Нахождение оптимальных планов параллельного управления в случайной среде в приложении к обработке данных

• Автор: Олейников, Андрей Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Теоретические основы

1.1. Краткий обзор литературы

1.2. Описание решаемой задачи

1.3. Поиск минимаксных стратегии и риска как байесовских

1.4. Выводы к первой главе

Глава 2. Стратегия параллельного управления

2.1. Нахождение минимаксного риска для параллельной обработки с

группами переменного объема

2.2. Влияние размеров групп для параллельной обработки на минимаксный риск
2.3. Оптимизация размеров групп для параллельной обработки
2.4. Результаты численной оптимизации
2.5. Сравнение обработки с группами равного и различного размера
для одинакового числа этапов
2.6. Сложность алгоритма
2.7. Сравнение с другими алгоритмами
2.8. Возможные дальнейшие усовершенствования
2.9. Выводы ко второй главе
Глава 3. Упрощенные стратегии
3.1. О стратегиях
3.2. Способы получения упрощенных стратегий
3.3. Об оптимизации поиска рисков
3.4. Результаты численной оптимизации

3.5. Упрощенные стратегии для параллельной обработки с группами
различного размера
ЗД Выводы к третьей главе
Заключение
Список литературы

Введение
Целесообразное управление в случайной среде. В настоящее время все большую практическую значимость приобретают задачи принятия решений в условиях неопределенности. К таким задачам относятся задача о целесообразном поведении в стационарной случайной среде [2, 35], задача адаптивного управления [20, 32] и задача о двуруком бандите [31, 40, 44].
На практике часто встречаются задачи, требующие принятия решений на основе неполных данных. При решении таких задач лицо, принимающее решения, (далее будем обозначать его ЛИР) пытается в процессе управления обеспечить достижение целей, не зная заранее, какие действия приведут к их достижению. Хорошо, если есть возможность предварительно изучить среду, в которой ведется управление, определить ее реакцию на различные действия ЛПР. В таком случае можно было бы заранее задать последовательность действий, ведущую к достижению целей управления. Но что делать, если предварительное изучение системы невозможно, например, по временным или экономическим соображениям? В таком случае оценка параметров системы перестает быть самостоятельной задачей и становится лишь вспомогательной процедурой в процессе достижения цели управления.
Одной из моделей, используемых для изучения управления в условиях неполноты информации, является задача об управлении в случайной среде. Мы будем рассматривать эту задачу в следующей постановке: Пусть £„, п = 1,...,ЛГ — управляемый случайный процесс, где £„ рассматриваются в качестве дохода. На каждом этапе управления п (мы также будем употреблять термин «шаг») ЛПР может выбрать одно из двух возможных действий. Доход зависит только от выбранного на данном шаге действия. Доходы имеют нормальные распределения с математическими ожиданиями іщ и гпг для первого и второго действия соответственно и единичными дисперсиями. Математические ожидания т и гп2 заранее не известны ЛПР. Цель управления

шагов как для случая нормального, так и для случая, например, бинарного распределения.
1.2. Описание решаемой задачи
Исследуемая задача является модификацией задачи о целесообразном поведении в случайной среде [2, 35], также известной как задача о двуруком бандите [31, 40, 44] и задача адаптивного управления [20, 32]. Рассматривается некоторый управляемый процесс на конечном дискретном отрезке времени. Значения управляемого процесса зависят только от выбираемых в текущий момент времени действий. Для рассматриваемой задачи таких действий два. Цель управления неформально состоит в максимизации полного дохода.
Модификация, применяемая в рассматриваемой задаче: доходы от применения действий имеют нормальное распределение, тогда как в литературе чаще всего рассматриваются бинарные среды (или так называемый бернул л невский двурукий бандит [40]), в которых доход может быть 1 или 0 с какой-то вероятностью. Интерпретация этих двух значений, как правило, «благоприятный исход» и «неблагоприятный исход».
Вернемся к постановке задачи. Рассматривается некоторый случайный процесс п = 1,... ,N. Здесь N — количество шагов, па которых будет проводиться управление (или горизонт управления). Результаты данного случайного процесса зависят только от выбираемых в моменты времени действий rjn и имеют нормальные распределения с плотностями
/(х|7Пе) = (27г)-1/2 ехр {-(х - тс)2/2} , (1.20)
если г)п — I (в рассматриваемом случае I = 1,2). Получается, что случайная среда описывается одним векторным параметром в — (774,7722).
Использование нормального распределения позволяет удобно применять данный подход к параллельной обработке. Такую обработку можно рассмотреть