Математическое моделирование фильтрации жидкости в неоднородных и периодических пористых средах методом однородно-анизотропного эквивалентирования

• Автор: Колесников, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 203 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
1.1. Решение задач пространственной стационарной фильтрации жидкости (газа) в однородных средах с прямолинейной анизотропией методом «изотропизирующих» подстановок
1.2. Уравнения плоскопараллельной стационарной фильтрации жидкости (газа) в анизотропных и изотропных неоднородных средах и их связь с теорией обобщенных аналитических функций
1.3. Приведение уравнений плоскопараллельной стационарной фильтрации жидкости (газа) в анизотропных неоднородных средах к каноническому виду. «Изотропизирующие» подстановки и примеры элементарных фильтрационных течений в анизотропных средах

1.4. Применение теории £ - моногенных функций и операций

£ - дифференцирования и £ - интегрирования для построения фильтрационных течений в изотропных и анизотропных неоднородных средах

1.4.1. Среды, тензор проницаемости которых зависит только от одной координаты

1.4.2. Среды, тензор проницаемости которых допускает разделение переменных

по координатам

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ФОРМУЛ ПЕРЕХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ИЗОТРОПНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
2.1. Решение задач фильтрации жидкости (газа) в изотропных неоднородных средах методом формул перехода
2.1.1. Решение пространственных задач фильтрации в изотропных неоднородных средах методом формул перехода

2.1.2. Решение плоскопараллельных задач фильтрации в изотропных
неоднородных средах методом формул перехода
2.2. Связь уравнений плоскопараллельной фильтрации в изотропных
неоднородных средах с системой Карлемана
2.3. Вывод уравнения для потенциала /»-аналитических функций. Новый класс формул перехода для решения задач фильтрации в изотропных неоднородных средах
2.4. Интегрирование уравнений плоскопараллельной фильтрации в изотропных неоднородных средах с проницаемостью методом
Г. И. Назарова
2.5. Обобщение метода Г. И. Назарова на систему уравнений
плоскопараллельной фильтрации в изотропных неоднородных средах с проницаемостью
2.6. Новый метод построения формул перехода для решения задач фильтрации в изотропных неоднородных пластах
2.7. Новые формулы перехода для решения задач фильтрации в изотропных
неоднородных пластах
ГЛАВА 3. ОДНОРОДНО - АНИЗОТРОПНЫЕ МОДЕЛИ ПОРИСТЫХ НЕОДНОРОДНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СРЕД
3.1. Моделирование изотропных неоднородных сред однородноанизотропными средами методом эквивалентирования потоков
3.1.1. Построение однородно-анизотропной модели неоднородной изотропной среды методом жестких трубок тока
3.1.2. Построение однородно-анизотропной модели неоднородной изотропной среды методом натуральных трубок тока
3.2. Однородно-анизотропные модели периодических пористых и слоистых сред. Классический метод однородно-анизотропного эквивалентирования периодических сред
3.3. Повышение точности однородно-анизотропного моделирования периодических пористых сред
3.4. Использование формул перехода для решения задач фильтрации в
изотропных неоднородных пластах
ГЛАВА 4. ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЁТОВ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ МЕТОДОМ ОДНОРОДНОАНИЗОТРОПНОГО ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ
4.1. Аппроксимация квазипоступательного фильтрационного течения в периодической пористой среде поступательным потоком в ее однородноанизотропной модели
4.1.1. Уравнения фильтрации в изотропных неоднородных средах и методы их решения
4.1.2. Уравнения фильтрации в однородных средах с прямолинейной анизотропией
4.1.3. Расчет фильтрационных характеристик фиктивной однородной анизотропной среды, моделирующей пористую среду с периодической
структурой
4.2. Оценки погрешностей расчётов фильтрации в периодических пористых средах методом однородно-анизотропного эквивалентирования
4.2.1. Уравнения фильтрации в ППС
4.2.2. Однородно-анизотропные модели ППС и слоистых сред
4.2.3. Комплексные потенциалы течений в однородно-анизотропных моделях ППС
4.2.4. Аппроксимация квазипоступательного фильтрационного течения в периодической пористой среде поступательным потоком в однородноанизотропной модели ППС
4.2.5. Точность расчетов поля давлений
4.2.6. Точность расчетов поля градиентов давлений
4.2.7. Точность расчетов фильтрационных потоков
4.3. Решение задачи о преломлении поступательного потока неоднородной
изотропной полосой и ее однородно-анизотропной моделью
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

классических уравнений с постоянными коэффициентами математической
физики. Поясним сказанное примерами.
Пример 1. Гармоническая серия законов изменения проницаемости.
будут квадратами гармонических функций, поскольку в соответствии с (2.1.8)
уравнение для функций проницаемости примет вид А ук(х,у,2) =0. Уравнение для приведенного потенциала в данном случае примет, согласно
(2.1.7), вид классического уравнения Лапласа АФ = 0.
Пример 2. Метагармонические серии законов изменения проницаемости. Выберем в качестве М(х,у,г) положительную (отрицательную)
постоянную величину, т.е. М(х,у,г) = ±а2. Тогда допустимые функции изменения проницаемости среды будут квадратами метагармонических функций, отыскиваемых среди множества частных решений уравнения
потенциала тоже в соответствии с (2.1.7) будет совпадать с классическим уравнением Гельмгольца АФ + а2 ■ Ф = 0.
Приведенные два примера дают широкий класс функций изменения проницаемости среды, когда формула перехода (2.1.5) пространственные краевые задачи фильтрации в изотропных неоднородных средах позволяет исследовать с помощью решений классических уравнений математической физики - уравнений Лапласа и Гельмгольца.
Замечание. Для «-мерного эллиптического уравнения (2.1.3) формула перехода (2.1.4) тоже применима. Отличие лишь в том, что уравнения (2.1.7) и
(2.1.8) примут вид
Выберем в качестве М(х,у,г) постоянную величину, равную нулю, т.е. М(х ,у,г) = 0. Тогда допустимые функции изменения проницаемости среды
Г ельмгольца
Уравнение для приведенного
АпФ-М(д:)-Ф = 0,
(2.1.9)

(2.1.10)