Компьютерное моделирование континуальной перколяции сфер и эллипсоидов с проницаемыми оболочками

• Автор: Бузмакова, Мария Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Астрахань
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Оглавление

Введение. Обідня характеристика работы

Глава 1. Композиционные наноматериалы. Основные определения и методы теории перколяции. Перколяция сфер и эллипсоидов

1.1. Введение

1.2. Композиционные наноматериалы

1.3. Основные понятия теории перколяции

1.4. Континуальные модели теории перколяции

1.5. Перколяция сфер

1.6. Перколяция эллипсоидов

1.7. Выводы

Глава 2. Алгоритмы и методика моделирования

2.1. Введение
2.2. Методика заполнения системы элементами
2.3. Модифицированный алгоритм Хошена-Копельмана
2.4. «Волновой алгоритм»
2.5. Методика нахождения пересечения двух эллипсоидов
2.6. Методика определения фрактальной размерности перколяционного кластера

2.7. Методика определения критических показателей

2.8. Методика определения среднего значения соседей В с и его распределения
2.9. Методика оценки порога перколяции и погрешностей результатов
2.10.Вывод ы
Глава 3. Моделирование континуальной перколяции
жестких сфер с проницаемыми оболочками
3.1. Введение
3.2. Постановка задачи
3.3. Результаты моделирования: Гая модель
3.4. Результаты моделирования: 2-ая модель
3.5. Выводы
Глава 4. Моделирование континуальной перколяции жестких вытянутых эллипсоидов с проницаемыми оболочками
4.1. Введение
4.2. Постановка задачи
4.3. Результаты моделирования
4.4. Выводы
Заключение
Литература
Приложение А Программный комплекс «Континуальная
перколяция эллипсоидов»

Введение. Общая характеристика работы
Актуальность проблемы Композиционные наноматериалы находят широкое применение в промышленности. Их широкая применимость объясняется тем, что этим материалам можно придать определенные физические и механические свойства путем введения наночастиц. Особенно важным является то, что для достижения улучшенных свойств необходимо введение нанонаполнителей в незначительных количествах, не сопоставимых с концентрацией традиционных макронаполнителей.
Особенно востребованы в последнее время полимерные нанокомпозиты. В качестве матрицы в этом виде нанокомпозитов применяют полипропилен, полистирол, полиамид или нейлон, а нанонаполнителями выступают частицы оксидов алюминия или титана, фуллерены, углеродные и кремниевые нанотрубки и нановолокна, наночастицы глины и ДР-
Производство нанокомпозитов представляет собой высокотехнологичную отрасль и требует огромных трудовых, временных и денежных ресурсов. Возникает потребность в проведении серьезных научных исследований в данном направлении, в том числе моделировании структуры таких материалов и теоретическом исследовании свойств.
Разработка научных основ исследования структуры и свойств компо-

Относительно пересечения объектов, в работе [72] использовался алгоритм численных расчетов. Для этого помещали один эллипсоид, ориентированный вдоль оси X, в коробку, и второй идентичный эллипсоид в коробку со случайным центром и ориентацией. Прежде чем определить наличие перколяции, авторы отслеживают, сколько различных кластеров существует, и какие объекты находятся в каждом кластере. Если в одном из кластеров есть два объекта, один из которых касается верхней поверхности г, а другой касается нижней поверхности г, то этот кластер является перколяционным. Определение того, что объект так или иначе касается одной из поверхностей рассматриваемой системы производится при помощи функции, которая для данного объекта достигает максимальное или минимальное значения. Для точек максимума и минимума (хт, Цт, гт) на поверхности трехосного эллипсоида с центром (ото, 2/о5 1 длинами полуосей а, Ь, с и единичными векторами и, у, ги
вдоль осей а, Ь, с соответственно получены следующие выражения
Авторы работы [72] получили следующие оценки для порога перколяции для вытянутого и сплющенного эллипсоида соответственно
Для случая, в котором аспектное отношение равно единице (сферы) найдено значение порога перколяции, равное 0.2854.
Хт=х0± [(аих)2 + (Ьух)2 + (сгиД2]^, Ут = Уо ± [(аиу)2 + (Ъуу)2 + (сшД2]Д
гт - 20 ± [(сшД2 + (ЬиД2 + (сшД2]з.
(1.12)
(1.13)