Разработка интервальных методов для синтеза, анализа и диагностики некоторых механических конструкций

• Автор: Людвин, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Оглавление

Введение

Глава 1. Постановки интервальных задач моделирования и диагностики

механических конструкций

1.1 Синтез рычажных механизмов

1.2 Анализ многомерных перемещений элементов конструкции лопаточной силовой установки

Выводы к главе

Глава 2. Интервальные системы линейных уравнений

2.1 Интервальные арифметики

2.2 Интервальные векторы и матрицы

2.3 Задачи внешнего и внутреннего оценивания множеств решений интервальных систем линейных уравнений
2.4 Методы внешнего оценивания множеств решений интервальных систем линейных уравнений
2.4.1 Интервальный метод Гаусса
2.4.2 Интервальный метод Гаусса-Зейделя
2.4.3 Метод Кравчика и его модификация
2.4.4 Процедура Хансена-Блика-Рона
2.4.5 Формальный подход
2.4.6 Метод дробления параметров для интервальных
линейных систем уравнений
2.5 Методы внутреннего оценивания множеств решений интервальных систем линейных уравнений
2.5.1 Формальный подход
2.5.2 «Центровой» подход
2.6 Интервальные линейные системы со связями

2.7 Методы внешнего оценивания множеств решений интервальных линейных систем со связями
2.8 Методы внутреннего оценивания множеств решений интервальных линейных систем со связями
2.8.1 Адаптивное дробление параметров и вычисление внутренних оценок на основе формального подхода
2.8.2 Адаптивное дробление параметров и вычисление внутренних оценок на основе «центрового» подхода
2.8.3 Модификация «центрового» подхода
2.9 Результаты использования предложенных методов
для решения тестовых задач
Выводы к главе
Глава 3. Системы интервальных полиномиальных уравнений
3.1 Естественное интервальное расширение функций
3.2 Центрированные формы интервального расширения функций .
3.3 Интервальные полиномы
3.3.1 Внешняя оценка множества значений
интервального полинома на заданном брусе
3.3.2 Интервальные корни интервального полинома
одной переменной
3.4 Методы внешнего оценивания множеств решений систем нелинейных уравнений
3.5 Задачи внешнего и внутреннего оценивания множеств решений систем интервальных полиномиальных уравнений
3.6 Методы внешнего оценивания множеств решений систем интервальных полиномиальных уравнений
3.6.1 Многомерный интервальный метод Ньютона
3.6.2 Интервальные методы распространения ограничений . .
3.6.3 Процедуры дробления и сжатия бруса
I *1 I I I I I м I I I I 7 7 w

3.7 Методы внутреннего оценивания множеств решений интервальных систем полиномиальных уравнений
3.8 Результаты использования предложенных методов
для решения тестовых и прикладных задач
Выводы к главе
Заключение
Литература

Легко проверить, что интервальные операции обладают следующими свойствами:
а + Ь = Ь + а — коммутативность сложения, а ■ Ь = Ь ■ а — коммутативность умножения,
(а + Ь) + с = а + (Ь + с) — ассоциативность сложения,
(а • Ь) ■ с = а ■ (Ь • с) — ассоциативность умножения.
Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения не выполняется, поскольку в общем случае а • (Ь + с) ф а • Ь + а • с. Имеет место более слабое свойство субдистрибутивности:
Заметим также, что IR не является полем: элемент а Е Ж, где а — невырожденный интервал, не имеет обратных элементов по сложению и умножению, так как если a -f- Ь = 0, а • с = 1, то интервалы а, Ь, с должны быть вырожденными.
Для улучшения алгебраических и порядковых свойств интервальной арифметики Ж в работах Э. Каухера [63-65] предложено её расширение, получившее название полной интервальной арифметики KR. Элементами интервальной арифметики Каухера являются любые пары вещественных чисел [а, а]. Если а < а, то интервал а называется правильным, в противном случае — неправильным.
Правильные и неправильные интервалы меняются местами в результате отображения дуализации dual : KR —> SCR, переворачивающего концы интервала, т. е. такого что
а • (Ь + с) С а ■ Ь + а ■ с.
dual а = [а, а].
Правильной проекцией интервала а называется величина
pro а =
dual а, иначе.
если а правильный,