Исследование математических моделей динамических и адаптивных RQ-систем с входящим ММРР-потоком

• Автор: Любина, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1 Исследование математических моделей марковских динамических ИХ^-систем
1.1 Исследование марковской динамической Яр-системы М|М|
1.2 Исследование марковской динамической ЯР-системы М|М|1 с конфликтами заявок
1.3 Исследование марковской динамической Яр-системы ММРР|М|1 с входящим ММРР-потоком заявок
1.4 Исследование марковской динамической Яр-системы ММРР|М|1 с
входящим ММРР-потоком и конфликтами заявок
Резюме
Г лава 2 Исследование математических моделей немарковских динамических ЯС)-систем
2.1 Исследование немарковской динамической Яр-системы М|01|1
2.2 Исследование немарковской динамической ЯР-системы М|С1| 1 с конфликтами заявок
2.3 Исследование немарковской динамической Яр-системы
ММРР|С1|1 с входящим ММРР-потоком
Резюме
Глава 3 Исследование математических моделей адаптивных Жр-систем
3.1 Виртуальные интервалы между моментами обращения к прибору заявок из ИПВ и асимптотическая эквивалентность адаптивных и динамических Яр-систем
3.2 Исследование марковской адаптивной Яр-системы М|М|
3.3 Исследование марковской адаптивной Яр-системы М|М|1 с конфликтами заявок

3.4 Исследование марковской адаптивной RQ-системы ММРР|М|1 с
входящим ММРР-потоком

3.5 Исследование марковской адаптивной RQ-системы ММРР|М|1 с входящим ММРР-потоком и конфликтами заявок
3.6 Исследование немарковской адаптивной RQ-системы MMPP|GI|1 с
входящим ММРР-потоком заявок
Резюме
Г лава 4 Численный анализ и комплекс проблемно-
ориентированных программ для исследования RQ-систем с входящим ММРР-потоком
4.1 Имитационное моделирование адаптивных RQ-систем и область применимости результатов в допредельной ситуации
4.2 Комплекс проблемно-ориентированных программ расчета вероятностных характеристик динамических и адаптивных
RQ-систем
Резюме
Заключение
Список использованной литературы

Введение
С развитием и распространением компьютерных и телекоммуникационных сетей, транспортных и других задач растёт потребность в проведении исследований математических моделей сетей связи для увеличения их производительности, оптимального выбора сетевого оборудования, надёжности передачи и доставки требований, объема передаваемой информации. Поэтому возникла необходимость создания адекватных математических моделей, применимых к реальным телекоммуникационным системам [2, 3, 89].
Распространенной в исследованиях математических моделей сетей связи выступает теория массового обслуживания, результаты которой используются для значимых практических задач не только в области сетей связи, но и экономико-математического моделирования, автоматизированных систем управления, технологических систем и другого [10, 11, 23, 24, 31, 36, 140].
Первые работы по теории массового обслуживания А. К. Эрланга, например [123], были опубликованы в 1908-1922 гг. и посвящены анализу функционирования телефонных станций, а также задачам по теории систем массового обслуживания с отказами. Далее были опубликованы фундаментальные работы по теории массового обслуживания А. Н. Колмогоровым [133], А. Я. Хин-чиным [24, 100, 101].
Наряду с этими учеными большой вклад в развитие теории массового обслуживания внесли А. А. Боровков [10, 11], Б. В. Гнеденко [22-24], И. Н. Коваленко [23, 31], Дж. Кендалл [33], Л. Клейнрок [36], С. Пальм, Ф. Поллачек, Т. J1. Саати [88] и др.
В 70-е годы начинают исследоваться системы с повторными вызовами, которые получили название Retrial Queue Systems или RQ-системы [35, 120]. Их отличие от классических систем массового обслуживания в том, что заявки, пришедшие в систему и обнаружившие прибор, занятым обслуживанием, не покидают систему, а переходят в источник повторных вызовов для того, чтобы попытаться занять прибор в будущем. Наличие повторных попыток получить обслуживание является важнейшей чертой этих систем.
(ц-ХП--*
0(0,х) = у/>(0,0) 2 -А ? '----:
- Кх - (2Ху + Л, )х + ру
С(1,х) = уР(0,0)-

1 — х
. В У
(1.13)
- Х2х2 - (2Ху + X2 )х + |ду Из полученной системы (1.13), обозначив
С7(х) = е(0,х) + (7(1,х),
можно записать
у/>(0,0)(ц + X - Хх)
О(х) =
1 Х 1 х
I-1 .
- X2 х2 - (2Ху + X2 )х + ру Учитывая условие нормировки (7(1) = 1, получаем
то)=~2МХ+т)+|1Т. (1.14)
у(р-Х)
Таким образом, значения стационарного распределения состояний
прибора будут иметь следующий вид:

^ = (7(0,1) = 1--Л, =(7(1,1) = -. Ц
(1.15)
Из равенства (1.14) и неотрицательности вероятности Р(0,0) следует,
что должно выполняться следующее неравенство

1 + .1 +

■ = 5,
(1.16)
где 5- пропускная способность рассматриваемой 11()-системы.
Неравенство (1.16) определяет условие существования стационарного режима данной 1К)-системы.
Из равенства (1.14) производящая функция для распределения вероятностей Р(/) числа заявок в ИПВ имеет вид: