Стационарные модели переноса излучения и сложного теплообмена

• Автор: Ковтанюк, Андрей Егорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 226 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Перенос полихроматического излучения в трехмерной неоднородной среде

§1. Краевая задача для математической модели переноса излучения с энергетической зависимостью

1.1. Постановка и исследование прямой задачи для уравнения переноса

1.2. Свойства решения прямой задачи

§2. Метод многократного облучения решения задачи компьютерной томографии

2.1. Постановка и исследование прямой задачи для параметризованного уравнения переноса

2.2. Определение коэффициента ослабления путем многократного облучения

2.3. Алгоритм восстановления коэффициента ослабления на основе многократного облучения
2.4. Алгоритмы параллельных вычислений реконструкции структуры трехмерного объекта
Основные результаты и выводы
Глава 2. Перенос поляризованного излучения в трехмерной неоднородной среде
§3. Прямые и обратные задачи для уравнения переноса поляризованного излучения
3.1. Постановка и исследование прямой задачи для векторного уравнения переноса излучения
3.2. Постановка и исследование задачи томографии для векторного уравнения переноса
§4. Алгоритмы решения прямых и обратных задач для векторного
уравнения переноса
4.1. Метод Монте-Карло нахождения решения прямой задачи
4.2. Численное решение задачи томографии
Основные результаты и выводы
Глава 3. Перенос поляризованного излучения в слоистой среде
§5. Краевая задача для уравнения переноса поляризованного излучения в слоистой среде
5.1. Однозначная разрешимость прямой задачи
5.2. Численное моделирование прохождения поляризованного излучения через слоистую среду
§6. Задача томографии для уравнения переноса поляризованного
излучения в слоистой среде
6.1. Постановка и решение задачи томографии
6.2. Тестирование алгоритма решения задачи томографии
Основные результаты и выводы
Глава 4. Радиационно-кондуктивный теплообмен в слое
§7. Влияние различных факторов на точность диффузионного приближения уравнения переноса
7.1. Основные принципы построения диффузионного приближения уравнения переноса в слоистой среде
7.2. Диффузионное приближение в полубесконечном слое
7.3. Диффузионное приближение в однородном слое
7.4. Диффузионное приближение в неоднородном полубесконечном слое

7.5. Некоторые выводы о применимости диффузионного приближения
§8. Моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена в рассеивающем слое с отражающими границами
8.1. Постановка задачи радиационно-кондуктивного теплообмена
8.2. Рекурсивный алгоритм решения краевой задачи для модели радиационно-кондуктивного теплообмена
8.3. Диффузионное приближение модели радиационно-кондуктивного теплообмена
8.4. Численное моделирование радиационно-кондуктивного теплообменна
§9. Итерационный алгоритм для диффузионной модели радиационно-кондуктивного теплообмена
9.1. Постановка задачи
9.2. Сведение краевой задачи к операторному уравнению
9.3. Разрешимость краевой задачи
9.4. Единственность решения краевой задачи
9.5. Численное моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена на основе диффузионной модели
§10. Однозначная разрешимость краевой задачи для диффузионной
модели радиационно-кондуктивного теплообмена
10.1. Разрешимость краевой задачи
10.2. Единственность решения краевой задачи
Основные результаты и выводы
Глава 5. Сложный теплообмен в трехмерной среде
§11. Однозначная разрешимость задачи радиационно-конвективно-
кондуктивного переноса тепла
11.1. Постановка краевой задачи
11.2. Разрешимость краевой задачи
11.3. Достаточные условия единственности решения

Следствие 1.4. Оператор Л переводит функции из пространства Сь{Хо) вСь(Х).
Имеет место следующее утверждение.
Лемма 1.5. Пусть функция ф(г,си, Е) ограничена на X и измерима на множестве Q,xl для каждого г Е G. Тогда если ф(г,и>, Е) непрерывна в каждой точке г е Go почти при всех (ш,Е) Е х I, то функция (Зф)(х) Е Сь(Хо).
Доказательство. Пусть функция ф удовлетворяет условиям леммы. Из ограничений на к вытекает, что функция k(r, to • и/, Е, Е')ф(г,и>', Е') непрерывна в точке х — (г,ш,Е) Е Xq при почти всех (оУ,Е') £ О х J. Кроме того, существует р > 1 такое, что справедливо неравенство
sup _ II k{r, LU ■ ш', Е, Е')ф(г, о/, £')IUp(nx/) <
(r,w,£)€X
const sup ||/c(r. 1/, E, < const.
(r.E)eGxI
Следовательно [1], E

J J k{r,cu ■ J, E, Е')ф(г, ш', E')dw'dE' G C6(X0).

Доказательство закончено.
Из леммы 1.5. и следствия 1.4. вытекает утверждение.
Следствие 1.5. Пусть функция ф(х) удовлетворяет условиям леммы 1.3., тогда функция (Л3ф)(х) 6 Сь(Х).
Теорема 1.2. Пусть функция Ь(£,ш,Е) С 0(Г ) непрерывна в каждой точке Д Гщ для почти всех (ш, Е) Е О, х I. тогда для решения прямой задачи (1.1), (1.2) справедливо представление
fix) = fix) + F(x),
(1.18)