7.4 Определение нелинейного отклика балки на линейно изменяемый
управляющий параметр
§8. Показатели Ляпунова, определение режимов колебаний системы с 50 их применением
8.1 Алгоритм Бенеттина вычисления показателей Ляпунова и 50 обобщенный алгоритм Бенеттина в обучении сети
8.2 Сценарии перехода колебаний из гармонических в хаос и “хаос- 60 гиперхаос”
8.3 Алгоритм Вольфа вычисления показателей Ляпунова
§9 Определение показателей Ляпунова на области управляющих
параметров
§ 10 Анализ сценариев хаотических колебаний гибких балок Эйлера-
Бернулли в зависимости от частоты внешнего периодического воздействия
Выводы по главе
Глава П Математическое моделирование хаотической динамики
гибких криволинейных балок
§1 Основные гипотезы и допущения
§2 Математическая модель гибкой криволинейной балки
§3 Исследование влияния кривизны балки на хаотические колебания
гибких криволинейных балок
§4 Исследование влияния граничных условий на хаотические
колебаний гибких криволинейных балок
§5 Исследование сценариев хаотических колебаний гибких
криволинейных балок
Выводы по главе
Глава Ш Математическое моделирование хаотической динамики

гибких криволинейных балок в стационарном температурном

§1 Основные гипотезы и допущения
§2 Определение стационарного температурного поля
§3 Математическая модель гибкой криволинейной балки в
стационарном температурном поле
§4 Определение влияния стационарного температурного поля на
хаотическую динамику
§5 Математическая модель гибкой криволинейной балки в цо
стационарном температурном поле с учетом электрического поля.
Выводы по главе
Г лава IV Программный комплекс
§ 1 Комплекс качественного анализа сложных колебаний
§2 Комплекс количественного анализа сложных колебаний
Заключение
Список использованной литературы

Однако, результаты, полученные из карты, являются недостаточными для достоверных утверждений о сходимости относительно числа разбиений (и) по пространственной координате. Для получения более достоверной информации произведем анализ системы при следующих параметрах: е — 1, сор =8.625, д0 =59000. При данных параметрах система находится в
хаотическом режиме, что следует из приведенных карт (точка с координатами (и,;и2) = (250;59),(<ур,до) = (8.625;59000)). Проанализируем
полученный сигнал относительно числа разбиений по пространственной координате. Для этого построим спектры мощности для х = 0.5, сечение Пуанкаре для х = 0.5 (таблица 1.7) и вейвлеты (§аиз1, gaus8, шехЬ, тог1) (таблица 1.8).
В таблице 1.7 приведены следующие результаты для х = 0.5 сигналы (Пая строка), спектр мощности Фурье (2-ая строка), сечения Пуанкаре и>,(м>,+7.) (3-я строка), изменение прогиба и(хе[0,1],0 (4-ая строка), спектры вейвлета Морле 2-6 (5-ая строка) и 3-6 (6-ая строка) для п = 40;60;80;120 отрезков разбиения пространственной координаты х е [0,1] при решении задач методом конечных разностей. Увеличение числа п приводило к необходимости решать систему обыкновенных дифференциальных уравнений 164; 244; 324; 484 порядка на каждом шаге моделирования. Шаг по времени выбирался из условия устойчивости решения по Рунге. Анализ этих результатов показывает, что увеличивая п при разбиении отрезка х е [0,1] мы можем достичь сходимости решения не только в среднем по спектру мощности Фурье, но и другим компонентам: сигналу, спектра вейвлет Морле, анализ сходимости которых приведен в таблице 1.8. Вышеизложенное позволяет нам сделать вывод, что полученные результаты можно рассматривать как распределенные системы с бесконечным числом степеней свободы, так как дальнейшее увеличение разбиения отрезка хе [0,1] не приводит к новым эффектам.