Математическое моделирование регуляции автоколебаний вариацией параметров системы с кубической нелинейностью

• Автор: Верисокин, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Методы математического моделирования контроля автоколебательных процессов и экспериментальные исследования гликолитических автоколебаний

1.1. Автоколебательные системы

1.2. Математические модели регуляции автоколебательных систем

1.3. Гликолитнческая реакция и её математические модели

1.4. Экспериментальные исследования регуляции гликолиза и

их теоретические модели

1.5. Выводы и постановка задач математического моделирова-

ния регуляции автоколебаний вариацией параметров системы с кубической нелинейностью
Глава 2, Математическое моделирование параметрического контроля динамики систем типа Селькова
2.1. Введение
2.2. Регуляция автоколебаний периодической вариацией свободного параметра
2.3. Анализ автоколебательных режимов системы Селькова с
периодическим свободным параметром
2.4. Контроль динамики системы с кубической нелинейностью
вариацией мультипликативного параметра
2.5. Использование формы обобщенного уравнения Рэлея для
качественного анализа динамики автоколебаний

2.6. Количественный анализ и визуализация регулируемой динамики автоколебаний
2.7. Выводы
Глава 3. Программные аспекты моделирования контроля динамики автоколебаний и автоволн
3.1. Введение
3.2. Моделирования автоволнового решения
3.3. Анализ влияния пространственной связи на динамику решения системы
3.4. Алгоритм анализа распределённой системы
3.5. Выводы
Глава 4. Практическое применение к моделированию био-химимических автоколебаний и автоволи
4.1. Введение
4.2. Регуляция гликолитической реакции периодическим вто-
ком субстрата
4.3. Температурная модель фосфофруктокиназной фазы.гликолитической реакции
4.4. Определение коэффициентов диффузии
4.5. Выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Библиотека МАТГАВ-программ для математического моделирования температурного контроля гликолитической реакции в закрытом химическом реакторе
Введение
Актуальность темы. Автоколебательные процессы являются одним из важнейших проявлений нелинейности, так как они лежат в основе многих процессов, таких как конвективные явления, колебания популяций видов, действие всевозможных радиофизических и оптических генераторов, периодические биохимические реакции и др., что обуславливает постоянную актуальность разработки их математических моделей.
При этом одним из наиболее важных современных направлений теории динамических систем и их математического моделирования является не просто описание на языке нелинейных дифференциальных уравнений, но и поиск методов контроля их динамики с целью регулирования их частоты, интенсивности и, как следствие, повышения эффективности моделируемых процессов в их практических приложениях. Одним из наиболее перспективных методов является параметрическое управление, позволяющее добиться качественного изменения поведения автоколебаний и автоволн при малых возмущениях.
Системы с кубической нелинейностью служат базовыми моделями автоколебаний и самоорганизации неравновесных систем, начиная с классических работ Рэлея, Ван дер Поля, Пригожина и др. При этом в последние годы выявлены специфические преобразования изоморфизма между уравнениями данного класса, позволяющие подойти к задаче их качественного и количественного анализа с единой математической точки зрения. Кроме того, подобный подход может быть применён в практических приложениях к математическому моделированию автоколебательных систем, важных для биотехнологических процессов, использующих, в частности, гликолитичсскую реакцию.
Поэтому математическое моделирование параметрической регуля-

1.5. Выводы и постановка задач математического моделирования регуляции автоколебаний вариацией параметров системы с кубической нелинейностью
В соответствии со всем вышесказанным целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей параметрической регуляции автоколебательных динамических систем с кубической нелинейностью, численных методов для их вычислительной реализации и соответствующего программного обеспечения. Для достижения данной цели решались следующие задачи:
— анализ существующих механизмов и способов регуляции автоколебательных процессов, а также подходов их математического моделирования.
— создание новых моделей параметрической регуляции динамических режимов автоколебаний и автоволн в системах с кубической нелинейностью и разработка качественных (локальная система) и приближённых аналитических (слабосвязанная распределённая система) методов их исследования на примере модификаций уравнений Селькова.
— разработка новых численных методов для проведения вычислительного эксперимента при исследовании проблем регуляции автоколебаний в обобщённых системах Селькова с применением современных компьютерных технологий.
— реализация предложенных методов в виде программного комплекса и его приложение к исследованию проблем параметрической регуляции в натурных экспериментах, описываемых математическими моделями в виде дифференциальных уравнений с кубической нелинейностью.