Моделирование структурных параметров кубических кристаллических решеток

• Автор: Сычев, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Благовещенск
• Количество страниц: 131 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Существующий подход к физико-математическому моделированию структуры кристалла
1.1. Взаимосвязь структуры кристалла и энергии решетки
1.2. Общие сведения о строении кристаллической решетки
1.3. Понятие знакопеременных структурных фрагментов
1.4. Методы расчета структурных параметров кристалла
1.5. Выводы по главе
Глава 2. Матричная математическая модель компактного описания
кристаллической структуры
2.1. Универсальная количественная матрица
2.2. Структурные матрицы местоположения частиц
2.3. Матрицы электрических зарядов узлов ячейки
2.4. Способ компактного описания кристаллической структуры
2.5. Выводы по главе
Глава 3. Алгоритмы численного расчета структурных параметров
3.1. Алгоритм численного расчета постоянной Маделунга
3.2. Алгоритм численного расчета коэффициента компактности
3.3. Алгоритм перехода от координатной к матричной модели
3.4. Выводы по главе
Глава 4. Компьютерное моделирование кристаллических структур
4.1. ППП «Расчет структурных параметров кристалла»
4.1.1. Общая методика расчётов
4.1.2. Общая структура программы
4.2. Контрольные примеры расчетов
4.2.1. Расчетные значения постоянной Маделунга
4.2.2. Расчетные значения коэффициента компактности
4.3. Выводы по главе

Заключение
Список литературы
Приложение А. Акт о внедрении (АмГПГУ)
Приложение Б. Акт об использовании (ОИВТ РАН)
Приложение В. Справка о внедрении (ФГБОУ ВПО «АмГУ»)
Приложение Г. Копии свидетельств о регистрации программ для ЭВМ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В современных условиях все больше внимания уделяется созданию новых вычислительных технологий позволяющих упростить исследование и помочь в создании соединений находящихся в конденсированном состоянии. Это объясняется различными причинами. Во-первых, порядка 50% известных фармакологических соединений изготавливаются из органических солей и их поведение в фазе твердого состояния с учетом полиморфизма имеет большое значение с точки зрения стабильности и биодоступности. Во-вторых, изучение ионных жидкостей дало толчок к созданию ряда новых органических солей, пониманию и прогнозированию их точек плавления. В-третьих, 1лхМп204 является основным катодным материалом для литий-ионных аккумуляторов, что объясняет повышенный интерес к данному материалу [1]. Существуют и другие объективные причины для исследования и создания соединений конденсированного состояния.
Одной из важнейших структурных и энергетических характеристик твердых тел является постоянная Маделунга. Данная константа характеризует силовое взаимодействие между ионами в кристалле. При этом знание постоянной Маделунга позволяет определить полную энергию кристаллической структуры, - следовательно, и ее стабильность, а также модуль упругости кристалла. Кроме того, в работе [2] был представлен способ расчета напряжения литий-ионных аккумуляторов с использованием постоянной Маделунга. Существуют различные методы расчета константы Маделунга: прямого суммирования, Эвьена, Эвальда, Харрисона и др. Но все эти методы сложны для практической реализации и не дают общего подхода для рассмотрения различных кристаллов. Кроме того, в большинстве из них существует проблема со сходимостью ряда для решеток, обладающих нескомпен-сированным зарядом ячейки.
Другой, не менее важной характеристикой твердых тел является коэффициент компактности. Это - безразмерная величина, рассчитываемая как
отношение объема, занятого частицами, ко всему объему структуры. Значе-

Рис. 2.1. Кубические решетки: простая, объемно-центрированная и гранецентрированная.
Координационным числом данного атома (иона) называется число ближайших однотипных соседних атомов (ионов) в кристаллической структуре. Если центры этих ближайших атомов или ионов мысленно соединить друг с другом прямыми линиями, то в общем случае получается координационный многогранник. Атом, для которого строится координационный многогранник, находится в центре многогранника (рис. 2.2). Координационный многогранник не связан с внешней формой кристалла и не соответствует ей.
Таблица 2.1.
Характеристики кубических решеток
Характеристика Тип решетки
Простая ОЦК гцк
Объем элементарной ячейки в3 0і о
Объем примитивной ячейки а} 0і/2 ог1/
Число ближайших соседей 6 8
Расстояние между ближайшими соседями а ТЗа/2 а/л/
В структуре алмаза число ближайших соседних атомов, т. е. координационное число, равно четырем, координационный многогранник имеет форму тетраэдра. В структуре каменной соли координационное число = 6. Каждый ион натрия окружен 6 ионами хлора, расположенными по вершинам октаэдра, координационный многогранник - октаэдр. Такое же окружение характерно и для ионов хлора относительно ионов натрия [59, 60].