Численно-аналитическое исследование виброударных систем с одной степенью свободы

• Автор: Любимцева, Ольга Львовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Содержание
Введение

Г лава 1 Виброударные системы с неподвижным ограничителем движения

§ 1. Базовые динамические модели

§2. Точечные отображения. Неподвижные точки и их устойчивость

§3. Постановка задачи исследования виброударной системы

с неподвижным ограничителем

§4. Виброударная система с кусочно-линейной зависимостью

коэффициента трения от скорости скольжения

§5. Структура разбиения фазового пространства на траектории

§6. Виброударная система с экспоненциальной зависимостью

коэффициента трения от скорости скольжения
Глава 2 Динамическая система с вибрирующим ограничителем движения
§ 1. Постановка задачи и необходимые теоретические сведения
§2. Периодические движения без участка совместного «скольжения» тела и ленты
§3. Периодические движения, включающие участок совместного
«скольжения» тела и ленты
§4. Численное исследование областей существования и устойчивости
периодических движений системы
§5. Бифуркации периодических движений
Г лава 3 Программный пакет для численного исследования рассмотренных виброударных систем
§ 1. Программное обеспечение для расчета ударно-колебательной системы с неподвижным ограничителем
§2. Программное обеспечение для расчета ударно-колебательной системы с вибрирующим ограничителем
Приложения
Приложение
Приложение
Приложение 3 (Блок 1)
Приложение
Приложение
Заключение
Литература

Введение
Актуальность проблемы. Проблемы динамики и устойчивости виброударных систем сегодня составляет самостоятельный раздел прикладной теории колебаний. Интерес к этим проблемам обусловлен в первую очередь широким использованием в практике машин и технологий, использующих систематические ударные взаимодействия в качестве основы рабочих процессов. Вибромолоты, виброударный инструмент, демпферы ударного действия, дисковые тормоза, машины для виброударных испытаний, устройства вибротранспорта штучных и массовых грузов, вибросепарации, объемной виброобработки - вот далеко не полный перечень, который дает представление о многообразии технологических использований виброударных систем и о круге вопросов, требующих применения теории этих систем.
Исследование вынужденных колебаний систем с одной степенью свободы и ударами об ограничитель получили активное развитие, начиная с середины 20-го века в связи с решением ряда практических задач с виброударными элементами. К их числу относятся известные задачи о вертикальном движении частицы на вибрирующем основании [7], [25], [26], [10], [17], [21] и о линейном осцилляторе, соударяющемся с неподвижным ограничителем [49], [50]. Необходимо также отметить близость рассмотренных в данной работе динамических систем с системой «ползун на движущейся ленте» (см., напр., [24]). Впервые аналогичная система (тормозная колодка) была рассмотрена в [6], а затем она приобрела широкую популярность, что обусловлено сочетанием простоты самой системы со сложностью ее динамики ([51], [20]).
Исследования периодических движений с ударами о неудерживающие связи показывают, что для них остаются справедливыми многие результаты в гладких системах [23]. Такая аналогия основана на достаточной гладкости отображения Пуанкаре стробоскопического типа в окрестности неподвижной точки, соответствующей периодическому движению с конечным числом ударов за период. Получены явные формулы для построения определяющей матрицы и

Глава 2 Динамическая система с вибрирующим ограничителем движения
§1. Постановка задачи и необходимые теоретические сведения

Принимаемая для исследования модель приведена на рис.2.1. Она состоит
из подвижной массы т, расположенной внутри контейнера, которая движется горизонтально с помощью ленточного механизма за счет силы сухого трения Р(У), зависящей от отно-

* сительной скорости У = У0-х, У0 - постоянная скорость ленты. Будем считать, что
рис.2.
Р(П =
Р0-5У, 0 <У<У,
5 = сот і > О
|Д-<Яо
Движение тела перемежается с ударами о правую стенку контейнера, который совершает прямолинейные гармонические колебания. Уравнения движения тела имеют вид (координата х определяется как расстояние от тела до правой стенки):
т(х + Ахтоэх)'-р(У0 -х), х < 0, х<У0 (2.1)
■ х = 0, х<0, х = У0 (2.2)
х*=-Ях~, х = 0 (2.3)
где Я - коэффициент восстановления скорости тела при ударе; х* и х~ - скорость тела после и до удара, соответственно. Для поступательного движения
массы т к ограничителю (и от ограничителя, после удара) должно быть выпол-
нено условие А со < Р0. При этом х<У0 и У1 = 2У0. Тогда величина