Исследование оптимального управления в моделях Буссинеска - Лява

• Автор: Цыпленкова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Содержание

Обозначения и соглашения

Введение

Глава 1. Предварительные сведения

1.1. Относительно полиномиально ограниченные пучки

операторов и пропагаторы

1.2. Классическое решение начально-конечной задачи для

неоднородного уравнения

1.3. Задача Коши для уравнения соболевского типа

второго порядка с относительно диссипативным пучком операторов

1.4. Функциональные пространства

1.5. Относительная резольвента гильбертово сопряженного
операторного пучка
Глава 2. Оптимальное управление в модели Буссинеска — Лява
2.1. Описание математической модели Буссинеска - Лява .
2.2. Сильное решение в математической модели Буссинеска -

2.3. Оптимальное управление в модели Буссинеска - Лява
2.4. Необходимое условие оптимальности управления
2.5. Алгоритм численного метода и описание программы для нахождения оптимального управления в модели Буссинеска - Лява на отрезке
2.6. Вычислительный эксперимент

Глава 3. Оптимальное управление в модели
Буссинеска — Лява на графе
3.1. Задача Штурма - Лиувилля на геометрическом графе
3.2. Оптимальное управление в модели Буссинеска - Лява
на графе
3.3. Алгоритм численного метода и описание программы для нахождения оптимального управления в математической модели Буссинеска - Лява на графе
3.4. Вычислительный эксперимент
Заключение
Список литературы
Приложения

Обозначения и соглашения
1. Множества, как правило обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключение составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N - множество натуральных чисел;
М - множество действительных чисел;
К+ - множество а € К : а > 0;
С - множество комплексных чисел;
Ьр(0.) - пространства Лебега;
УУр(П) - пространства Соболева и т.д.
Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов.
2. Отображения множеств, называемые операторами, обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, например:
Ь : X —> 2) - оператор, действующий из пространства X в пространство 2), причем с!отЬ - область определения, ппЬ - образ, а кегЬ - ядро оператора Ь.
3. Множества операторов обозначаются рукописными заглавными буквами латинского алфавита, например:
С{Х 2)) — множество линейных непрерывных операторов, определенных на пространстве X и действующих в пространство 2);
С1(Х] 2)) — множество линейных замкнутых операторов, плотно определенных в пространстве X и действующих в пространство 2);
С°°(Х; 2)) — множество операторов, имеющих непрерывные производные Фреше любого порядка, определенных на X и действующих в 2). Отметим, что вместо С(Х; X), С1(Х; X) и С°°(Х; X) ради краткости будем писать соответственно С(Х), С1(Х) и С°°(Х). Элемен-

- ((о Д)-Ui)) '"(Дм-в,)’-
^fßA-B, і =
V В0 /і/
Лм - Ві)(/А4 - /іВі - Во)-1 (м2^4 - ßBl - Во)-1
B0(ß2A - цВі - Во)“1 /і(/і2А - ßBi - Во)“1/
Отсюда следует, что существует (Д2А — ßB{ — Во)“1 Є £(В; V),
то есть ß Є /(В), где рл{В) — {ß Є С : (/і2/1 — дВі — Во)“1 Є
£@,V)}.
(iii) Докажем пункт (iii) в определении (3).
Re(< RaBoVi + o,RaAv2i RaipiA — B + o,Bq)x> + Ra(A + olB + Bo) 1^2 >) =
= Re (Ra (a^ ~ aA ) Ml =
Bo olA) v2) aBo Bo + aB) v2J)
= R JnJaA-B' ')bh),RjaA-B'Vd) =
V B0 а/ г)2/ V аУ v2//
= Re І I -J V'iH.f“ - y>'
-B0 aA-BiJ v2J -Bo aA-Bi) г>2,
-"■P-U •'))"(:
= Re((aB — M)~lLu, (ab — M)~1Mu) < 0.
Достаточность. Аналогично. >
Теорема 1.3.2. Если пучок операторов В А-диссипативен, то